Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



Pagini: (22) 1 2 [3] 4 5 ... Ultimul » ( Primul mesaj necitit ) Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> MEDITATII GRATUITE, Matematica. Numai pentru elevii de clasa a VIII-a.
ceva2007
Trimis: 4 Mar 2007, 08:51 PM


Utilizator
**

Grup: Members
Mesaje: 5
Înscris: 17 Feb 07


sign67.gif va rog mult ... mult de tot sa ma ajutati si la urmatoarea problema :

" Punctele unui cerc se coloreaza cu verde sau galben astfel incat orice triunghi echilateral inscris in cerc sa aiba exact doua varfuri colorate in galben.Sa se arate ca exista un patrat inscris in cerc care are cel putin trei varfuri colorate in galben."

sign28.gif multumesc anticipat .
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 6 Mar 2007, 08:58 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (ceva2007 @ 4 Mar 2007, 09:51 PM)
sign67.gif va rog mult ... mult de tot sa ma ajutati si la urmatoarea problema :

  " Punctele unui cerc se coloreaza cu verde sau galben astfel incat orice triunghi echilateral inscris in cerc sa aiba exact doua varfuri colorate in galben.Sa se arate ca exista un patrat inscris in cerc care are cel putin trei varfuri colorate in galben."

                  sign28.gif multumesc anticipat .

Patratul este un caz particular de romb si deci are diagonalele perpendiculare. Este singurul romb inscriptibil.

Patratul inscris in cerc are varfurile in capatele a doi diametri perpendiculari. Trebuie sa stii ca oricum iti vei alege cei doi diametri perpendiculari, daca un triunghi echilateral va avea un varf intr-un capat al unui diametru, atunci celelalte doua varfuri NU vor fi capetele celuilalt diametru deoarece triunghiul are fiecare unghi cu masura de 60 si deci celelalte varfuri vor avea intre ele un arc cu masura de 120, nu de 180. Valabil pentru fiecare triunghi echilateral inscris in cerc.

Sa cconsidera AC si BD doi diametri ai unui cerc cu AC perpendicular BD,
Observatii:
In cele ce urmeaza toate triunghiurile mentionate sunt echilaterale:

Construim:
- triunghiul AHR cu: A-galben, H-galben, R- verde;
- triunghiul BMN cu: B-verde, M-galben, N- galben;
- triunghiul CEF cu: C-galben, E-galben, F-verde;
- triunghiul DPQ cu: D- galben, P-galben, Q- verde.

Se obtine patratul ABCD cu varful B verde, restul varfurilor sunt galbene. Deci exista un astfel de patrat.
Mai mult de atat, nu este unic, QHNE este un patrat cu un varf verde si trei varfuri galbene ... , iar FPRM este un patrat cu varfurile opuse de aceeasi culoare.

Apoi, construim doi diametri perpendiculari diferiti de cei care apar pe figura, construim cate un triunghi echilateral cu varful galben intr-un capat al diametrului considerat. Repetam constructia pentru fiecare capat al fiecarui diametru. Se va obtine un patrat cu toate varfurile galbene.

Varfurile nou marcate nu se vor supapune nicicum cu celelalte puncte marcate pentru ca diametri sunt diferiti, adica un diametru, de exemplu prin rotirea lui in jurul centrului genereaza suprafata cercului, iar capetele lui- lungimea cercului.

Sper sa fie bine!
Este o problema de olimpiada, acolo parca se folosesc astfel de * smecherii * biggrin.gif . culori, numarare, ...

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 6 Mar 2007, 09:11 AM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
passionforgothic
  Trimis: 6 Mar 2007, 08:51 PM


Utilizator
**

Grup: Members
Mesaje: 18
Înscris: 6 Mar 07


[COLOR=purple]:| no comment
Mesaj personal
Top
passionforgothic
  Trimis: 6 Mar 2007, 08:54 PM


Utilizator
**

Grup: Members
Mesaje: 18
Înscris: 6 Mar 07


de ce e asa de grea problema de geometrie de la partea aIIIa? sad.gif
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 6 Mar 2007, 09:21 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (passionforgothic @ 6 Mar 2007, 09:54 PM)
de ce e asa de grea problema de geometrie de la partea aIIIa? sad.gif

Nu toate au acelasi grad de dificultate.

Nu prea stiu ce sa iti spun confused24.gif

sign28.gif Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 17 Mar 2007, 10:32 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


La varianta 41. III, 15.d),

se poate gasi o valoare a lui PO, doar daca se considera ca PO este egala cu distanta de la P la o fata laterala.

Consideram ca piramida are distanta de la P la baza egala cu distanta de la P la fata laterala.

In aceasta situatie, daca se considera M mijlocul laturii [BC], atunci VM este apotema; VM = 3radical 2.

Construim PH perpendiculara pe VM, unde H apartine lui VM. Se formeaza

triunghiurile asemenea VPH si VMO = > VP/VM = PH/OM; VO = 2radical3

VP = VO - PO = 2radical3 - PO; VM = 3radical2

PO= PH; OM = radical6;

(VO-PO)/VM = PO/OM = > (2radical3 - PO)/3radical2 = PO/radical6, de unde rezulta PO = 3-radical3


Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 17 Mar 2007, 10:37 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 17 Mar 2007, 11:10 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Varianta 41.III.15.d)

O alta metoda:

Se descompune piramida VABC, in patru piramide: PVAB, PVAC, PVBC, piramide care au ca baze fetele piramidei VABC, fiecare avand inaltimea PH = PO(acestea sunt piramide echivalente, adica au volumele egale, volumul se afla prin aceeasi formula: aria bazeixinaltimea/3, unde baza este reprezentata de triunghiul fetei laterale), a patra piramida este PABC, cu baza ABC si inaltimea PO.

Volumul piramidei VABC =3xvolumul piramidei PVAC + volumul piramidei PABC, (*)

unde volumul piramidei VABC= 36,

volumul piramidei PVAC = (aria triunghiului VACx PH)/3; PH = PO = >
volumul piramidei PVAC = (aria triunghiului VACxPO)/3

iar volumul piramidei VABC = (aria triunghiului ABCx PO)/3

Se determina volumele, functie de PO, dupa care se introduc in egalitatea (*), din care se va deduce PO.

Pentru aceasta metoda trebuie mai intai explicat elevului motivul pentru care volumul piramidei PVAC se exprima prin aceeasi formula ca si la piramida regulata.

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 17 Mar 2007, 11:13 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 27 Mar 2007, 07:23 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


La problema 42.III.15. d)

Aria triunghiului APC este minima daca OP este minima deoarece AC este constanta in piramida.

OP este minima daca este perpendiculara pe BB', de aici se deduce ca AP si CP sunt perpendiculare pe BB', adica sunt inaltimi in fetele VAB si VBC ale piramidei VABCD, din care face parte trunchiul de piramida. Numai in aceasta situatie BB' va fi perpendiculara pe OP, deoarece fiind perpendiculara pe AP si pe CP este perpendiculara pe planul APC din care face parte OP.

OO' = 3radical2, AB=12, A'B' = 8, O'B' = 4aradical2, OB = 6radical 2,

Avem de determinat lungimea PB.

O prima metoda, folosind triunghiurile din interiorul piramidei:

PB este cateta in triunghiul OPB cu m(<P)=90, OB = 6radical2, OP=?

OP este inaltime in triunghiul VOB(se exprima aria triunghiului VOB in doua moduri) = > OP =(VO.OB)/VB (*) , VO =?VB =?

Triunghiurile VO'B' si VOB sunt asemenea = > VO'/VO = O'B'/OB ;
VO' = VO-OO'=VO - 3radical2, de unde VO = 9radical2.

VB se determina din triunghiul VOB cu ajutorul teoremei lui Pitagora :
VB^2 = VO^2 + OB^2. Se obtine VB = 3radical26

Inlocuim in egalitatea(*), se obtine OP = (18radical26)/13

In triunghiul OPB: OB^2 = OP^2 + PB^2 , de unde se deduce lungimea PB.

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 27 Mar 2007, 07:28 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 27 Mar 2007, 08:04 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Natalee @ 27 Mar 2007, 08:23 PM)
La problema 42.III.15. d)

Aria triunghiului APC este minima daca OP este minima deoarece AC este constanta in piramida.

OP este minima daca este perpendiculara pe BB', de aici se deduce ca AP si CP sunt  perpendiculare pe BB', adica sunt inaltimi in fetele VAB si VBC ale piramidei VABCD, din care face parte trunchiul de piramida. Numai in aceasta situatie BB' va fi perpendiculara pe OP, deoarece fiind perpendiculara pe AP si pe CP este perpendiculara pe planul APC din care face parte OP.




Un alt mod de abordare:

AB = 12, A'B' = 8, O'M' = 4(apotema bazei mici, M' apartine B'C'), OM = 6(apotema bazei mari,MapartineBC)

Folosim asemanarea triunghiurilor VO'M' si VOM, apoi triunghiul VBM, dupa care, exprimand aria triunghiului VBC in doua moduri, vom determina lungimea CP, urmata de teorema lui Pitagora in triunghiul CPB, din care vom determina PB.

Deci:

triunghiul VO'M' asemenea cu triunghiul VOM = > VM'/VM=VO'/VO=O'M'/OM (*), VO'=VO-O'O =>VO' =VO - 3radical2, VM' =VM - MM' = >VM' = VM - radical22

Inlocuim in (*) : (VM - radical22)/VM = (VO-3radical2)/VO = 2/3. Se gaseste VO =9radical2 si VM = 3radical22.

Din triunghiul VBM, cu m(<M) = 90, folosind teorema lui Pitagora :
VB^2 = VM^2+BM^2, unde BM = 6 = > VB = 3radical 26.

In triunghiul VBC, exprimand aria in doua moduri, se obtine: CP =(BC.VM)/VB, de unde se gaseste CP = (12radical22)/radical26.

In triunghiul CPB, cu m(<P ) = 90:

BC^2 = CP^2 + PB^2 = > PB^2 = BC^2 - CP^2 = >

PB^2 = 12^2 - (12^2. 22)/26 = > PB^2 = 12^2(1-22/26)=(12^2. 2)/13 = >...

Scuze pentru eventualele greseli de tastare!
Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 27 Mar 2007, 08:13 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 29 Mar 2007, 07:14 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


La V.43.III.14.c ),

trebuie sa aratati ca suma s este un numar de forma n^2

O prima metoda:

Avem:

f(1) = 2.1 - 1
f(2) = 2.2 - 1
f(3) = 2.3 - 1
f(4) = 2.4 - 1
...
f(2007) = 2.2007 - 1

s = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(2007)

Se obtine: s = (2.1-1) + (2.2 - 1) + (2.3 - 1) + (2. 4 - 1) + ... + (2.2007 - 1)

Eliminam parantezele si grupam convenabil:

s = (2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 +... + 2.2007) + [(-1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + ... + (- 1)]

Suma : 2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 +... + 2.2007 are 2007 termeni;

Suma:[ ( - 1 ) + (-1) + (-1) + (-1) + ... + ( -1)] are 2007 termeni

Se obtine : s = 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2007) + (- 2007)

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2007 este o suma de numere naturale consecutive, se inlocuieste cu [(1 + 2007).2007]/2

Vom avea: s = 2[(1 + 2007).2007]/2 - 2007 => s = 2008.2007 - 2007

S-a facut simplificare cu 2.

Dam 2007 in factor comun = > s = 2007(2008 - 1 ) = > s = 2007.2007 = >

s = 2007^2

q.e.d

Natalee





--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 29 Mar 2007, 07:32 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


V. 43. III. 14.c )

A doua metoda:

Avem:

f(1) = 2.1 - 1 = 2 - 1 = 1; f(1) = 1
f(2) = 2.2 - 1 = 4 - 1 = 3; f(2) = 3
f(3) = 2.3 - 1 = 5 - 1 = 5; f(3) = 5
f(4) = 2.4 - 2 = 8 - 1 = 7; f(4) = 7
...
f(2007) = 2.2007 - 1 = 4014 - 1 = 4013; f(2007) = 4013.

Se obtine: s = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 4013

Discutii:

Sirul 1,2,3,4, 5, ... , 4012 contine 4012 numere naturale consecutive, jumatate sunt pare, jumatate sunt impare.

Sirul 1,2,3,4,5, ... , 4013 va vea un numar impar in plus, inseamna ca in sirul

1,3,5,7,..., 4013 vom avea 4012:2+1= 2006 + 1 = 2007 numere

Se obtine: s = [(1 + 4013).2007]:2 = > s = (4014.2007):2 => s = 2007.2007, de unde s = 2007^2

q.e.d

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 29 Mar 2007, 06:46 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


V.44.III.15.

Mai intai figura:

Desenati cubul, astfel incat ABB'A' sa fie in prim plan, varful A sa fie situat la stanga figurii, iar unghiul BAD(care apartine bazei cubului) sa aiba,IN DESEN, aproximativ 45 grade.

Atentie! ABCD este patrat, deci masura unghiului BAD este de 90.

Apoi, avem nevoie de o constructie ajutatoare:

In planul fetei CDD'C', care se afla in *spatele* figurii, adica fata ascunsa privirii, spre dreapta cubului, construiti patratul CC'RQ. Acest patrat va avea C'R in prelungirea muchiei D'C' (C' intre D' si R), iar CQ in prelungirea muchiei DC(C intre D si Q). In acesta situatie, veti avea MQ in prelungirea lui AM(M intre A si Q). Notati M' mijlocul muchiei B'C'; M'R va fi in prelungirea lui A'M'(M' intre A' si R).

Voi continua:

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 29 Mar 2007, 07:27 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


V.44.III.15

a) Poate fi abordat in doua moduri:

I. A'M = 12cm; AB = 8cm?

Notam AB = a

Ne folosim de triunghiul A'MA:

A'A perpendiculara pe (ABC), AM inclusa in (ABC) = > A'A perpendiculara pe AM, de unde rezulta ca triunghiul A'MA este dreptunghic cu m(<A'AM) =90.

Folosim teorema lui Pitagora: A'M^2 = A'A^2 + AM^2 (*), unde A'M = 12cm, A'A =a, iar lungimea AM se afla cu ajutorul teoremei lui Pitagora din triunghiul AMB cu m(<B) = 90, AB = a, BM = BC/2 = a/2. Se obtine AM = (a radical5)/2.

Inlocuim in (*), se obtine AA' = 8cm, cum AA' = AB = > AB = 8 cm.

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 29 Mar 2007, 07:29 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 29 Mar 2007, 07:54 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Natalee @ 29 Mar 2007, 08:27 PM)
V.44.III.15

a) Poate fi abordat in doua moduri:

I. A'M = 12cm; AB = 8cm?

Notam AB = a


II. Folosim triunghiul A'MB

Mai intai stabilim natura acestui triunghi:

1) Se stie ca: daca o dreapta este perpendiculara pe un plan, ea este perpendiculara pe orice dreapta din planul respectiv:

Avem: BC perpendiculara (ABB'), A'B apartine(ABB' ) = > BC perpendiculara A'B = > triunghiul A'MBdreptunghic cu m(<A'BM) = 90.

Sau:

2) Folosim teorema celor trei perpendiculare:

A'A perpendiculara (ABC), AB, BC apartin (ABC), A'A perpendiculara AB , AB perpendiculara BC(ABCD-patrat) = > A'B perpendiculara BC = > triunghiul A'MB dreptunghic cu m(<A'BM) =90.

Folosim teorema lui Pitagora in triunghiul A'MB: A'M^2 = A'B^2 + BM^2 (*), unde BM = BC/2 = a/2, A'B = a radical 2, deoarece este diagonala patratului ABB'A',...

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 29 Mar 2007, 07:57 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 29 Mar 2007, 08:37 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


V.44.III. 15.c)

Distanta de la C la planul (A'AM) este tot una cu distanta de la C la planul (MQR)

Mai intai identificam aceasta distanta:

1) Construim CN perpendiculara MQ;

2) CC' perpendiculara (CQM), CN inclusa (CQM) = > CC' perpendiculara CN, dar CC' // MM' = > MM' perpendiculara CN, de unde CN perpendiculara MM'.

3) Avem: CN perpendiculara MQ(constructie), CN perpendiculara MM'(demonstratie), MM', MQ incluse in (MQR) = > CN perpendiculara (MQR), de unde CN perpendiculara (A'AM) = > d(C;(A'AM)) = CN = ?

Determinam lungimea CN:

Triunghiul CQM este dreptunghic cu m(<MCQ) = 90, CM = BC/2 = 4cm, CQ = 8 cm.

Triunghiul CQM este congruent cu triunghiul BAM, deoarece sunt dreptunghice si au catetele congruente = > AM = MQ = 4 radical5.

Exprimam aria triunghiului CQM in doua moduri :

CM.CQ/2 = MQ.CN/2 = > CM.CQ=MQ.CN = > CN = (CM.CQ)/MQ = > CN = (4.8)/(4 radical5) = > CN = (8radical5)/5

q.e.d.

Atat! blink.gif

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 29 Mar 2007, 08:42 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 1 Apr 2007, 10:40 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


v.49.III.13.

a) A este un numar natural par daca este de forma 2k

1) Termenii sumei sunt numere naturale impare.

Exponentii sunt: 0; 1; 2; 3; ...; 2004; 2005; 2006; 2007 = > numarul termenilor sumei = 2008.

Se stie ca:
daca intro suma de numere naturale impare, numarul termenilor impari ai sumei este un numar par, atunci suma va fi un numar natural par.

A are un numar par de termeni impari si deci este un numar par.

Sa particularizam: 1+3 = 4(numar par); 1 + 3 + 9 = 13(numar impar); 1 + 3 + 9 + 27 = 40(numar par) s.a.m.d.

Sau:

2) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^2004+3^2005+3^2006+3^2007

Grupam termenii, doi cate doi:

A = (1+3)+(3^2+3^3)+(3^4+3^5)+...+(3^2004 +3^2005)+(3^2006+3^2007)

A=(1+3)+3^2.(1+3)+3^4.(1+3)+...+3^2004.(1+3)+3^2006.(1+3)

1+3=4

Se obtine:

A=4+4.3^2+4.3^4+...+4.3^2004+4.3^2006

4-factor comun = > A = 4.(1+3^2+3^4+...+3^2004+3^2006) = >

A=2.[2(1 + 3^2+3^4+...+3^2004+3^2006)] ...

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 1 Apr 2007, 10:41 AM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 1 Apr 2007, 11:13 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


V.49.III.13.cool.gif;

1) Se grupeaza termenii: primul cu al treilea, al doilea cu al patrulea, al cincilea cu al saptelea , ...

A = 1 + 3+ 3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+...+3^2004+3^2005+3^2006+3^2007

A=(1+3^2)+(3+3^3)+(3^4+3^6)+(3^5+3^7)+...+(3^2004+3^2006)+(3^2005+3^2007)

A=(1+3^2)+3.(1+3^2)+3^4.(1+3^2) +3^5.(1+3^2)+...+3^2004.(1+3^2)+3^2005.(1+3^2)

1+3^2=1+9=10

Se obtine:

A= 10 + 10.3+10.3^4+10.3^5+...+10.3^2004+10.3^2005

10-factor comun:

A=10.(1 + 3 + 3^4+3^5+...+3^2004+3^2005)

Daca un numar natural divide un factor al produsului, divide produsul: 10/10 =>10/A.

Natalee





--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 1 Apr 2007, 11:23 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


49.III.13. b )

Sau:

Se grupeaza termenii(succesivi), patru cate patru:

A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+...+3^2004+3^2005+3^2006+3^2007

A=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^2004+3^2005+3^2006+3^2007)

A=(1+3+3^2+3^3)+3^4.(1+3+3^2+3^3)+...+3^2004.(1+3+3^2+3^3)

1+3+3^2+3^3=4+9+27=13+27=40

Se obtine:

A=40 +40.3^4+...+40.3^2004

40-factor comun:

A = 40.(1+3^4+...+3^2004)

40=10.4 = > 10/40 =>10/A

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
BlueParrot
Trimis: 2 Apr 2007, 07:45 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 776
Înscris: 9 Nov 06


Mi-am batut un pic capul cu problema asta, va rog sa ma ajutati sa o rezolv smile.gif. Uite aici problema: Un con circular drept are sectiunea axiala un triunghi echilateral cu aria egala cu 144radical din 3 cm patrati. Sa se afle: aria laterala, aria totala si volumul confused24.gif


--------------------
Mesaj personalYahoo
Top
Natalee
Trimis: 2 Apr 2007, 07:57 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Fie VAB triunghiul echilateral care reprezinta sectiunea axiala, unde V este varful conului, AB diametrul bazei = > AB =2R, AB = VB = VA = G, unde R este raza conului si G este generatoarea conului.

Aria triunghiului echilateral se exprima prin formula (AB^2radical3)/4.
Egalezi formula cu 144radical3, de unde iti rezulta AB, Raza este jumatate din AB, iar generatoarea este egala cu AB, dupa care folosesti formulele ...

Natalee


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
BlueParrot
Trimis: 4 Apr 2007, 07:09 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 776
Înscris: 9 Nov 06


Multumesc smile.gif


--------------------
Mesaj personalYahoo
Top
Natalee
Trimis: 12 Apr 2007, 01:12 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Cand sunt suparata, rezolv probleme sau imi fac probleme.

Fiind intro asemenea stare, ... biggrin.gif.

In fisierul atasat aveti V33.III:

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către LStoleriu la data 16 Apr 2007, 06:13 AM

Fișier atașat ( Număr de descărcări: 370 )
Fișier atașat  VARIANTA_33_REZOLVARE.pdf


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 12 Apr 2007, 01:21 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05


Aveti V34.III.

Natalee

Acest mesaj a fost modificat de către LStoleriu la data 12 Apr 2007, 05:25 PM

Fișier atașat ( Număr de descărcări: 2111 )
Fișier atașat  VARIANTA_34_REZOLVARE.pdf


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
LStoleriu
Trimis: 12 Apr 2007, 05:27 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 3.954
Înscris: 4 Sep 03


Și varianta 35.III de la Natalee

Fișier atașat ( Număr de descărcări: 415 )
Fișier atașat  VARIANTA_35_REZOLVARE.pdf
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 25 Apr 2007, 08:54 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.448
Înscris: 8 Jan 05




V.55.III. 14. b ) s= ?

s=f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+...+f(47)+f(48), tot una cu:

s = f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17) + ... + f(46)+f(47)+f(48)

Se stie ca:

(-1)^n=1, daca n este par; (-1)^n = -1, daca n este impar.

Avem:

f(13)=(-1)^13+13=-1+13=12; f(13)=12
f(14)=(-1)^14+14 =1+14=15; f(14)=15
f(15)=(-1)^15 +15= -1+15=14; f(15)=14
f(16)=(-1)^16+16 = 1+ 16 =17; f(16)=17
f(17)=(-1)^17+17 =-1+17=16; f(17)=16
...
f(46)=(-1)^46+46=1+46=47; f(46)=47
f(47)=(-1)^47+47=-1+47=46; f(47)=46
f(48)=(-1)^48+48=1+48=49; f(48)=49

Natalee

Continuare lopri.GIF

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 25 Apr 2007, 08:56 PM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

OpțiuniPagini: (22) 1 2 [3] 4 5 ... Ultimul » Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved