Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



  Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> probleme geometrie, o sugestie
ema_manole2010
Trimis: 31 Oct 2010, 09:54 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 75
Înscris: 27 Oct 10


1.ABCDA'B'C'D' cub.M apartine lui AB si N apartine lui BC astfel incat AM =BN.
Aratati ca CM perpendiculara pe D'N.

2.O, A, B, C sunt necoplanare si OA perpendiculara pe OB, OB perpendiculara pe OC, OC perpendiculara pe OA.
Demonstrati ca :
a)H este ortocentrul triunghiului ABC si OH perpendiculara pe (ABC)
b)Formulati o teorema reciproca si demonstrati.

3.ABCD tetraedru, iar muchiile opuse sunt perpendiculare doua cate doua.Proiectiile lui D pe BC, AC, AB sunt A', B', C'.
Aratati ca AA', BB', CC' sunt concurente.
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 1 Nov 2010, 09:03 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.470
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (ema_manole2010 @ 31 Oct 2010, 10:54 PM)
1.ABCDA'B'C'D' cub.M apartine lui AB si N apartine lui BC astfel incat AM =BN.
Aratati ca CM perpendiculara pe D'N.


1.i) In patratul ABCD: notezi intersectia dintre CM si DN cu H; triunghiurile MBC si NCD cunt congruente(C.C) => < BCM congr. < CDN.
m(< NCH) + m(<DCH) = 90 = > m(<CHD) = 90 = > CH _|_ DH = > CM _|_ DN

ii) DD’ _|_ CM = > CM _|_ DD’

Din i) si ii) = > CM _|_ (DD’N) = > CM _|_ D’N.


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 1 Nov 2010, 09:05 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.470
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (ema_manole2010 @ 31 Oct 2010, 10:54 PM)

2.O, A, B, C sunt necoplanare si OA perpendiculara pe OB, OB perpendiculara pe OC, OC perpendiculara pe OA.
Demonstrati ca :
a)H este ortocentrul triunghiului ABC  si OH perpendiculara pe (ABC)
b)Formulati o teorema reciproca si demonstrati.


2. a) Formularea problemei este un pic aiurea, dupa parerea mea!
Incercam in felul urmator: consideram, pe langa conditiile date, ca: OH _|_(ABC), demonstram ca H este ortocentrul triunghiului ABC.
Daca OH _|_ (ABC) , cum AB este inclusa in (ABC) = > OH _|_ AB, de unde AB _|_ OH;
OC _|_ OA, OC _|_ OB = > OC _|_(AOB) = > OC _|_ AB , de unde AB _|_ OC si deci
AB _|_ (OCH) = > AB _|_CH = > CH _|_ AB , deci CH este o inaltime in tr. ABC

La fel demonstrazi pentru BH si AH.

Apoi H ortocentrul, demonstrezi ca OH este perpendicular pe planul (ABC)…

b ) O reciproca, sa zicem:

*Daca H este ortocentrul triunghiului ABC si O este un punct exterior triunghiului ABC, astfel incat OH _|_ (ABC), demonstrati ca OA_|_ OB, OA_|_ OC, OB_|_ OC.*

Dem: Notezi BH intersectat cu AC = {M}; OH _|_ (ABC) = > OH _|_ AC = > AC _|_| OH; BM _|_AC = > AC _|_ BM = > AC _|_ (BOM) = > AC _|_ OM .
Deci, in M, avem: BM _|_ AC, OM _|_ AC = > OB _|_ (BOM) = > OB _|_ OA , OB _|_ OC s.a.m.d.

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 4 Nov 2010, 08:48 AM


--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 1 Nov 2010, 09:07 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.470
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (ema_manole2010 @ 31 Oct 2010, 10:54 PM)


3.ABCD tetraedru, iar muchiile opuse sunt perpendiculare doua cate doua.Proiectiile lui D pe BC, AC, AB sunt A', B', C'.
Aratati ca AA', BB', CC' sunt concurente.

Ai, de exemplu: DA’ _|_ BC, BC _|_ AD (BC si AD sunt laturi opuse) BC _|_ (ADA’) = > BC _|_ AA’ = > AA’ o inaltime in triunghiul ABC. La fel procedezi, pentru DB’ _|_ AC … s.a.m.d.

Punctul lor de concurenta este ortocentrul triunghiului ABC .





--------------------
*Strange omul ca furnica, cand moare nu ia nimica.*

* Ai grija de copiii tai, caci ei iti vor alege azilul!* :)

Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
ema_manole2010
Trimis: 3 Nov 2010, 08:32 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 75
Înscris: 27 Oct 10


va multumesc foarte mult!
Mesaj personal
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

Opțiuni Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved