Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



Pagini: (22) [1] 2 3 ... Ultimul » ( Primul mesaj necitit ) Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> MEDITATII GRATUITE, Matematica. Numai pentru elevii de clasa a VIII-a.
Natalee
Trimis: 8 Feb 2007, 10:28 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


M-am gandit sa deschid acest topic pentru elevii de clasa a VIII-a care au nevoie de explicatii la subiectele propuse pentru examenul de anul acesta, la disciplina matematica.

Imi voi face timp pentru voi si va voi explica ceea ce presupuneti ca nu ati inteles destul din alte surse pe care le aveti la dipozitie.

Va doresc din toata inima succes!
Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
vlaston
Trimis: 8 Feb 2007, 11:25 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 4.037
Înscris: 1 May 02


QUOTE (Natalee @ 8 Feb 2007, 11:28 PM)
M-am gandit sa deschid acest topic pentru elevii de clasa a VIII-a care au nevoie de explicatii la subiectele propuse pentru examenul de anul acesta, la disciplina matematica.

Imi voi face timp pentru voi si va voi explica ceea ce presupuneti ca nu ati inteles destul din alte surse pe care le aveti la dipozitie.

Va doresc din toata inima succes!
Natalee

Aceeasi oferta pentru examenul de Bacalaureat, la matematica.


--------------------
Dintr-un pumn de faina nu poti face un cozonac. Dar nici nu-l arunci in vant!
Mesaj personalTrimite email
Top
Natalee
Trimis: 10 Feb 2007, 05:11 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Cum se deseneaza un octogon regulat.

Pentru CATALINA-MARIANA.

Exista mai multe metode:

1) Cu rigla, compasul si raportorul:

Se construieste un cerc, apoi doi diametri perpendiculari ai acestui cerc, se masoara cu compasul bisectoarele a doua unghiuri de 90, alaturate, se prelungesc pana la intersectia cu cercul, acestea vor forma inca doi diametri perpendiculari. Se unesc capetele acestor patru diametri si obtii octogonul regulat.

2) Cu rigla si compasul:

Construiesti un patrat. In deschizatura compasului iei o lungime egala cu jumatate din lungimea diagonalei patratului. Cu centrele in varfurile patratului construiesti patru arce de cerc(sau cercuri ),acestea vor avea, toate, ca punct comun, punctul de intersectie al diagonalelor patratului. Cele patru arce de cerc(cercuri) vor taia laturile patratului in 8 puncte. Aceste 8 puncte vor fi varfurile octogonului. Patru laturi ale octogonului le vei avea pe laturile patratului, celelalte patru vor fi ipotenuze in triunghiurile care se vor forma cu varfurile patratului si care se vor inlatura.

O sa revin si cu alte metode ...

Natalee


Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 10 Feb 2007, 05:15 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 10 Feb 2007, 05:45 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Continuare:

3) Cu rigla si compasul:

Construiesti un patrat. Cu raza egala cu jumatate din latura patratului si cu centrul in centrul patratului construiesti cercul circumscris patratului. Masori mijloacele a doua laturi opuse si construieti diametrul care va trece prin aceste mijloace. La fel si pentru celelalte doua laturi opuse ale patratului. Unesti varfurile patratului cu capetele diametrilor si vei obtine octogonul regulat.

Trei metode simple.
Mai sunt doua blink.gif

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Cosminx2003
Trimis: 10 Feb 2007, 09:20 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 206
Înscris: 10 Oct 06


Multumim pentru ajutorul oferit !

Acum problemele smile.gif : V6/14(c ) , V8/15(d) , V11/15(d) [am vazut o rezolvare pentru 15d varianta 11 undeva, am aplicat ce scria acolo dar nu am inteles nimic, deci nu acum cum sa fac problema in caz ca va pica la examen]

Acest mesaj a fost modificat de către Cosminx2003 la data 10 Feb 2007, 09:25 PM
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 10 Feb 2007, 10:17 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


La varinata 11.15.d) O rezolvare simpla:

Desfasori paralelipipedul dreptunghic. O sa ai, consecutiv, patru dreptunghiuri ce reprezinta fetele laterale ale paralelipipedului dreptunghi.

Deci folosesti desfasurarea, nu corpul.

Primul dreptunghi al desfasurarii va fi B'A'AB, al doilea A'D'DA, al patrulea D'C'CD si al patrulea C'B'BC, in aceasta ordine( B'A'AB congruent cu D'C'CD, iar A'D'DA congruent cu C'B'BC).

Apoi, unesti B'cu D. Se va forma triunghiul B'DB cu catelele BD=20cm + 16cm si B'B = 15cm. Acest triunghi este taiat de A'A care intersecteaza B'D in Q.
Se formeaza triunghiurile QDA si B'DB care sunt asemenea.
Aplici teorema fundamentala a asemanarii si vei obtine pentru QA valoarea
20/3(cm)

Voi scrie restul dupa ce imi confirmi ca ai inteles ce am explicat aici.
Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 10 Feb 2007, 10:20 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 10 Feb 2007, 10:52 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05



O erata la mesajul de mai sus:

In loc de *al patrulea D'C'CD* se va citi * al treilea D'C'CD*...

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Cosminx2003
Trimis: 11 Feb 2007, 09:48 AM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 206
Înscris: 10 Oct 06


La desfasurare mi se pare mie sau voi obtine 2 laturi de AA', BB', CC', DD' ? :|
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 11 Feb 2007, 10:10 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Cosminx2003 @ 11 Feb 2007, 10:48 AM)
La desfasurare mi se pare mie sau voi obtine 2 laturi de AA', BB', CC', DD' ? :|


Probabil ca tu ai construit si bazele, eu am explicat problema numai pentru desen in plan pentru suprafata laterala.
Nu ar trebui sa fie o piedica in a obtine rezultatul.
Foloseste-te doar de suprafata laterala.

La V6.14/c):

Reprezinti cele doua puncte in sistemul de axe. Vei avea punctul C pe abcisa in -3, la stanga originii axelor. Punctul B se afla in cadranul I. Vei obtine triunghiul CBO care este obtuzunghic,acest fapt este usor de observat.

Cum, la acest subiect, triunghiul este obtuzunghic, aceasta distanta va fi in afara triunghiului pe prelungirea lui OB. Fie CH perpendiculara pe OB; H apartine prelungirii lui OB, in jos.

Din B construiesti paralela la axa OY. Fie BB' //OY, unde B' apartine axei OX.

Din triunghiul OBB' determini, cu ajutorul teoremei lui Pitagora, lungimea OB.

Exprimi aria triunghiului CBO in doua moduri, tot una cu a spune ca : in orice triunghi produsul dintre baza si inaltime este constant = > CO.BB' = OB.CH, unde
CO = 3(u.l), OB = 2radical5(u.l), iar BB' = 4(u.l). CH rezulta imediat.

Natalee

P.S. Pe cealalta o voi scrie un pic mai tarziu. Are o rezolvare un pic mai lunga,...

Acest mesaj a fost modificat de către Cristian Deacu la data 17 Feb 2007, 03:50 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Cosminx2003
Trimis: 11 Feb 2007, 11:47 AM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 206
Înscris: 10 Oct 06


Daa, multumesc mult, trebuia sa observ ca CH era inaltime in acel triunghi.
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 11 Feb 2007, 05:36 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Aici, trebuie aratat ca patrulaterul MNPQ este un paralelogram.
Exista mai multe moduri de abordare, scriu una simpla si usor de inteles:

Trebuie sa observi ca MN si PQ, respectiv NP si QM sunt situate in fetele opuse ale prismei care sunt, evident, paralele. Faptul ca fetele opuse in prisma sunt paralele nu ne da dreptul sa afirmam ca MN//PQ, respectiv NP//QM, trebuie sa si demonstram, conform faptului ca, daca o dreapta este paralela cu un plan, nu inseamna ca ea este paralela cu orice dreapta din acel plan.

1)Construiesti NM' // AB, M' apartine lui AA' = > NM' = AB = 5cm, iar MM' = 4cm, ca diferenta de segmente;

2) Construiesti PH //CD, H apartine lui DD' = > PH = CD = 5cm, , iar QH = 4cm, ca diferenta de segmente.
3) Din 1) si 2) = > PQ //MN(deoarece AB//CD => NM'//PH si MM'//QH) si, in plus, MN = PQ(triunghiurile PQH si NMM' sunt congruente.C.C.)

4) Construiesti QQ'//AD, Q' apartine lui AA' = > QQ' = AD = 5cm si MQ' = 2cm, (...)

5)Construiesti PP'//BC, P' apartine lui BB' => PP' = BC = 5 cm, iar NP' = 2cm(...)

6) Din 4) si 5) = > QM // NP(deoarece AD//BC= > QQ'//PP' si NP'//Q'M)si, in plus, QM= NP(triunghiurile NPP' si MQQ' sunt congruente C.C)

Din 3) si 6) = > MNPQ paralelogram = > M,N,P,Q -coplanare.

Scuze pentru eventualele greseli de tastare!

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 11 Feb 2007, 05:46 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 13 Feb 2007, 09:16 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


A patra metoda de constructie a unui octogon regulat este urmatoarea(cu rigla si compasul):

1)Conctruiesti cercul si doi diametri perpendiculari: AC perpendicular pe BD.

2)Prin capetele unui diametru, sa zicem AC, cu centrele in A si C si cu razele egale cu jumatate din lungimea diametrului construiesti doua cercuri(arce de cerc) care vor taia cercul principal in cate doua puncte. Aceste cercuri vor avea ca punct comun, centrul cercului.

3)Unesti punctele de intersectie a celor doua cercuri cu cercul principal, astfel incat coardele obtinute sa fie paralele cu celalalt diametru, BD. Paralelele vor fi de o parte si de cealalata parte a acestui diametru(o paralela va fi coarda a aceluiasi cerc din cele doua construite, dar si coarda a cercului principal)

4)Unesti capetele celor doi diametri; aceste coarde vor avea cate un punct de intersectie cu paralelele construite la diametrul BD.

5)Construiesti razele care trec punctele de intersectie mentionate la 4).

6) Punctele in care razele de la 5) ating cercul se unesc cu capetele diametrelor si se obtin laturile octogonului.


Succes!

Natalee



--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Cosminx2003
Trimis: 13 Feb 2007, 09:52 AM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 206
Înscris: 10 Oct 06


Multumesc pentru raspunsurile de la variante.
Mesaj personal
Top
Șoarece de bibliotecă
Trimis: 13 Feb 2007, 10:38 AM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 127
Înscris: 1 Jan 07


Pentru BAC nu oferiti meditatii ?


--------------------
Femeia este o mâncare pentru zei, gătită de diavoli.Shakespeare
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 13 Feb 2007, 10:43 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Șoarece de bibliotecă @ 13 Feb 2007, 11:38 AM)
Pentru BAC nu oferiti meditatii ?

Citeste mesajul domnului Vlaston. Al doilea de sus.

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
busp
Trimis: 13 Feb 2007, 09:54 PM


La prima intervenție


Grup: Members
Mesaje: 1
Înscris: 13 Feb 07


as avea o intrebare...la varianta 11..15d....ariile minime si maxime intra in programa?...pt ca la clasa nu au fost lectii speciale pentru asa ceva..si m-am uitat si in programa de pe internet si nu exista acest capitol...

...si inca ceva..la mai multe functii (ex v31 - 14c, v32 - 14c) exista ecuatii cu moduli care nu se fac la clasa...nici in manuale nu sunt...nu ar trebui scoase...intrucat dna profesoara ne-a explicat procedeul de rezolvare..cu axa numerelor...si nu mi s-a parut chiar banal..astept raspunsuri...multumesc..
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 13 Feb 2007, 11:00 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (busp @ 13 Feb 2007, 10:54 PM)
as avea o intrebare...la varianta 11..15d....ariile minime si maxime intra in programa?...pt ca la clasa nu au fost lectii speciale pentru asa ceva..si m-am uitat si in programa de pe internet si nu exista acest capitol...

...si inca ceva..la mai multe functii (ex v31 - 14c, v32 - 14c) exista ecuatii cu moduli care nu se fac la clasa...nici in manuale nu sunt...nu ar trebui scoase...intrucat dna profesoara ne-a explicat procedeul de rezolvare..cu axa numerelor...si nu mi s-a parut chiar banal..astept raspunsuri...multumesc..

Aceste observatii se trimit la S.N.E.E( pana in 15 februarie 2007) de catre profesorul tau de matematica.

Acolo unde descarci testele, pe forum, sunt prezente niste observatii cu privire la modul cum se semnaleaza aceste nemultumiri. Intra acolo si trimite-le direct la S.N.E.E.

Dumnealor hotarasc daca aceste subiecte vor ramane in forma in care au fost concepute.

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 13 Feb 2007, 11:05 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 14 Feb 2007, 07:43 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


busp,

Acum plec la scoala, dar dupa amiaza o sa scriu doua modele de rezolvare pentru exericiile cu module, dintre care una fara a folosi modulele la rezolvare, iar cealalta prin tabel.

Probabil ca cei care le-au propus s-au gandit la metoda pe care o stiu si eu, prin care se poate renunta la scrierea modulelor.

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 14 Feb 2007, 07:45 AM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 14 Feb 2007, 05:52 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


O metoda prin care am evitat folosirea intervalelor. M-am folosit de proprietatile modulelor si ale radicalilor care se studiaza in gimnaziu.

V32/14.c):

M(m;n) apartine graficului functiei f, m = ?, n = ?, 5./m/=/n/
f:R ->R, f(x) = 5(x + 1)

M(m;n) apartine graficului functiei f = > f(m)=n, dar f(m) = 5(m+1) = >n=5(m+1);

5./m/=/n/ = >5./m/=/5.(m+1)/, de unde 5. /m/ =/5/. /m+1/ (am folosit

proprietatea /a.b/=/a/./b/, oricare ar fi a,b numere reale) = > /m/ =/m+1/

Se stie ca: radical a^2 = /a/, oricare ar fi a apartine lui R.

Obtinem: radical m^2 = /m/ si radical(m+1)^2 = /m+1/ si deci:

radical m^2 = radical(m+1)^2 (existenta radicalilor este asigurata intrucat sub radicali avem patrate perfecte).

Apoi, se stie ca: radical a = radical b; a,b>=0, <=> a = b, cum egalitatea o avem

m^2 = (m+1)^2 = > m^2 = m^2 + 2m + 1 = > 2m + 1 = 0 = > m = -1/2;

n = 5(m + 1) = > n =5(-1/2 + 1) = > n =5/2; M(-1/2;5/2).

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 14 Feb 2007, 09:57 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Prin tabel:

M(m;n) apartine graficului functiei f:R->R, f(x) =5(x+1); m =? n=? 5/m/=/n/...

/m/ = /m+1/

/m/={m, daca m>=0; -m, daca m<0

/m+1/ = {m+1, daca m>=-1; -m-1, daca m<-1

Asejam rezultatele in tabel:

-infinit ............................................................................................... +infinit
m........... /...............................-1............................0..................................>

/m/............/............-m.............../............-m..............0...........m....................

/m+1/......../......... -m-1..............0...........m+1............./........m+1.................

/m/=/m+1/ /....-m=-m-1............../........-m=m+1........../.........m=m+1..........

................../ -m+m=-1.............../ .......-m-m=1............/........m-m=1

................./ 0=-1(fals)................./...-2m=1=>m=-1/2.. /........0=1(fals)

-1/2 apartine [-1;0)

Se obtine m = -1/2 ....

Liniile punctate sunt linii de tabel, prima este axa numerelor reale(are sageata), iar liniile / care nu sunt in scrierea modulelor stabilesc limitele intervalelor in care se lucreaza...blink.gif

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 14 Feb 2007, 10:02 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
busp
Trimis: 15 Feb 2007, 08:29 PM


La prima intervenție


Grup: Members
Mesaje: 1
Înscris: 13 Feb 07


a doua varianta am facut-o si noi la scoala...iar prima metoda mi se pare oricum mai usoara...cred ca m-as descurca daca ar cadea asa la examen...multumesc pt ajutor...
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 17 Feb 2007, 05:04 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (busp @ 15 Feb 2007, 09:29 PM)
a doua varianta am facut-o si noi la scoala...iar prima metoda mi se pare oricum mai usoara...cred ca m-as descurca daca ar cadea asa la examen...multumesc pt ajutor...


Cu placere!

Daca mai sunt subiecte la care nu intelegi explicatiile date la clasa, intreaba-ma.
Te voi ajuta!

Natalee



--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
ceva2007
Trimis: 17 Feb 2007, 06:40 PM


Utilizator
**

Grup: Members
Mesaje: 5
Înscris: 17 Feb 07


sign67.gif - va rog sa ma ajutati la rezolvarea urmatoarei ecuatii :
" Rezolvati in multimea numerelor naturale nenule ecuatie : 1/x+1/y+1/z=1 , stiind ca x< sau egal cu y<sau egal cu z "
Multumesc anticipat.
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 18 Feb 2007, 11:58 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (ceva2007 @ 17 Feb 2007, 07:40 PM)
sign67.gif - va rog sa ma ajutati la rezolvarea urmatoarei ecuatii :
" Rezolvati in multimea numerelor naturale nenule ecuatie : 1/x+1/y+1/z=1 , stiind ca x< sau egal cu y<sau egal cu z "
  Multumesc anticipat.


In primul rand trebuie observat ca x,y si z sunt numitori, deci apartin multimii numerelor naturale, fara 0.

Se observa ca numaratorii celor trei fractii sunt egali, iar suma lor este 3.

Suma fractiilor va fi 1, daca x = y = z =3, deoarece
1/3 +1/3 +1/3 = (1+1+1)/3=3/3 = 1

(Observatii: Se stie ca daca, de exemplu, 3<=4<=5, atunci 1/5<=1/4<=1/3)

In cazul exercitiului nostru avem x<=y<=z => 1/z<=1/y<=1/x, cum egalitatea se realizeaza pentru x = y = z = 3 => 1/z<=1/y<=1/3, inseamna ca x ar trebui sa aiba valorile printre elementele multimii {1;2;3}

Pentru x = 3, egalitatea este verificata.

Pentru x = 2 se obtine 1/z+1/y+1/2=1=>1/z+1/y=1-1/2=>1/z+1/y=1/2=>
1/z+1/y=2/4=>1/z+1/y=1/4+1/4= >z=y=4

Pentru x = 1 = > 1/z+1/y+1 = 1 = >1//z+1/y=0, nu convine.

Solutii: x=y=z=3 si x=2;z=y=4.

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 18 Feb 2007, 12:00 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 20 Feb 2007, 08:05 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Cum abordam o problema de geometrie?
Testare nationala:

VARIANTA 1.

b ) Corpul pe care se lucreaza este paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile date si, in plus, punctul O mijlocul segmentului DB, iar punctul B mijlocul segmentului AB

Avem de aratat ca OM si A'B sunt perpendiculare. Observam ca acestea sunt in plane diferite.

Este bine ca paralelipipedul dr. sa fie desenat astfel incat fata A'B'BA sa fie in partea *ascunsa* a desenului, este mai usor de observat.

Ne folosim de faptul ca *unghiul a doua drepte in spatiu este unghiul dintre doua drepte concurente intrun punct al spatiului si care sunt paralele cu dreptele respective*

Privim figura si observam ca A'B are un punct comun cu planul (ABC) in care se afla si OM. Ne oprim privirea in varful B al paralelipipedului, este mai usor de observat.

Din ipoteza stim ca O este mijlocul sermentului DB, iar M este mijlocul segmetului AB, deci OM va fi linie mijlocie in triunghiul ABC si prin urmare va fi paralela cu BC.
De aici se deduce ca unghiul dintre OM si A'B va fi unghiul dintre BC si A'B, adica unghiul A'BC.

Corpul este un paralelipiped dreptunghic si deci BC este perpendiculara pe planul(A'B'B),cum A'B este inclusa in acest plan = > BC perpendiculara pe A'B, de unde rezulta concluzia.

Se poate si altfel....



Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

OpțiuniPagini: (22) [1] 2 3 ... Ultimul » Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved