Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



  Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> problema matematica
anahinona
Trimis: 11 Feb 2010, 08:17 PM


Începător
*

Grup: Members
Mesaje: 2
Înscris: 11 Feb 10


buna seara,
astept si eu o sugestie ptr.urmatorul ex:
sa se arate ca a si b sunt egale
a=1/1.2+1/3.4+1/5.6+.........+1/2009.2010
b=1/1006+1/1007+............1/2010
multumesc
Mesaj personal
Top
alex.nemeth
Trimis: 11 Feb 2010, 08:30 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 3.151
Înscris: 16 Jun 06


user posted image
Mesaj personal
Top
anahinona
Trimis: 11 Feb 2010, 09:06 PM


Începător
*

Grup: Members
Mesaje: 2
Înscris: 11 Feb 10


QUOTE (alex.nemeth @ 11 Feb 2010, 09:30 PM)
user posted image

multumesc
Mesaj personal
Top
John270566
Trimis: 28 Apr 2012, 08:18 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 10.049
Înscris: 5 Oct 06


Postez aici pentru a nu deschide un topic nou.
Problema de mai jos s-a dat astazi la un concurs de matematica, la clasa a 6-a.

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și m(<A)= 100° . Bisectoarea unghiului C întâlnește pe AB în M. Dacă CM =10 cm și MA = 4 cm, calculați lungimea laturii BC.

Am impresia ca e o greseala. Ce parere aveti?


--------------------
user posted imageuser posted imageuser posted imageuser posted image
Mesaj personalTrimite emailPagina web a utilizatoruluiIntegrity Messenger IM
Top
Natalee
Trimis: 28 Apr 2012, 09:14 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 09:18 PM)
Postez aici pentru a nu deschide un topic nou.
Problema de mai jos s-a dat astazi la un concurs de matematica, la clasa a 6-a.

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și m(<A)= 100° . Bisectoarea unghiului C întâlnește pe AB în M. Dacă CM =10 cm și MA = 4 cm, calculați lungimea laturii BC.

Am impresia ca e o greseala. Ce parere aveti?


Este rezolvabila, dar nu la nivel de clasa a 6-a.

Asta problema, probabil, este scrisa ca sa fie scrisa, ... , un punct pe undeva, la atat alergatura, nici nu ma mir ... laugh.gif . Crezi ca oricine poa ... sa faca probleme pentru concursuri ? ... laugh.gif laugh.gif laugh.gif

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 28 Apr 2012, 09:17 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
John270566
Trimis: 28 Apr 2012, 09:20 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 10.049
Înscris: 5 Oct 06


QUOTE (Natalee @ 28 Apr 2012, 10:14 PM)
QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 09:18 PM)
Postez aici pentru a nu deschide un topic nou.
Problema de mai jos s-a dat astazi la un concurs de matematica, la clasa a 6-a.

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și m(<A)= 100° . Bisectoarea unghiului C întâlnește pe AB în M. Dacă CM =10 cm și MA = 4 cm, calculați lungimea laturii BC.

Am impresia ca e o greseala. Ce parere aveti?


Este rezolvabila, dar nu la nivel de clasa a 6-a.

Asta problema, probabil, este scrisa ca sa fie scrisa, ... , un punct pe undeva, la atat alergatura, nici nu ma mir ... laugh.gif . Crezi ca oricine poa ... sa faca probleme pentru concursuri ? ... laugh.gif laugh.gif laugh.gif

Natalee

Aici este baremul de corectare, cu o rezolvare la nivel de clasa a 6-a.
Dar, totusi, ceva mi se pare gresit.

Fișier atașat ( Număr de descărcări: 229 )
Fișier atașat  Dumitru_Tiganetea__Editia_a_XII_a__2012__Barem.doc


--------------------
user posted imageuser posted imageuser posted imageuser posted image
Mesaj personalTrimite emailPagina web a utilizatoruluiIntegrity Messenger IM
Top
Natalee
Trimis: 28 Apr 2012, 09:54 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 10:20 PM)
QUOTE (Natalee @ 28 Apr 2012, 10:14 PM)
QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 09:18 PM)
Postez aici pentru a nu deschide un topic nou.
Problema de mai jos s-a dat astazi la un concurs de matematica, la clasa a 6-a.

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și m(<A)= 100° . Bisectoarea unghiului C întâlnește pe AB în M. Dacă CM =10 cm și MA = 4 cm, calculați lungimea laturii BC.

Am impresia ca e o greseala. Ce parere aveti?


Este rezolvabila, dar nu la nivel de clasa a 6-a.

Asta problema, probabil, este scrisa ca sa fie scrisa, ... , un punct pe undeva, la atat alergatura, nici nu ma mir ... laugh.gif . Crezi ca oricine poa ... sa faca probleme pentru concursuri ? ... laugh.gif laugh.gif laugh.gif

Natalee

Aici este baremul de corectare, cu o rezolvare la nivel de clasa a 6-a.
Dar, totusi, ceva mi se pare gresit.

Nu vad ce este in neregula la rezolvarea lor, ...

Normal, indiferent ce metoda abordezi, rezultatul pentru BC, trebuie sa fie acelasi, dar mie nu-mi da 14. laugh.gif

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
John270566
Trimis: 28 Apr 2012, 10:03 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 10.049
Înscris: 5 Oct 06


QUOTE (Natalee @ 28 Apr 2012, 10:54 PM)
QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 10:20 PM)
QUOTE (Natalee @ 28 Apr 2012, 10:14 PM)
QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 09:18 PM)
Postez aici pentru a nu deschide un topic nou.
Problema de mai jos s-a dat astazi la un concurs de matematica, la clasa a 6-a.

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și m(<A)= 100° . Bisectoarea unghiului C întâlnește pe AB în M. Dacă CM =10 cm și MA = 4 cm, calculați lungimea laturii BC.

Am impresia ca e o greseala. Ce parere aveti?


Este rezolvabila, dar nu la nivel de clasa a 6-a.

Asta problema, probabil, este scrisa ca sa fie scrisa, ... , un punct pe undeva, la atat alergatura, nici nu ma mir ... laugh.gif . Crezi ca oricine poa ... sa faca probleme pentru concursuri ? ... laugh.gif laugh.gif laugh.gif

Natalee

Aici este baremul de corectare, cu o rezolvare la nivel de clasa a 6-a.
Dar, totusi, ceva mi se pare gresit.

Nu vad ce este in neregula la rezolvarea lor, ...

Normal, indiferent ce metoda abordezi, rezultatul pentru BC, trebuie sa fie acelasi, dar mie nu-mi da 14. laugh.gif

Natalee

Cand CM=10, AM nu este 4, iar cand AM=4, CM nu este 10.
In schimb, BC este suma dintre AM si CM, de aceea in barem apare rezultatul 14.


Imagine atașată
Imagine atașată


--------------------
user posted imageuser posted imageuser posted imageuser posted image
Mesaj personalTrimite emailPagina web a utilizatoruluiIntegrity Messenger IM
Top
Natalee
Trimis: 28 Apr 2012, 10:08 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Metoda lor de rezolvare este buna, pe o problema corect data. In problema lor: ori CM nu este egal cu 10, ori MA nu este egal cu 4.

Dumnealor au creat o problema, fara sa verifice corectitudinea datelor prin alta metoda, cum ar fi, de exemplu: teorema lui Pitagora! Parerea mea!


Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 28 Apr 2012, 10:35 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 28 Apr 2012, 10:10 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 11:03 PM)
QUOTE (Natalee @ 28 Apr 2012, 10:54 PM)
QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 10:20 PM)
QUOTE (Natalee @ 28 Apr 2012, 10:14 PM)
QUOTE (Sorin Borodi @ 28 Apr 2012, 09:18 PM)
Postez aici pentru a nu deschide un topic nou.
Problema de mai jos s-a dat astazi la un concurs de matematica, la clasa a 6-a.

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și m(<A)= 100° . Bisectoarea unghiului C întâlnește pe AB în M. Dacă CM =10 cm și MA = 4 cm, calculați lungimea laturii BC.

Am impresia ca e o greseala. Ce parere aveti?


Este rezolvabila, dar nu la nivel de clasa a 6-a.

Asta problema, probabil, este scrisa ca sa fie scrisa, ... , un punct pe undeva, la atat alergatura, nici nu ma mir ... laugh.gif . Crezi ca oricine poa ... sa faca probleme pentru concursuri ? ... laugh.gif laugh.gif laugh.gif

Natalee

Aici este baremul de corectare, cu o rezolvare la nivel de clasa a 6-a.
Dar, totusi, ceva mi se pare gresit.

Nu vad ce este in neregula la rezolvarea lor, ...

Normal, indiferent ce metoda abordezi, rezultatul pentru BC, trebuie sa fie acelasi, dar mie nu-mi da 14. laugh.gif

Natalee

Cand CM=10, AM nu este 4, iar cand AM=4, CM nu este 10.
In schimb, BC este suma dintre AM si CM, de aceea in barem apare rezultatul 14.

Vad ca ati observat!

N-am observat ca ati postat!

Natalee cool20.gif

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 28 Apr 2012, 10:12 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Taticu
Trimis: 29 Apr 2012, 12:16 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.391
Înscris: 3 May 06


Aici s-a enuntat defectuos sau superficial o frumoasa si binecunoscuta problema de "slicing" :
QUOTE
Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC. Bisectoarea unghiului C
întâlnește pe AB în M. Sa se arate ca BC=AM+MC <==> m(<A)= 100° .


Acest mesaj a fost modificat de către Taticu la data 29 Apr 2012, 12:21 AM


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 29 Apr 2012, 04:50 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.391
Înscris: 3 May 06


(continuare)
QUOTE
Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC. Bisectoarea unghiului C
întâlnește pe AB în M. Sa se arate ca BC=AM+MC <==> m(<A)= 100° .

Am postat aceasta problema aici cool20.gif

Acest mesaj a fost modificat de către Taticu la data 29 Apr 2012, 05:03 AM


--------------------
Mesaj personal
Top
LauraMada2001
Trimis: 29 Apr 2012, 09:36 AM


Începător
*

Grup: Members
Mesaje: 2
Înscris: 29 Apr 12


În triunghiul AMC măsurile unghiurilor sunt fixate prin ipoteză, nu pot fi variabile. Pentru rezolvarea triunghiului AMC este nevoie de încă o singură mărime, o latură. În ipoteză s-au dat două laturi, 4 și 10. Un astfel de triunghi nu există. Se poate verifica de exemplu cu teorema sinusurilor sau cu teorema cosinusului. Trebuia fixată o latură iar cealaltă se calcula.
Numai bine!
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 29 Apr 2012, 10:24 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (LauraMada2001 @ 29 Apr 2012, 10:36 AM)
În triunghiul AMC măsurile unghiurilor sunt fixate prin ipoteză, nu pot fi variabile. Pentru rezolvarea triunghiului AMC este nevoie de încă o singură mărime, o latură. În ipoteză s-au dat două laturi, 4 și 10. Un astfel de triunghi nu există. Se poate verifica de exemplu cu teorema sinusurilor sau cu teorema cosinusului. Trebuia fixată o latură iar cealaltă se calcula.
Numai bine!

Uitati-va cu mai multa atentie la datele problemei!

Unghiul CAM are 100 grade. Construiti inaltimea pe latura AB si o sa vedeti ca triunghiul AMC se poate rezolva,...

Problema este de nivel, clasa a 6-a, asa sustine propunatorul care, din viteza, probabil ca, stia de ea, si fara sa verifice a scris ca CM = 10 si AM = 4, crezand probabil ca, putand fi abordata la nivel de clasa a -6-a, nu mai este nevoie sa verifice acele numere prin alte metode,...

Este, de fapt , o problema destul de simpla, dar nu a ales numerele corespunzator,...
Parerea mea!

Natalee sign28.gif


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 29 Apr 2012, 10:45 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Si, fiindca tot sunt bine-dispusa de problema asta, pot sa va spun ca, tot la un concurs dat prin scolile tarii am intalnit, din patru probleme propuse, doua erau gresite laugh.gif

Astfel de greseli, oricat de mici ar fi, bulverseaza concursul, bulverseaza elevul inteligent, nu mai prezinta cunostintele reale ale elevilor,..., plus padurea care se taie pentru a sustine astfel de concursuri,...

Natalee cool20.gif

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 29 Apr 2012, 10:51 AM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
LauraMada2001
Trimis: 29 Apr 2012, 01:40 PM


Începător
*

Grup: Members
Mesaje: 2
Înscris: 29 Apr 12


Poate mă fac mai bine înțeleasă acum. Natalee nu te-am contrazis. Segmentele AM și CM nu au fost bine alese, corect ce zici.

m(A)=100 grade, m(ACM)=20 grade deoarece din triunghiul ABC isoscel găsim m(cool.gif=40 grade și CM bisectoare, prin diferență de la 180 grade aflăm că m(AMC)=60 grade.

[În triunghiul AMC măsurile unghiurilor sunt fixate prin ipoteză, nu pot fi variabile. Pentru rezolvarea triunghiului AMC este nevoie de încă o singură mărime, o latură. În ipoteză s-au dat două laturi, 4 și 10. Un astfel de triunghi nu există. Se poate verifica de exemplu cu teorema sinusurilor sau cu teorema cosinusului. Trebuia fixată o latură iar cealaltă se calcula.]

Triunghiul AMC cu unghiurile calculate mai sus și cu cele două laturi de 4 și 10 nu există.

Problema rezolvată la nivel de clasa a VI-a nu folosește în demonstrație cele două valori date de 4 și 6. Se demonstrează corect faptul că AM+MC=BC și apoi înlocuiește numeric, ceea ce va fi adevărat pentru orice valori date celor două segmente. Aici a fost greșeala.Cum de altfel se observase.

Problema este un caz particular al unui caz general. Mulțumim lui Taticu.

rolleyes.gif
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 29 Apr 2012, 04:40 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (LauraMada2001 @ 29 Apr 2012, 02:40 PM)
Poate mă fac mai bine înțeleasă acum. Natalee nu te-am contrazis. Segmentele AM și CM nu au fost bine alese, corect ce zici.

m(A)=100 grade, m(ACM)=20 grade deoarece din triunghiul ABC isoscel găsim m(cool.gif=40 grade și CM bisectoare, prin diferență de la 180 grade aflăm că m(AMC)=60 grade.

[În triunghiul AMC măsurile unghiurilor sunt fixate prin ipoteză, nu pot fi variabile. Pentru rezolvarea triunghiului AMC este nevoie de încă o singură mărime, o latură. În ipoteză s-au dat două laturi, 4 și 10. Un astfel de triunghi nu există. Se poate verifica de exemplu cu teorema sinusurilor sau cu teorema cosinusului. Trebuia fixată o latură iar cealaltă se calcula.]

Triunghiul AMC cu unghiurile calculate mai sus și cu cele două laturi de 4 și 10 nu există.

Problema rezolvată la nivel de clasa a VI-a nu folosește în demonstrație cele două valori date de 4 și 6. Se demonstrează corect faptul că AM+MC=BC și apoi înlocuiește numeric, ceea ce va fi adevărat pentru orice valori date celor două segmente. Aici a fost greșeala.Cum de altfel se observase.

Problema este un caz particular al unui caz general. Mulțumim lui Taticu.

rolleyes.gif

Intelesesem de la inceput, ceea ce ati vrut sa spuneti! A fost corect!

Pe mine ma framanta faptul ca propunatorul a folosit datele, fara sa le verifice, ... laugh.gif Si nu este corect pentru un profesor, care se respecta, sa faca astfel de greseli,...! laugh.gif

Da, sa stiti ca, nu cred ca a folosit cazul general, tot un caz particular a folosit, ca, de regula, se pleaca de la cazul particular spre cazul general, ...

Cred ca am mai vazut problema undeva, nu cazul general, ... Intr-o carte mai veche,...

Eu tamaiam pe topicul asta, in ideea ca, cei care propun subiecte, invata de la NOI, ca: fie trebuie sa fie foarte atenti, fie sa se lase de astfel de propuneri, pentru ca, am mai intalnit astfel de cazuri, nu este numai cel semnalat de domnul Borodi,...

Domnul Borodi a cerut niste pareri, nu-i cu suparare...

Natalee sign28.gif

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 29 Apr 2012, 07:18 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
jordan
Trimis: 29 Apr 2012, 08:57 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 7.734
Înscris: 17 Dec 05


Taticu: Aici s-a enuntat defectuos sau superficial o frumoasa si binecunoscuta problema de "slicing"!

Daca imi permiteti, cred ca aici s-a PLAGIAT "o frumoasa si binecunoscuta problema" si cum minciuna are pcioare scurte...
Mesaj personal
Top
John270566
Trimis: 29 Apr 2012, 09:15 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 10.049
Înscris: 5 Oct 06


QUOTE (Taticu @ 29 Apr 2012, 05:50 AM)
(continuare)
QUOTE
Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC. Bisectoarea unghiului C
întâlnește pe AB în M. Sa se arate ca BC=AM+MC <==> m(<A)= 100° .

Am postat aceasta problema aici cool20.gif

Iata o alta solutie, care 'merge' si la clasa a 6-a:

Construim tr. MBD echilateral, ducem paralela prin C la AB si paralela prin M la BD.
Se arata succesiv ca: MA=MG=ME, CE=CM, BC=FM=FE+EM=EC+EM=CM+MA.

Acest mesaj a fost modificat de către Sorin Borodi la data 29 Apr 2012, 09:17 PM

Imagine atașată
Imagine atașată


--------------------
user posted imageuser posted imageuser posted imageuser posted image
Mesaj personalTrimite emailPagina web a utilizatoruluiIntegrity Messenger IM
Top
jordan
Trimis: 30 Apr 2012, 06:54 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 7.734
Înscris: 17 Dec 05


Bravo! Imi place mai mult aceasta solutie.
Mesaj personal
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

Opțiuni Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved