Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



Pagini: (4) « Primul ... 2 3 [4]  ( Primul mesaj necitit ) Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> Matematica ..., ... recunoscută ca factor important în orientarea școlară și profesională
Taticu
Trimis: 17 Sep 2017, 11:19 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


QUOTE (Taticu @ 16 Sep 2017, 12:16 PM)
Mi-am propus ca din acest moment sa postez probleme insotite de ceea ce trebuie sa stii in plus (dincolo de cunostintele de baza!) pentru a o rezolva. Iata un

exemplu
  aici unde se folosesc urmatoarele cunostinte: relatiile b∙cos C + c∙cosB = a etc ; inegalitatea s^2 + 5r^2 ≥ 16Rr (notatiile sunt standard). cool20.gif

Observatie. Urmariti cu atentie sublinierile multiple din enuntul problemei pentru a vi se "trezi" nelipsitul si inevitabilul  spirit de observatie. Mult succes!
  biggrin.gif

Pentru a gasi o solutie in detaliu a acestei nprobleme, dati un click pe secventa "P19" din ultimul rand al semnaturii mele.


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 17 Sep 2017, 08:06 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


Ce inseamna a fi creator?! Sa-l intrebam ("citim") pe Ken ROBINSON, autorul cartii "O lume iesita din minti".

Un raspuns imediat se cuvine a veni de la sine: "a reproduce integralul din partial" - prima lege a creatiei.

Vom ilustra prima lege a creatiei prin cateva exemple intalnite in matematica: ... lopri.GIF


1. Intr-o problema de geometrie: o constructie auxiliara care sa "intregeasca" o figura cunoscuta ale carei proprietati le stim si le

putem folosi bine, poate reduce substantial demonstratia problemei. Uneori elevii chiar intreaba "cum v-a venit ideea, dle profesor?!".


2. Sa presupunem ca cerem cu anticipatie elevilor de clasa a VII - a (care nu au invatat inca ecuatia de gradul doi) sa gaseasca doua

numere reale x & y pentru care stim suma 10 si produsul 18. Un "act creator" ar fi acela cand elevul ar "intregi" sistemul dat la unul de

gradul intai cu doua necunoscute. De exemplu sa afle, daca se poate, diferenta intre x & y. Deoarece stim suma lor si cateva identitati

algebrice, atunci incercam sa aflam (x-y)^2=(x+y)^2-4xy, adica (x-y)^2=100-72=28. Asadar |x-y|=2sqrt7. Putem presupune fara

a restrange generalitatea ca x este cel putin egal lui y. Asadar sistemul x+y=10 & x-y=2sqrt7 este agreabil si are solutia {x,y}={5±sqrt7}.


3. In analiza matematica de clasa a XI - a: la limite de siruri/functii se foloseste foarte frecvent aceasta "lege". De exemplu vrem sa aflam

limita cand x tinde la 0 pentru functia f(x)=sinxsin2x/(1-cos x). Stim ca sinx/x->1 & (1-cosx)/(x^2)->1/2. Vom "intregi" cele doua

limite cunoscute in functia f astfel: f(x)=[(sinx)/x]•[(sin2x)/(2x)]•[(2x^2)/(1-cosx)] si prin trecere la limita se obtine 1•1•2•2=4.


4. In analiza matematica de clasa a XII - a: la capitolul "primitive" se foloseste "metoda integrarii prin parti"

care nu este altceva decat "intregirea" derivatei unui produs: (fg)'=f'g+fg' etc. Voi continua sa ilustrez "actul

de creatie" prin aceasta "lege" si in alte domenii de cercetare/proiectare care sa diminueze unele situatii critice.


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 17 Sep 2017, 09:51 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


(continuare)

Cartile lui Ken ROBINSON ar trebui sa fie lecturi obligatorii pentru profesori lopri.GIF

cool20.gif https://hyperliteratura.ro/sir-ken-robinson...sita-din-minti/
biggrin.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 18 Sep 2017, 09:32 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


GEOMETRY ROUND: Berkeley Math Tournament Geometry 2013-2017 EN with solutions lopri.GIF

cool20.gif https://drive.google.com/file/d/0B2qYu535vG...WdzZk0xakU/view
biggrin.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
romangetbeget
Trimis: 18 Sep 2017, 10:06 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.686
Înscris: 17 Jul 09


QUOTE (Zoltan Szabo @ 15 Sep 2017, 08:17 PM)
Taticu, oricând suntem deschiși propunerilor. Noi, matematicanții (vorba profesorului de la facultate, care făcea diferențierea dintre muzician [cel care compune] și muzicant [cel care reproduce]), toți am vrea să fim matematicanți de prima calitate. Din păcate, cei care avem ghinionul să predăm la clase ”mai slabe”, nu prea avem ocazia să ne desfășurăm. Metoda descoperirii funcționează la clase în care măcar un kinder este bun. Ce te faci cu clase de analfabeți funcționali? Oricât de multă meserie aș știi, nu am metodă să introduc matematica în toată frumusețea ei unora care nu fac diferența dintre -5 și +5.  sign28.gif

Ca sa citez un inspector : poate nu ati apelat la metoda potrivita smile.gif) .
Amuzant este ca expertii nostri educational nu au mai dat prin clasa de zeci de ani dar sunt plini de solutii . Ma uitam chiar acum la tvr cum o tanti sefa de asociatie a parintilor a identificat din 2 vorbe problema invatamantului . Care e diferenta dintre invatamantul de atunci si cel de acum ? Ati ghicit ...profesorii . Acum nu mai avem profesori pregatiti .
Daca @Taticu ar da la teste genul de probleme pe care le propune aici , intr-o luna s-ar trezi cu reclamatii la inspectorat .
Am trecut si eu,din intamplare intr-un an, pe la un liceu de elita .Inainte sa incep activitatea imi imaginam ca o sa lucrez cu olimpici , ca o sa-mi puna intrebari, ca o sa ma puna in dificultate,ca o sa fie o provocare.Dar,dupa o saptamana de recapitulare, mi-am zis : Doamne Maica Domnului ! In clasa a XI- a profil stiintele naturii nu stiau cat face sin^2 X + cos ^2 X .Dar in catalog si ulterior la bacalaureat toti au devenit excelenti la matematica.
De fapt matematica la bacalaureat a devenit ce era sportul pe vremuri.Limba romana este singura proba serioasa de la bacalaureat.Aaaa....era sa uit regina probelor la bacalaureat este fara discutie disciplina LOGICA SI ARGUMENTARE. Daca ar trai Caragiale.....

Acest mesaj a fost modificat de către romangetbeget la data 18 Sep 2017, 10:07 AM
Mesaj personal
Top
Zoltan Szabo
  Trimis: 19 Sep 2017, 04:16 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 5.101
Înscris: 24 Mar 04


Observație:
Matematica este baza gândirii logice. Ne așteptăm ca virgulă kinderii s-o cunoască. În schimb, experiența mea zice astfel: 65% au competențe minimale (se vor descurca la examene, deoarece îi antrenăm așa), 35% sunt sortiți eșecului, fiindcă noi nu găsim resurse să le schimbăm destinația.
Culmea este că Misterul (sic!) promovează elita și neagă orice șansă mediocrilor sau celor cu CES. Până când cei responsabili nu vor schimba programa, nu vom avea șanse să aducem media la liman.
Este revoltător ceea ce se întâmplă: Negăm șansa unor kinderi, doar să fim cu programa în ELITA lumii.


--------------------
prof. Zoltán Szabó
Brașov
Mesaj personalTrimite emailYahoo
Top
Taticu
Trimis: 20 Sep 2017, 08:08 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


PP5 (Miguel Ochoa Sanchez). Pentru patrulaterul convex ABCD notam : AB=a, BC=b, BD=x ; m(<CAD)=α,

m(<ACD)=β, m(<ABC)=ϕ astfel incat (α+β)∈{ϕ±90}. Sa se arate ca (a•sin α)²+(b•sin β)²=(x•cos ϕ)².


Noapte bună ! VN


--------------------
Mesaj personal
Top
verona
Trimis: 21 Sep 2017, 12:14 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 5.385
Înscris: 15 Jul 04


QUOTE (Zoltan Szabo @ 19 Sep 2017, 04:16 PM)
Culmea este că Misterul (sic!) promovează elita și neagă orice șansă mediocrilor sau celor cu CES.

o observatie:
MEN nu promoveaza nici elita. Caci nu face mare lucru nici pt cei peste medie...
Doar declarativ.
in practica, nimic.
examenele nu sunt in nici UN fel, in niciun singur fel, relevante. Ca intelegi, inveti, te dezvolti... e alegerea ta. Ca nu esti "rasplatit" in vreun fel. Constati ca efortul tau e anulat de superficialitatea sistemului.
Astfel ca cei care mai invata o fac pe cont propriu (ca asa i-au educat parintii, sau vreun profesor dedicat, sau ca asa s-au nascut ei - da' nu pt ca MEN face ceva in acest sens).
QUOTE
Până când cei responsabili nu vor schimba programa, nu vom avea șanse să aducem media la liman.
Este revoltător ceea ce se întâmplă: Negăm șansa unor kinderi, doar să fim cu programa în ELITA lumii.
De acord ca e revoltator.
doar ca eu cred ca, de fapt, cauza e aroganta celor din MEN care nu stiu/nu pot/nu vor sa faca ceva pt a educa niste copii/tineri. Lucreaza mecanic la programe/manuale/examene, pt ca asta e slujba lor. Si atat!
Cand li se spune ca ii uita pe "ne-teoreticieni", scad aiurea nivelul tuturor subiectelor.
Imbraca totul in cuvinte marete, de genul transdisciplinar, centrarea pe elev etc...
Cand, de fapt, ar trebui sa umble la fundamentarea programei, la selectarea subiectelor accesibile unei categorii... la cresterea interesului pt un subiect... la modernizarea/actualizarea continutului...
Mesaj personal
Top
romangetbeget
Trimis: 21 Sep 2017, 02:51 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.686
Înscris: 17 Jul 09


QUOTE (verona @ 21 Sep 2017, 01:14 PM)
la cresterea interesului pt un subiect... la modernizarea/actualizarea continutului...

Cum se face asta?
Cum il face interesat pe cineva care nu este interesat de nimic?

Acest mesaj a fost modificat de către romangetbeget la data 21 Sep 2017, 02:51 PM
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 21 Sep 2017, 03:11 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06




--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 22 Sep 2017, 03:42 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


Am gasit pe site- ul Olimpiada pe Școală (<= click) o frumoasa identitate in triunghi, culeasa dintr-un vechi

jurnal grecesc de matematica.
cool20.gif https://scontent.fotp3-2.fna.fbcdn.net/v/t1...cea&oe=5A8765AB


--------------------
Mesaj personal
Top
fleetwood
Trimis: 22 Sep 2017, 06:22 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 2.651
Înscris: 2 Feb 07


"Care sunt numerele de forma xyz, stiind ca: xy+yz+zx=66"

Baza 10, simbolurile literale au bară deasupra, etc... Fără condiții impuse în enunț.

@Taticu...

Am fost abordat, ieri, de o vânzătoare la un mic magazin, pe la care trec aproape zilnic... oarecum disperată în raport cu tema pe care nu știa să o rezolve fetița ei (clasa a IV-a)...

Evident, am rezolvat-o rapid, absolut banală problemă...

Astăzi... surpriză... Învățătoarea fetiței a "verificat" răspunsurile primite, apoi a dat pur și simplu sentința că răspunsul e UNIC, 123 (barat), celelalte (multe!) variante fiind greșite... animal10.gif Fără să explice de ce ar fi...


Mama fetiței s-a uitat oarecum chiorâș la mine...

character40.gif

Vă rog ceva, foarte important pentru mine, cel puțin... Pentru că vreau să tipăresc răspunsul/rezolvarea date de Dv. ca să mă pot "reabilita", mai ales în fața copilului...

cool20.gif
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 22 Sep 2017, 08:20 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


QUOTE (fleetwood @ 22 Sep 2017, 07:22 PM)

@Taticu ... "Care sunt numerele de forma xyz, stiind ca: xy+yz+zx=66".

Baza 10, simbolurile literale au bară deasupra, etc... Fără condiții impuse în enunț.



Vedeti problema propusa P10 de aici.


--------------------
Mesaj personal
Top
fleetwood
Trimis: 22 Sep 2017, 08:47 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 2.651
Înscris: 2 Feb 07


QUOTE (Taticu @ 22 Sep 2017, 09:20 PM)
QUOTE (fleetwood @ 22 Sep 2017, 07:22 PM)

@Taticu ... "Care sunt numerele de forma xyz, stiind ca: xy+yz+zx=66".

Baza 10, simbolurile literale au bară deasupra, etc... Fără condiții impuse în enunț.



Vedeti problema propusa P10 de aici.

smile.gif

Vă mulțumesc din suflet, exact aceste permutări de cifre le găsisem și eu... mă încurcasem puțin în raport cu zerourile, neavând în față definiția... "Cifra x >= 1 , ca prima cifra de la stanga a lui N"

Dar, știți, în acest caz pică TOATE soluțiile xyz care conțin ZERO (600, 510 etc)... Pentru că avem în vedere și yz și zx, din enunț... Deci nici y, nici z nu pot fi zero...

cool20.gif

Am căutat o explicație pentru acest tip de eroare, în gândirea noastră... cel mai probabil, intervine algebra booleană și procesarea pe un anumit număr de biți?! În baza 2 are sens 00000001... credeam, știam că nici în baza 10 nu e greșit, doar impropriu/ciudat, să scrii 00123 în loc de 123...

cool20.gif

Acest mesaj a fost modificat de către fleetwood la data 22 Sep 2017, 08:49 PM
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 22 Sep 2017, 09:43 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


Mi-a placut exercitiul de la inceput, m-a amuzat chiar si faptul ca nu am fost atent ca si xy, yz, zx sunt numere de doua cifre, adica x,y,z

sunt nenule. Apreciez alegerea unor asemenea probleme care pun la incercare nu numai priceperea, dar si atentia. Asemenea "patanii" te

obliga sa fii atent nonstop la enunt pana la sfarsitul demonstratiei. Gata, acum dau fuga pe AoPS sa corectez. Noapte buna!
cool20.gif biggrin.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 25 Sep 2017, 03:59 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


TEST de geometrie pentru clasa a IX - a ... lopri.GIF

1. Fie triunghiul A-isoscel ABC in care notam: mijlocul M al laturii [AB]; mijlocul N al

medianei [CM]; intersectia D ∈ BN ∩ AC. Sa se afle raportul AB/BC stiind ca DN=DC.

2. Fie triunghiul echilateral ABC si un punct D ∈ (BC). Construim triunghiul echilateral

BDE astfel incat dreapta BC separa punctele E si A. Sa se demonstreze ca AD=CE.

3. Fie triunghiul ABC si punctul D ∈ (AC) astfel incat m(<ADB)=3x,

m(<ABD)=6x si m(<DBC)=x. Sa se demonstreze ca C=30 (grade).


--------------------
Mesaj personal
Top
verona
Trimis: 2 Oct 2017, 03:47 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 5.385
Înscris: 15 Jul 04


QUOTE (romangetbeget @ 21 Sep 2017, 02:51 PM)
QUOTE (verona @ 21 Sep 2017, 01:14 PM)
la cresterea interesului pt un subiect... la modernizarea/actualizarea continutului...

Cum se face asta?
Cum il face interesat pe cineva care nu este interesat de nimic?

de ce nu citam tot?
ca spuneam in postul anterior ca cei din MEC
QUOTE
ar trebui sa umble la fundamentarea programei, la selectarea subiectelor accesibile unei categorii... la cresterea interesului pt un subiect... la modernizarea/actualizarea continutului...
deci ma refeream la MEC...

si da, nu cred ca omul nu e curios din fire
programatic
genetic
trebuie sa vezi ce ii intereseaza...

daca speri sa fie interesati de corpuri si inele, matrici si derivate... trebuie sa ii cauti mai mult... e evident ca n-or fi prea multi.
Si se cheama ghinion daca ai vrut sa te faci profesor ca sa lucrezi cu unii care sunt cel putin "medii" la materia ta, dar nimeresti la un liceu slab...
doar ca gresesti la fel de mult ca ei cand ii "bagi" pe toti in aceeasi categorie, numind o intreaga generatie "tampita"...
Mesaj personal
Top
romangetbeget
Trimis: 2 Oct 2017, 07:41 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.686
Înscris: 17 Jul 09


QUOTE (verona @ 2 Oct 2017, 04:47 PM)

daca speri sa fie interesati de corpuri si inele, matrici si derivate... trebuie sa ii cauti mai mult... e evident ca n-or fi prea multi.
Si se cheama ghinion daca ai vrut sa te faci profesor ca sa lucrezi cu unii care sunt cel putin "medii" la materia ta, dar nimeresti la un liceu slab...
doar ca gresesti la fel de mult ca ei cand ii "bagi" pe toti in aceeasi categorie, numind o intreaga generatie "tampita"...

daca ar fi cel putin medii ar fi bine . probabil ati vrut sa spuneti cel mult medii.
ce ii intereseaza?
sa vedem...
cum sa faci bani fara sa muncesti
manele
injuraturi
iata 3 materii care sigur i-ar atrage pe copii.
sa ne apucam de programa. poate le implementam cat mai repede.
Mesaj personal
Top
verona
Trimis: 9 Oct 2017, 02:50 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 5.385
Înscris: 15 Jul 04


QUOTE (romangetbeget @ 2 Oct 2017, 07:41 PM)
QUOTE (verona @ 2 Oct 2017, 04:47 PM)

daca speri sa fie interesati de corpuri si inele, matrici si derivate... trebuie sa ii cauti mai mult... e evident ca n-or fi prea multi.
Si se cheama ghinion daca ai vrut sa te faci profesor ca sa lucrezi cu unii care sunt cel putin "medii" la materia ta, dar nimeresti la un liceu slab...
doar ca gresesti la fel de mult ca ei cand ii "bagi" pe toti in aceeasi categorie, numind o intreaga generatie "tampita"...

daca ar fi cel putin medii ar fi bine . probabil ati vrut sa spuneti cel mult medii.

am vrut sa spun exact ce am spus, nu stiu de ce pare neclar...
normal ca toti au visat sa predea la unii macar medii la materia lor... doar ca uneori nu ai norocul asta
QUOTE
Si se cheama ghinion daca ai vrut sa te faci profesor ca sa lucrezi cu unii care sunt cel putin "medii" la materia ta, dar nimeresti la un liceu slab...
QUOTE
ce ii intereseaza?
sa vedem...
cum sa faci bani fara sa muncesti
manele
injuraturi
iata 3 materii care sigur i-ar atrage pe copii.
sa ne apucam de programa. poate le implementam cat mai repede.
stiu, la teorie toti ne pricepem...
asa ca pare facil sa spun ca omul e in esenta interesat... sau curios
si ca rolul profesorilor e de a gasi parghia care sa deschida usita interesului...
revin la ceea ce am afirmat in repetate randuri: mi se pare gresit sa etichetezi o intreaga generatie, caci fiecare generatie si-a avut "falitii" sai...
si cred ca pana la varsta majoratului, adultii (factori de decizie, parinti, profesori) poarta principala vina a esecului scolar...

si mai cred ca, uneori, lucrurile se rezolva in viata (am colegi care au devenit mai buni dupa absolvire/angajare, desi nu au fost cine stie ce ca elevi)
doar ca asta nu scuza scoala de actuala criza... care e un esec al scolii...
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 9 Oct 2017, 08:03 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


Dragi colegi, va invit sa cititi enuntul problemei propuse P8 pe care o gasiti aici (<= click). Pe cei care reusesc sa gaseasca cel putin o solutie,

ii rog sa o confrunte cu celelalte doua existente si sa-mi comunice prin m.p. impresiile lor si daca doresc sa o postez pe
My (math)blog.
cool20.gif

Noapte bună ! VN


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 15 Oct 2017, 10:35 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


Am descoperit aici o pagina "instructiva" mai veche ... Acum urmaresc finala de la turneul Shanghai intre Federer & Nadal.


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 16 Oct 2017, 07:08 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


Aici (sursa - 20/453) este enuntul unei frumoase probleme de geometrie

(nivel clasa IX - a) care exceleaza indeosebi prin consecintele sale ... lopri.GIF


C1. Daca AM este A-bisectoare, atunci DA=DB+DC <=> b+c=2a.

C2. Daca AM este A-mediană, atunci DA=DB+DC <=> b^2+c^2=a(b+c).

C3. Daca AM este A-simediană, atunci DA=DB+DC <=> 1/b+1/c=2/a.

C4. Daca AM este A-ceviană Nagel, atunci DA=DB+DC <=> r/R+a/(b+c)=1.




--------------------
Mesaj personal
Top
pescarus
Trimis: 18 Oct 2017, 10:45 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 3.340
Înscris: 13 Dec 05




--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 21 Oct 2017, 09:43 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


QUOTE (Taticu @ 16 Oct 2017, 08:08 PM)

Aici (sursa - 20/453) este enuntul unei frumoase probleme de geometrie

(nivel clasa IX - a) care exceleaza indeosebi prin consecintele sale ... lopri.GIF


C1. Daca AM este A-bisectoare, atunci DA=DB+DC <=> b+c=2a.

C2. Daca AM este A-mediană, atunci DA=DB+DC <=> b^2+c^2=a(b+c).

C3. Daca AM este A-simediană, atunci DA=DB+DC <=> 1/b+1/c=2/a.

C4. Daca AM este A-ceviană Nagel, atunci DA=DB+DC <=> r/R+a/(b+c)=1.



Vedeti aici problema propusa P20 (extindere).


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 22 Oct 2017, 07:09 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 26.474
Înscris: 3 May 06


In acest weekend am intalnit pe net o veche problema de geometrie (nivel clasa a IX - a) a carei concluzie este

o frumoasa relatie metrica
... cool20.gif https://latex.artofproblemsolving.com/6/f/f...b9a1ef7abe1.png
biggrin.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

OpțiuniPagini: (4) « Primul ... 2 3 [4]  Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved