problema matematica

sa se demonstreze:

a/b+c +b/a+c +c/a+b mai mare sau egal cu 3/2

Noteaza b+c=x, a+c=y, a+b=z.
Inlocuind (dupa ce se exprima a=(-x+y+z)/2 si analoagele), vei ajunge in doi pasi la inegalitatea evidenta x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y>=6.
Era , sigur, si conditia ca a, b, c pozitive.

Acest mesaj a fost modificat de către Sorin Borodi la data 3 Oct 2011, 10:26 PM

Acest mesaj a fost modificat de către alex.nemeth la data 3 Oct 2011, 10:26 PM

Sa se compare numerele:
2007 1338
2 x 3 cu 3

Va multumesc pentru ajutor!

2007=3x3x223
1338=2x3x223

Va multumesc, dar era 2 la puterea 2007 inmultit cu 3.

Dupa cum ati scris nu prea arata asa:
2^2007 (2 la puterea 2007)

Indicatie: trebuie sa compari 3*(8^669) cu 9^669.
Care crezi ca e mai mare?

Va multumesc tuturor, dar era 8^669 inmultit cu 3 si apoi 9^669.

Adica asa?


Acest mesaj a fost modificat de către Sorin Borodi la data 9 Oct 2011, 06:46 PM

Se pare că mulţi "profesori" de matematică?...informatică?... nu au habar de "sintaxa" matematicii... scriu ca pe chat... Orice enunţ trebuie să fie clar şi corect formulat, asta e o condiţie primară... ce [***] să mai înţeleagă elevii când nici voi nu vă înţelegeţi ?!!!
OK, am vorbit de sintaxă... Vă consider deştepţi, pe majoritatea, nu că ar conta ce cred eu... Dar, presupun, faceţi confuzii (de înţeles) între matematică şi limbajele de programare... Doi la puterea a treia se poate scrie 2^3 sau 2**3, etc... Matematica e veche, are limba ei primară... În fine, dacă e vorba de convenţii, OK - dar astea trebuie precizate apriori... Nu doar matematica poate fi ambiguă... de exemplu, fizica... sunt două sisteme de referinţă în optica geometrică... şi multe altele, încă în uz...
Orice problemă trebuie enunţată corect.

Se da produsul: P= 1x2x3x.......x2010x2011.
Eliminand toti multiplii de 2 si de 5 aflati ultima cifra a numarului ramas.



Va multumesc!

...1?

...9

Unde şi de ce se dă? Sunt convins că ştiţi deja răspunsul... Oricum, pare treabă de oameni mari... N-am timp să-mi bat capul cu chestiuni, foarte frumoase dealtfel, matematice - care nu mai intră în orizontul meu... M-a întărâtat provocarea, câteva minute, doar cât să nu mai continui "cercetarea" - mai ştiu şi pot deduce rapid atât: cifra finală nu poate fi pară şi nici 5... Îmi rămâm 1, 3, 7 sau 9... Mult respect matematicienilor. În fine, pentru factoriale există tot felul de algoritmi pe net, cum ar fi ăsta:
http://comeoncodeon.wordpress.com/2009/06/...t-of-factorial/

buna seara! m-am gandit ca ma poate ajuta cineva in legatura cu o problema de matematica. iat-o:
se da S=2^0+2^1+...+2^99.
a) aratati ca S divizibil cu 15
aratati ca S are 34 de cifre.
e de clasa a V-a???
va multumesc!

a ) se grupeaza termenii cate 4
b ) se compara S=2^100-1 cu puteri ale lui 10 cu exponent convenabil ales
Dar nu are 34 cifre.

Acest mesaj a fost modificat de către Sorin Borodi la data 13 Oct 2011, 09:12 PM

Are 31 cifre: (2^100)/(10^30)=(2^70)/(5^30)=(128^10)/(125^10)

are 31 de cifre, mai exact numărul este egal cu
1267650600228229401496703205375

v-am urmat indicatiile si am aratat ca S> 10^30 (care are 31 de cifre), dar nu am inteles de ce s-a oprit la 31 de cifre. va multumesc!

2^100=10^30 x (128/125)^10=10^30 x 1,......., deci 31 cifre.

Unde şi de ce se dă? Sunt convins că ştiţi deja răspunsul... Oricum, pare treabă de oameni mari... N-am timp să-mi bat capul cu chestiuni, foarte frumoase dealtfel, matematice - care nu mai intră în orizontul meu... M-a întărâtat provocarea, câteva minute, doar cât să nu mai continui "cercetarea" - mai ştiu şi pot deduce rapid atât: cifra finală nu poate fi pară şi nici 5... Îmi rămâm 1, 3, 7 sau 9... Mult respect matematicienilor. În fine, pentru factoriale există tot felul de algoritmi pe net, cum ar fi ăsta:
http://comeoncodeon.wordpress.com/2009/06/...t-of-factorial/

Chiar aş vrea să obţin rezolvarea explicită, de la matematicieni... şi să aflu şi la ce clase-vârste se dau asemenea probleme... Nu sunt în domeniu, poate fi o problemă "puerilă", sunt totuşi un curios fără orgolii.

Grupăm numerele câte 10. Avem 201 grupe a câte 10 numere si grupa 202 cu un singur număr: 2011. Din fiecare grupă eliminăm multiplii de 2 şi 5. Rămân numerele terminate în 1, 3, 7 şi 9. Ultima cifră a produsului numerelor rămase în oricare din grupele 1...201 este ultima cifră a produsului 1x3x7x9, adică 9. Deoarece 9^(2n+1) se termină în 9, rezultă că produsul numerelor rămase în grupele 1...201 se termină în 9. Inmulţim cu 2011 şi rezultă c.c.t.d.
Problema se poate face la clasa a V-a, cu elevii buni.

acum am inteles. va multumesc, domnule Borodi!

- Am arătat că S/(10^30)>1. Ar fi trebuit să mai arăt că S/(10^30)<10. Pentru aceasta era suficient să arăt că (128/125)^10 < 99/10, de exemplu.
- M-am oprit pentru că nu am văzut şi nu văd nici acum o metodă elegantă de a demonstra acest rezultat la clasa a V-a. Văd posibilă doar o majorare urmată de un calcul direct : (128/125)^10 = (1024/1000)^10 < (11/10)^5 = 161051/100000 < 2.

P.S. (1,...)^10 nu este întotdeauna mai mic ca 10. De exemplu 1,3^10 = 13,7858.

Acest mesaj a fost modificat de către teng la data 15 Oct 2011, 08:58 PM