Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



Pagini: (53) « Primul ... 51 52 [53]  ( Primul mesaj necitit ) Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> Matematica, bat-o vina!
Taticu
Trimis: 4 Apr 2017, 03:37 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


Sa se demonstreze ca in orice triunghi ABC este adevarata inegalitatea mentionata aici.


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 8 Apr 2017, 06:29 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


QUOTE (Taticu @ 4 Apr 2017, 04:37 PM)

Sa se demonstreze ca in orice triunghi ABC este adevarata inegalitatea mentionata aici.


Vedeti aici problema propusa PP16.

Acest mesaj a fost modificat de către Taticu la data 8 Apr 2017, 06:30 PM


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 17 Apr 2017, 04:13 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


PP. Fie triunghiul ABC cu semiperimetrul s si cercul inscris w=C(I,r). Pentru un punct M din (BC) notam

cercurile inscrise w_1=C(I_1,r_1), w_2=C(I_2,r_2) ale triunghiurilor ABM, ACM respectiv. Sa se arate:

1. pr^2+ar_1r_2=pr(r_1+r_2) <=> p(r-r_1)(r-r_2)=(p-a)r_1r_2 <=> 1/(r_1)+1/(r_2)=r/(r_1r_2)+2/(h_a).

2. r < r_1+r_2 <sau = k
unde k={(r/a).[p-sqrt [p(p-a)]} cu egalitate <=> r_1=r_2=k <=> AM^2=s(s-a).


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 18 Apr 2017, 10:55 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


Am primit dimineata un mesaj pe email de aici si care mi-a sugerat ideea de a va

invita la lectura problemei
PP10 care a fost propusa la [b]Chinese MO 1996 ...[/b]
cool20.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 4 May 2017, 04:51 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


PP (Zaslavsky). Fie ∆ ABC cu cercul inscris C(I,r). Notam : mijlocul M al laturii [BC] ; punctele E ∈ BI ∩ AC , F ∈ CI ∩ AB si D ∈ (BC)

astfel incat AD ⊥ BC. Sa se arate ca dreptele MI, EF si AD sunt concurente daca si numai daca ∆ ABC este A-dreptunghic, adica AB ⊥ AC
.


Acest mesaj a fost modificat de către Taticu la data 4 May 2017, 04:51 PM


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 18 May 2017, 09:59 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


PP (clasa a IX - a). Sa se arate ca in orice triunghi ABC exista lantul de inegalitati (standard notations).


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 19 May 2017, 06:03 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


QUOTE (Taticu @ 18 May 2017, 10:59 AM)

PP (clasa a IX - a). Sa se arate ca in orice triunghi ABC exista  lantul de inegalitati (standard notations).


Dem. Se observa ca a^2 ≥ a^2-(b-c)^2 = 4(s-b )(s-c) => a^2 ≥ 4(s-b )(s-c). Obtinem analog b^2 ≥ 4(s-a)(s-c) si c^2 ≥ 4(s-a)(s-b ).

Produsul ultimelor trei relatii devine inegalitatea abc ≥ 8(s-a)(s-b )(s-c) <=> 4Rsr ≥ 8sr^2 <=> R ≥ 2r. Continuati ca
(1) <= click => (2)


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 25 May 2017, 11:52 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


QUOTE (Taticu @ 4 May 2017, 05:51 PM)
PP (Zaslavsky). Fie ∆ ABC cu cercul inscris C(I,r). Notam : mijlocul M al laturii [BC] ; punctele E ∈ BI ∩ AC , F ∈ CI ∩ AB si D ∈ (BC)

astfel incat AD ⊥ BC. Sa se arate ca dreptele MI, EF si AD sunt concurente daca si numai daca ∆ ABC este A-dreptunghic, adica AB ⊥ AC
.


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 21 Jun 2017, 05:46 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


P15 - clasa a IX - a (Thanos Kalogerakis). Let an A-isoscelesABC with the

incircle w=C(I,r) and the Nagel's point N. Prove that N ∈ w <=> 2∙AB =3∙BC.


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 9 Jul 2017, 10:26 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


PP1. In triunghiul A-dreptunghic ABC notam : mijlocul M al laturii [AB] ; proiectia D a varfului

A pe latura opusa BC. Sa se determine raportul DB/DC stiind ca m(<MCA)=2∙m(<MCB).
biggrin.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 27 Jul 2017, 06:48 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


Super "spectacol" in redactarea unei solutii prin limbajul de comunicare matematica

LaTeX
cool20.gif https://latex.artofproblemsolving.com/6/8/2...3995819b1b6.png
biggrin.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 25 Sep 2017, 07:08 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06




--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 25 Sep 2017, 07:15 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


QUOTE (Taticu @ 21 Jun 2017, 06:46 PM)

P15 - clasa a IX - a (Thanos Kalogerakis). Let an A-isoscelesABC with the

incircle w=C(I,r) and the Nagel's point N. Prove that N ∈ w <=>  2∙AB =3∙BC.



Vedeti aici problema propusa P15.


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 28 Oct 2017, 10:45 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


O problema de algebra pentru clasa a IX - a. Succes si weekend placut ! ... lopri.GIF

cool20.gif https://scontent.fotp3-1.fna.fbcdn.net/v/t1...44e&oe=5A7CBA3D
biggrin.gif


--------------------
Mesaj personal
Top
Taticu
Trimis: 19 Feb 2018, 05:47 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 29.172
Înscris: 3 May 06


O problema de geometrie pentru clasa a VII - a. Succes si weekend placut ! ... lopri.GIF

cool20.gif https://scontent.fotp3-1.fna.fbcdn.net/v/t3...78a&oe=5B255A03
biggrin.gif

Acest mesaj a fost modificat de către Taticu la data 19 Feb 2018, 05:47 PM


--------------------
Mesaj personal
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

OpțiuniPagini: (53) « Primul ... 51 52 [53]  Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved