Versiune pentru tipărire a subiectului
Apasă aici pentru a vedea subiectul afișat normal
Forumul educational SEI > Resurse pentru pregătirea examenelor naționale > Matematica distractiva


Trimis de: Natalee pe 5 Jan 2006, 12:20 PM
Aici, cand sunt * lovita * de inspiratie o sa trimit probleme distractive.

Poezia de mai jos este o problema de matematica care se rezolva ca si problemele
din ultimul fisier atasat de la * Metode de rezolvare *

Sa ne distram invatand matematica:

* Cardul *

Luni de dimineata,
cativa bobocei de rata,
mai putini de douazeci
si mai multi de zece.
Au plecat catre un lac.
Unul inainte
de picioare iute.
Restul cate doi,
tot in pas vioi.

Marti au stat in curte
si-au mancat graunte.

Miercuri, zi senina
au plecat la iaz,
facand mare haz.
Grupati cate trei.

Unul inapoi.
Sa pazeasca cardul de hotul vulpoi.

Pe la ora opt
obositi de tot.
Cu gusita plina
se-ndreptau,
patru cate patru,
sa ajunda-acasa,
inca pe lumina.

Unul inapoi,
cu ochii spre tufe
sa pazeasca cardul de cumatra vulpe.

Si grupand, grupand,
apoi socotind:
Cati boboci de rata are acest card?


Cu drag,
Natalee

Trimis de: camyk pe 5 Jan 2006, 11:05 PM
confused06.gif

Sa spun?

Trimis de: Sebi_Marius pe 28 Jan 2006, 11:51 PM
13

Trimis de: Natalee pe 29 Jan 2006, 12:02 AM

OK!

Bravo!

Natalee

Trimis de: Sebi_Marius pe 29 Jan 2006, 12:10 AM
Probabil te gandesti ca sunt vreun elev biggrin.gif Ei bine, am 33 de ani si ma plictisesc la serviciu biggrin.gif

Problemele alea cu cateva numere din care trebuie sa obtii un anumit rezultat, folosind operatiile de baza de cate ori doresti iar numerele doar o singura data, le-ai publicat?

Trimis de: Sebi_Marius pe 29 Jan 2006, 12:20 AM
Urmatoarea problema a fost data la olimpiada pe tara la clasa a-IV-a:

--Aveti numerele 1,3,4,6. Folosind operatiile matematice de baza(adunare,
scadere, impartire,inmultire) ori de cate ori vreti, toate sau doar
unele dintre ele, faceti in asa fel incat combinatia respectiva sa dea
24. Atentie, numerele trebuie folosite o data si doar o singura data in
combinatia respectiva!

Trimis de: Sebi_Marius pe 29 Jan 2006, 12:25 AM
Sau, asemanatoare cu cea de mai sus:
--aveti grupurile de numere (1,2,3,4), (2,3,4,5), (3,4,5,6,), (4,5,6,7). Pentru fiecare grup in parte sa se stabileasca combinatia potrivita astfel incat rezultatul sa fie 28. La fel, numerele vor fi folosite doar o data iar operatiile de baza ori de cate ori se doreste...

Trimis de: Natalee pe 29 Jan 2006, 07:15 PM
QUOTE (Sebi_Marius @ 29 Jan 2006, 01:10 AM)
Probabil te gandesti ca sunt vreun elev biggrin.gif  Ei bine, am 33 de ani si ma plictisesc la serviciu biggrin.gif

Problemele alea cu cateva numere din care trebuie sa obtii un anumit rezultat, folosind operatiile de baza de cate ori doresti iar numerele doar o singura data, le-ai publicat?


Draga Sebastian,

ferice de tine. Eu am 10 ani si cateva luni vechime in invatamant biggrin.gif biggrin.gif.

Ca sa nu te plictisesti la serviciu:
Una buna:

*COSURILE SI MERELE*

In trei cosuri sunt mere. Fiecare cos contine un numar diferit de mere. Din cosul cu cele mai multe mere se muta in celelalete doua cosuri atatea mere, cate sunt necesare ca numarul merelor din cele doua cosuri sa se dubleze. Se repeta mutatea, din cosul cu cele mai multe mere se muta in celelalte doua cosuri atatea mere, cate sunt necasare pentru ca numarului merelor din aceste doua cosuri sa se dubleze. Se mai repeta o data si se ajunge ca in fiecare cos sa se afle cate 24 de mere. Cate mere erau la inceput in fiecare cos?

A nu se folosi calculatorul.


Cu drag,
Natalia

CHAT: Vezi sa nu te prinda patronul ca te plictisesti ca iti taie sporul de noapte biggrin.gif

Trimis de: Sebi_Marius pe 30 Jan 2006, 01:09 AM
Nu inteleg un lucru: cand se iau mere din cosul cu mai multe mere si se pun in celelalte doua, se dubleaza numarul de mere din fiecare cos(ma refer la cele in care se pun mere) sau se dubleaza totalul numarului de mere din cele doua cosuri?
Presupunand ca se dubleaza totalul merelor din celelalte doua cosuri, solutia nu e unica. Adica plec de la:
-primul cos are 66 de mere iar celelate doua au 6 mere[(1,5) sau (2,4);(3,3) nu am luat in consideratie pt ca problema spune ca fiecare cos are un numar diferit de mere]
-iau 6 mere din alea 66 si le distribui in celelalte doua cosuri ca sa le dublez numarul=>60 si 12 mere distribuite in celelalte doua cosuri
-din 60 iau 12 mere si le distribui in celelalte doua cosuri=>48 si 24 mere distribuite in in celelalte doua cosuri
-din 48 iau 24 mere si le distribui in celelalte doua cosuri astfel incat sa se ajunga la 24,24,24

Dar probabil ca nu am inteles prea exact enuntul problemei si am adoptat calea mai usoara biggrin.gif Astept eventuale lamuriri! Sunt sigur ca vor veni pt ca altfel ar fi prea usoara problema... rolleyes.gif

P.S. De plictisit ma plictisesc, insa atata vreme cat imi fac treaba nu-mi taie patronul sporul de noapte biggrin.gif

Trimis de: Natalee pe 30 Jan 2006, 07:21 AM

Se dubleaza numarul merelor din fiecare cos(la fiecare manevra).


Natalee

Trimis de: Sebi_Marius pe 30 Jan 2006, 03:06 PM
Pai la problema cu merele in cosuri, se pare ca initial fiecare cos a avut 39, 21 si 12 mere...E bine?
Deoarece:
--din 39 scad 12+21=>6,24,42
--din 42 scad 6+24=>12,12,48
--din 48 scad 12+12=>24,24,24
Am I right or wrong?

Trimis de: Sebi_Marius pe 30 Jan 2006, 05:52 PM
Si merge si solutia 39,30,3...
--din 39 scad 33(30 + 3)=>6,60,6
--din 60 scad 12(6 + 6)=>48,12,12
--din 48 scad 24(12 + 12)=>24,24,24

Si poate or mai fi si alte solutii...

Trimis de: Natalee pe 30 Jan 2006, 06:00 PM


Sebastian,


Felicitari !

Esti bun. Ai nota 10.




Cu drag,
Natalee



Trimis de: Sebi_Marius pe 30 Jan 2006, 11:48 PM
Multumesc doamna/domnisoara profesoara! O sa caut si eu probleme de matematica distractiva si poate o sa te provoc la un mic "duel"...Desi nu cred ca o sa am sanse in fata unui profesor!

Trimis de: Natalee pe 31 Jan 2006, 12:08 AM

Sebastian,

Nu le stiu chiar pe toate biggrin.gif . S -ar putea sa ai si o astfel de sansa.

Iti scriu una care sa te scoata din plictiseala:

Sa construiesti un triunghi echivalent cu un poligon cu cinci laturi(nici una egala cu cealalta). Dar sa scrii si demonstratia. Eu nu am timp.

Cauta probleme distractive peste doua, trei luni:D biggrin.gif . Acum lucrez foarte mult, sunt contra cronometru.

Cu drag,
Natalee

Trimis de: Sebi_Marius pe 2 Feb 2006, 12:16 AM
Ti-am dat o solutie timida pe Private Message...M-ai prins cu problema asta biggrin.gif

Trimis de: Natalee pe 2 Feb 2006, 07:17 AM



Sebastian,

Problema este de clasa a VII-a. Nu ai nevoie de rapoarte.

Triunghiuri echivalente. Atat. Asta trebuie sa cauti.
Imi plac oamenii ambitiosi. smile.gif


Cu drag,
Natalee

Trimis de: Sebastian C. pe 2 Feb 2006, 04:58 PM
Buna tuturor,

Am atasat solutia problemei.



Va multumesc!

Trimis de: Sebastian C. pe 2 Feb 2006, 05:23 PM
Iata o alta problema intersanta la acest capitol.

Pe diagonala [BD] a paralelogramului ABCD se ia punctul P. Prin P se duc paralele EF || AB si HG || BC. Aratati ca paralelogramele AEPG si CFPH au aceeasi marime a suprafetei.

user posted image

Trimis de: Natalee pe 2 Feb 2006, 08:56 PM
QUOTE (Sebastian C. @ 2 Feb 2006, 05:58 PM)
Buna tuturor,

Am atasat solutia problemei.



Va multumesc!



Sebastian C.

Ai dibuit-o biggrin.gif

Iti trimit un M.P.

Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 2 Feb 2006, 11:06 PM
QUOTE (Sebastian C. @ 2 Feb 2006, 05:58 PM)
Buna tuturor,

Am atasat solutia problemei.



Va multumesc!


Completare la solutia data de Sebastian C.

Prin varful M se construieste MF paralela la AB, care va intalni suportul laturii AD in punctul F. Triunghiurile AMB si FAB au inaltimile congruente(distante intre paralele), duse pe baza comuna AB. Triunghiul MAB echivalent cu triunghiul FAB.

Triunghiul cerut de problema este FBE echivalent cu MBCDA.


Natalee


Trimis de: Sebi_Marius pe 3 Feb 2006, 12:17 AM
Suprafata paralelogramului AEPG este 1/2 S(ABCD)-S(DEP)-S(GPB) iar suprafata paralelogramului CFPH este 1/2 S(ABCD)-S(PFB)-S(DHP). Cum triunghiurile DEP si DHP sunt egale(sau congruente?cum se zice corect?) iar GPB si PFB sunt de asemenea egale, rezulta ca paralelogramele in discutie au arii egale...
Pe cealalta nu am rezolvat-o pt ca nu prea am "orientare in spatiu" biggrin.gif

Trimis de: Natalee pe 3 Feb 2006, 08:49 AM
QUOTE (Sebi_Marius @ 3 Feb 2006, 01:17 AM)
Suprafata paralelogramului AEPG este 1/2 S(ABCD)-S(DEP)-S(GPB) iar suprafata paralelogramului CFPH este 1/2 S(ABCD)-S(PFB)-S(DHP). Cum triunghiurile DEP si DHP sunt egale(sau congruente?cum se zice corect?) iar GPB si PFB sunt de asemenea egale, rezulta ca paralelogramele in discutie au arii egale...
Pe cealalta nu am rezolvat-o pt ca nu prea am "orientare in spatiu" biggrin.gif


Sebastian,

Se spune congruente.

Doua segmente sunt congruente daca au masurile egale.

Despre triunghiurile cu ariile egale se spune ca sunt echivalente.

Pentru doua triunghiuri la care se aplica un caz de congruenta la care valoarea logica este adevarul, se spune ca sunt congruente. Daca valoarea logica exprima falsul, se spune ca nu sunt congruente.

Nici o problema cu *orientarea in spatiu* biggrin.gif. Conteaza interesul si straduinta.
Acestea sunt de apreciat.


Cu drag,
Natalee

Trimis de: Sebi_Marius pe 3 Feb 2006, 11:19 AM
Am inteles. Au trecut ceva ani peste matematica pe care o stiam. Unele lucruri nu se uita insa mai exista si altele care se ascund prin ungherele mintii...

Trimis de: Natalee pe 3 Feb 2006, 09:40 PM
Una buna:

*Spatiul calator*

Se deseneaza un patrat. Acest patrat se imparte in noua patrate mai mici, adica trei randuri a cate trei patrate fiecare.
Pe primul rand se aseaza numerere 11 si 8. Aici, al treilea patratel este gol.
Pe al doilea rand se aseaza numerele 10; 3 si 6(10 sub 11; 3 sub 8 si 6 sub spatiul gol). Pe al treilea rand se aseaza numerele 9; 5 si 13(9 sub 10; 5 sub 3 si 13 sub 6).
Se muta cate un numar in spatiul gol, se obtine un spatiu gol, in acest spatiu se muta un numar , se obtine spatiu s.a.m.d. Mutarea numerelor are loc numai pe orizontala sau pe verticala, nu si pe diagonala.
Cate mutari, minim, sunt necesare pentru ca suma numerelor pe fiecare diagonala sa fie 24?

Apoi, cu ce numar trebuie completat spatiul gol pentru ca suma numerelor pe fiecare coloana, pe fiecare linie si pe fiecare diagonala sa fie 24.



Natalee

Trimis de: Jinxer pe 11 Feb 2006, 06:13 PM
QUOTE
Aveti numerele 1,3,4,6. Folosind operatiile matematice de baza(adunare,
scadere, impartire,inmultire) ori de cate ori vreti, toate sau doar
unele dintre ele, faceti in asa fel incat combinatia respectiva sa dea
24. Atentie, numerele trebuie folosite o data si doar o singura data in
combinatia respectiva!


Nu am gasit rezolvarea la problema asta ! Chiar e clasa a 4-a ?
Cine ma ajuta ?

Trimis de: Sebi_Marius pe 12 Feb 2006, 11:05 AM
Buna Natalee,
Am vazut problema ta de ceva vreme dar nu am avut timp sa ma gandesc la ea. Ei bine, m-am gandit acum cum s-ar putea rezolva si am ajuns la o solutie. E posibil sa nu fie cea corecta pt ca sunt destule mutari. Iata despre ce e vorba:

pornesc de la

11 8 __
10 3 6
9 5 13


pas 1

11 3 8
__ 10 6
9 5 13


pas 2

3 8 6
11 __ 10
9 5 13


pas 3

3 6 10
11 8 __
9 5 13

pas 4

6 __ 10
3 11 8
9 5 13


pas 5

6 11 10
3 5 8
9 __ 13




Rezulta cinci mutari. Cam multe, nu? Eu astept solutia cu mai putina mutari pt ca mi-ai starnit curiozitatea. E posibil ca rationamentul meu cu mutarea a cat mai putine numere sa nu fie foarte bun(dupa cum vezi nu prea m-am atins de numerele 9,5 si 13 si am pornit de la combinatiile 6+5+13=24 si 9+5+10=24).

Cred ca numarul cu care trebuie completat spatiul gol este -77. Right or wrong?

Trimis de: Natalee pe 12 Feb 2006, 11:39 AM

Sebastian,

De la pornire la primul pas ai facut deja trei mutari. Prea multe.

Trebuie sa notezi fiecare pas. Ai facut o mutare, ai facut grila. Incearca, plecand cu mutarea numarului 6. Completarea se face cu numar natural.

Grila contine numai numare naturale.

Felicitari pentru straduinta. Apreciez smile.gif.

Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 23 Feb 2006, 12:02 AM

Am conceput * Spatiul calator * astfel incat sa poata fi rezolvat cu usurinta.
Se pleaca cu mutatea numarului 6, apoi cateva mutari pe marginea grilei si...
dupa 7 mutari se va obtine o grila perfecta. Numarul cu care se completeaza spatiul gol este....7 .




Cu drag,
Natalee




Trimis de: Natalee pe 2 Mar 2006, 11:37 AM

Inca una buna biggrin.gif

*GOLUL PLIMBARET*

Un dreptunghi a fost impartit in sase parti egale(sase patratele)
Primul rand contine trei patratele in care s-au asezat, in ordine, numerele 7; 9 si 4.
Al doilea rand contine trei patratele in care s-au asejat numerele 2; 6, al treilea patratel este gol.
2 sub 7 si 6 sub 9.
Numerele din interiorul patratelor trebuiesc mutate pe orizontala sau pe verticala, nu si pe diagonala, astfel incat pe prima linie sa se obtina numerele pare in ordine crescatoare, iar pe a doua linie numerele impare in ordine descrescatoare.

1. Din cate mutari se obtine rezultatul dorit?
2. Cu ce numar trebuie completat spatiul gol astfel incat pe fiecare coloana sa avem aceeasi suma?

Cu drag,
Natalee


Trimis de: buscandiana pe 2 Mar 2006, 01:47 PM
In legatura cu "golul plimbaret".....eu cred ca razpunsul corect ar fi:
1. Rezultatul corect se obtine din 6 mutari
2. Numarul ce ar trebui sa fie completat in casuta goala este : 5

Am dreptate?

Trimis de: Natalee pe 2 Mar 2006, 08:32 PM
QUOTE (buscandiana @ 2 Mar 2006, 02:47 PM)
In legatura cu "golul plimbaret".....eu cred ca razpunsul corect ar fi:
1. Rezultatul corect se obtine din 6 mutari
2. Numarul ce ar trebui sa fie completat in casuta goala este : 5

Am dreptate?


Draga Diana,

Felicitari!

5 este bun.

Grila este facuta de mine, am 8 mutari.

S-ar putea sa ai dreptate, dar trebuie sa vad mutarile.

Pe prima linie numerele pare in ordine crescatoare, pe a doua linie numerele impare in ordine descrescatoare.


Cu drag,
Natalee

Trimis de: eduard00 pe 2 Mar 2006, 10:21 PM
QUOTE (Sebi_Marius @ 29 Jan 2006, 01:20 AM)
Urmatoarea problema a fost data la olimpiada pe tara la clasa a-IV-a:

--Aveti numerele 1,3,4,6. Folosind operatiile matematice de baza(adunare,
scadere, impartire,inmultire) ori de cate ori vreti, toate sau doar
unele dintre ele, faceti in asa fel incat combinatia respectiva sa dea
24. Atentie, numerele trebuie folosite o data si doar o singura data in
combinatia respectiva!



6/(1-3/4)=24 hipri.gif

Trimis de: Natalee pe 2 Mar 2006, 10:41 PM
QUOTE (eduard00 @ 2 Mar 2006, 11:21 PM)
QUOTE (Sebi_Marius @ 29 Jan 2006, 01:20 AM)
Urmatoarea problema a fost data la olimpiada pe tara la clasa a-IV-a:

--Aveti numerele 1,3,4,6. Folosind operatiile matematice de baza(adunare,
scadere, impartire,inmultire) ori de cate ori vreti, toate sau doar
unele dintre ele, faceti in asa fel incat combinatia respectiva sa dea
24. Atentie, numerele trebuie folosite o data si doar o singura data in
combinatia respectiva!



6/(1-3/4)=24 hipri.gif




Aha! Buna.

Natalee

Trimis de: Natalee pe 5 Mar 2006, 03:18 PM
Mutarile mele de la * Golul plimbaret* :
1. Am mutat numarul 6;
2. In locul lui 6 l-am adus pe 9;
3. In locul lui 9 l-am adus pe 7;
4. Am urcat 2 in locul lui 7;
5. Am tras pe 9 in locul lui 2;
6. Am coborat 7;
7. Pe locul lui 7 am mutat 4;
8. Pe locul lui 4 am mutat 6.
Am obtinut:
Pe prima linie numerele 2;4 si 6
Pe a doua linie numrele 9; 7 si spatiu gol

In spatiu gol am scris numarul 5.
Verificati, poate ca sunt mai putine mutari.

Atat!
Urmeaza * Perpendiculara smechera*. Astazi sau maine.
Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 6 Mar 2006, 10:42 PM
*Perpendiculara ... *

Instrumente: rigla(gradata sau negradata) si compasul.

Sa se construiasca o perpendiculara pe un segment care sa treaca printr-un capat al segmentului(cl. a VII-a).


Natalee

Trimis de: Sebastian C. pe 11 Mar 2006, 10:16 PM
Indicatie *Perpendiculara ... *

Sa construim un romb al carui punct de intersectie al diagonalelor sa fie un capt al segmentului.


Trimis de: Natalee pe 11 Mar 2006, 10:54 PM
Evident, rombul are diagonalele perp.

Nu. Fara romb. Simplu.



Cu drag,
Natalee

Trimis de: Sebastian C. pe 11 Mar 2006, 11:36 PM
Consideram capatul segmentului (A) ca fiind mijlocul unui alt segment - CD (vom fixa compasul in A si vom construi doua arce de cerc). Apoi vom construi mediatoarea lui CD, si aceasta va fi perpendiculara pe AB in A.

Trimis de: Natalee pe 11 Mar 2006, 11:48 PM

Este o solutie, dar ... .

Fara mediatoare.


Natalee

Trimis de: Natalee pe 15 Mar 2006, 07:07 PM

O solutie ar fi:

Se traseaza un segment de o anumita lungime. Se ia in compas o marime mai mare decat jumatatea segmentului. Se aseaza compasul cu varful metalic intr-un capat al segmentului si se traseaza un arc de cerc. Se pastreaza masura compasului si se traseaza un arc de cerc care face parte dintr-un cerc cu centrul in celalalt capat al segmentului. Cele doua arce se vor intalni intr-un punct, O.
Se muta compasul cu varful metalic in O si se traseaza un cerc(foarte finut) care va trece prin capetele segmentului. Dintr- un capat al segmentului se va duce diametrul cercului . Celalalt capat al segmentului se uneste cu punctul de intersectie al diametrului cu cercul(sus). Dreapta obtinuta va fi sub unghi drept fata de segment deoarece unghiului dintre dreapta si segment are intre laturi un semicerc. (Se formeaza un triunghi dreptunghic) Liniile ajutatoare se vor trasa foarte finut.

Asta este. Incercati.
Mi s-a parut interesanta.

Cu drag,
Natalee



Trimis de: Natalee pe 15 Mar 2006, 07:32 PM


Exista o metoda foarte rapida de obtinere a tripletelor de numere egiptene, adica de numere pitagoreice.

Ce ziceti. Este simpla. Are doar o mica smecherie.
Mie imi plac smecheriile constructive. Imi tine mintea treaza:D.


Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 15 Mar 2006, 11:44 PM

Una buna smile.gif .

* Deosebita si dificila *

Se da un segment de o anumita lungime.

Sa se arate ca se poate imparti segmentul in doua segmente, astfel incat lungimea segmentului mai mare sa fie media geometrica a lungimii segmentului intreg si lungimii segmentului mai mic.

Grad de dificultate sporit.
Cu drag,
Natalee


Trimis de: Natalee pe 16 Mar 2006, 08:05 PM
QUOTE (Natalee @ 15 Mar 2006, 08:32 PM)
Exista o metoda foarte rapida de obtinere a tripletelor de numere egiptene, adica de numere pitagoreice.

Ce ziceti. Este simpla. Are doar o mica smecherie.
Mie imi plac smecheriile constructive. Imi tine mintea treaza:D.


Cu drag,
Natalee



Metoda se numeste *Scara transversala*
Metoda este foarte veche(mai veche decat mine biggrin.gif)

Sper sa ajute.

Natalee


Trimis de: Natalee pe 17 Mar 2006, 12:46 AM
Nu am fost destul de atenta asupra modului de exprimare. Scuze!

*Greseala recunoscuta este pe jumatate iertata* sad.gif



Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 17 Mar 2006, 09:13 PM


De fapt * Scara transversala * nu este o metoda.
Are aceasta denumire deoarece arata in desen ca si o scara de urcat pe acoperis.
Apare in literatura de specialitate(veche), dar in cu totul alt scop.
I-am dat o noua intrebuintare. Atat.



Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 2 Apr 2006, 10:04 PM

Scara transversala se bazeaza pe proprietatile triunghiurilor asemenea si nu invers asa cum este prezentata mai nou prin unele carti de specialitate.

Dreptele paralele echidistante determina pe o secanta segmente congruente.
Vom folosi doua secante.
Se va construi o dreapta orizontala si o alta dreapta perpendiculara pe aceasta dreapta. Perpendiculara va fi una dintre secante. Se va lua un punct pe secanta, sa zicem, de 2 cm pana la punctul de intersectie cu orizontala. Din punctul de intersectie se va masura pe dreapta orizontala un segment, sa zicem, de 1 cm. Prin punctul ales si prin capatul liber al segmentului se va construi cea de a doua secanta. Se va forma un triunghi dreptunghic care va avea o cateta de 2 cm, una de 1 cm si ipotenuza de -radical din 5 -(cm).
Apoi, la dreapta orizontala se vor duce paralele echidistante (din 2 in 2 centimetri pe secanta perpendiculara).
Se vor forma mai multe triunghiuri dreptunghice cu acelasi varf, punctul unde se intalnesc cele doua secante. Al doilea triunghi va avea o cateta de 2 + 2(cm), una de 1 +1(cm), iar ipotenuza de 2 radical din 5(cm) S.A.M.D. Figura arata in final ca o scara, motiv pentru care in literatura de specialitate mai veche s-a numit * scara transversala*.

Rezolvarea problemei * Deosebita si dificila* nu o voi scrie pe forum.
Am prins rezolvarea in materialul metodic.

Cu drag,
Natalee


Trimis de: Natalee pe 9 Apr 2006, 10:08 PM
QUOTE (Natalee @ 3 Feb 2006, 10:40 PM)
Una buna:

*Spatiul calator*

Se deseneaza un patrat. Acest patrat se imparte in noua patrate mai mici, adica trei randuri a cate trei patrate fiecare.
Pe primul rand se aseaza numerere 11 si 8. Aici, al treilea patratel este gol.
Pe al doilea rand se aseaza numerele 10;  3  si 6(10 sub 11;  3 sub 8 si 6 sub spatiul gol). Pe al treilea rand se aseaza numerele 9;  5 si 13(9 sub 10; 5 sub 3 si 13 sub 6).
Se muta cate un numar in spatiul gol, se obtine un  spatiu gol, in acest spatiu se muta un numar , se obtine spatiu  s.a.m.d. Mutarea numerelor are loc numai pe orizontala sau pe verticala, nu si pe diagonala.
Cate mutari, minim, sunt necesare pentru ca suma numerelor pe fiecare diagonala sa fie 24?

Apoi, cu ce numar trebuie completat spatiul gol pentru ca suma numerelor pe fiecare coloana, pe fiecare linie si pe fiecare diagonala sa fie 24.



Natalee


* Spatiul calator*

Cele 7 mutari sunt:
1 -urca 6 in spatiul gol;
2-pe locul lui 6 urca 13;
3- se aduce 5 pe locul lui 13;
4- pe locul lui 5 se aduce 9;
5- se coboara 10 ;
6-pe locul lui 10 se aduce 3;
7- se coboara 8 pe locul lui 3.
Se obtine :
-pe prima linie numerele 11, spatiu, 6
-pe a doua linie numerele 3, 8 si 13
-pe a treia linie numerele 10, 9 si 5

Spatiul gol se completeaza cu numarul 7. Se obtine o grila perfecta.

Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 9 Apr 2006, 10:17 PM

*Interesanta*

Diagonala trapezului isoscel are o proprietate remarcabila.



Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 12 Apr 2006, 06:12 PM


*Indrazneata si isteata*

Volumul unui trunchi de piramida regulata(sau a unui trunchi de con circular drept)
se poate obtine foarte usor. O formula in care nu exista termenul
* radical din produsul ariilor*(care exista in formula actuala).
Fara nici un radical, simplu, foarte simplu.


Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 14 May 2006, 09:33 PM
QUOTE (Natalee @ 9 Apr 2006, 11:17 PM)
*Interesanta*

Diagonala trapezului isoscel are o proprietate remarcabila.



Cu drag,
Natalee



Problema este de clasa a VII-a. Simpla.

Se exprima diagonala, functie de laturile trapezului.
Rezultatul obtinut nu se scrie cu radical. Formula obtinuta se citeste:

* In trapezul isoscel patratul diagonalei este egal cu ... *.

Natalee

Trimis de: Sebastian C. pe 15 May 2006, 08:47 AM
*Interesanta*

Se aplica teorema lui Ptolemeu (trapezul isoscel este inscriptibil).


Trimis de: Natalee pe 15 May 2006, 09:03 PM

Sebastian C,

Felicitari!

Da, se poate folosi teorema lui Ptolemeu. Asta la nivel de liceu.
La clasa a VII -a patrulaterele inscriptibile s-au scos din programa.

O demonstratie cu ajutorul altei teoreme, mult mai simplu decat asemanarea triunghiurilor necesare demonstratiei propuse de tine.


Este o adaptare.
Incearca. Esti un copil bun.

Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 24 May 2006, 09:29 PM
Anumite aspecte legate de invatamant si prezentate, aici, pe forum, nu zic ca ma deranjeaza, ci imi lasa un gust amar(ma refer la olimpiade).
Cand sunt suparata rezolv probleme, asa ma calmez, mai uit de necazurile mele, mai bine zis incerc sa uit, dar si sad.gif .

Una buna:

*Cinci cercuri*

(le botez ca sa nu uit ce problema am trimis-o pe forum, sa nu va suparati)

O sa le numerotez de la 1 la 5

(1) Se da un cerc de centru O si de raza R in care AC(orizontal) si BD sunt doi diametri perpendiculari.

Cu centrele pe diametrul AC se construiesc trei cercuri:
(2) cercul de centru O indice 1 si de raza r, tangent interior(in A) la cercul de centru O si de raza R;
(3) cercul de centru O indice 2 si de raza r, tangent interior(in C) la cercul de centru O si de raza R;
(2) si (3) sunt cercuri congruente; r<R.
(4) cercul de centru O, tangent exterior in E, respectiv F, cercurilor congruente.
(Acest cerc se va afla intre cele doua cercuri congruente)

(5) Al cincilea cerc are centrul O indice 3 situat pe diametrul BD, tangent interior la cercul de centru O si de raza R si tangent la cercul de centru O si diametru EF in G ( G apartine diametrului BD).

Stiind ca GD = 2r, sa se arate ca aria portiunii din cercul de centru O si raza R, situata deasupra diametrului AC, cuprinsa intre arcul ABC, arcul CF, diametrul FE si arcul EA plus jumatate din aria cercului de centru O si raza OG este egala cu o patrime din pi inmultit cu patratul diametrului BG.


Problema de constructie. Demonstratie la nivel de cl. a VII-a.

Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 8 Jun 2006, 08:49 PM


La *Cinci cercuri * exprimați EF și BG, funcție de R și r.

Aria = diferența dintre aria semicercului cu raza R și aria unui cerc cu raza r la care se aduna aria unui semicerc cu centrul O și raza OG.

Cu drag,
Natalee


Trimis de: Natalee pe 21 Jul 2006, 09:20 PM


Una bună.


*Raza deșteaptă*


Un cerc poate fi înscris întrun trapez numai dacă raza îndeplinește o proprietate fundamentală.

Cu drag,
Natalee

Trimis de: Natalee pe 22 Jul 2006, 06:34 AM


O completare la problema * Raza deșteaptă*

Proprietatea este valabilă numai dacă trapezul este isoscel.

(În mesajul anterior am omis *isoscel*. Scuze!)

Natalee

Trimis de: Sebastian C. pe 30 Jul 2006, 11:58 AM
The Seven Circles Theorem



Trimis de: Natalee pe 1 Aug 2006, 08:12 PM
Radacinile SISTEMULUI DE NUMERATIE BINAR in Antichitate ?

Da.

Oamenii acelor vremuri foloseau un algoritm de inmultire, altfel decat in zilele noastre.

Probabil, foloseau in acest scop, obiecte. Un grup format cu mai multe obiecte il injumatateau(deimpartitul), celalalt grup(impartitorul) il dublau, eliminau produsele a caror dublare rezulta din injumatatirea catului obtinut fara rest, dupa care insumau celelalte produse si in acest fel obtineau produsul celor doua numere care, de fapt, este o inmultire in care se foloseste sistemul binar:D.
Un exemplu:

347 x 37 = ????

347 ............ 37
173..............74
86............148 (eliminat)
43............296
21............592
10...........1184(eliminat)
5...........2368
2...........4736(eliminat)
1...........9472
____________________________
............12839

Aici s-a folosit sistem binar? Verificati smile.gif


Natalee

Trimis de: Natalee pe 2 Sep 2006, 07:43 PM

La problema * Raza desteapta * :

Daca, de exemplu, ABCD este trapezul isoscel cu AB paralela cu CD, M punctul de tangenta dintre cerc si latura AD, atunci raza cercului este media proportionala a segmentelor AM si MD, dupa care se poate formula proprietatea respectiva.

Natalee


Trimis de: Natalee pe 2 Sep 2006, 10:33 PM
Pentru RADACINILE SISTEMULUI ....

Explicatia ar fi urmatoarea:

9472 + 2368 + 592 + 296 + 74 + 37 = 12.839;
347 x 37 = 12.839

9472:37 = 256 = 2 la puterea 8;
2368 :37 = 64 = 2 la puterea 6;
592 :37 = 16 = 2 la puterea 4;
296:37 = 8 = 2 la puterea 3;
74 : 37 = 2 = 2 la puterea 1;
37:37 = 1 = 2 la puterea 0.

Avem:
(256 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1) x 37 =
(2 la puterea 8 + 2 la puterea 6 + 2 la puterea 4 + 2 la puterea 3 + 2 la puterea 1 + 2 la puterea 0) x 37 =

Putem scrie:
(1 x 2 la puterea 8 + 0 x 2 la puterea 7 + 1 x 2 la puterea 6 + 0 x 2 la puterea 5 + 1 x 2 la puterea 4 + 1 x 2 la puterea 3 + 0 x 2 la puterea 2 + 1 x 2 la putrea 1 +
1 x 2 la puterea 0) x 37 = 101011011(in baza 2) x 37

Trimis de: Natalee pe 2 Sep 2006, 10:45 PM
Continuare:

347 : 2 = 173, rest 1
173 : 2 = 86, rest 1
86 : 2 = 43, rest 0
43 : 2 = 21, rest 1
21 : 2 = 10, rest 1
10 : 2 = 5, rest 0
5: 2 = 2, rest 1
2 : 2 = 1, rest 0

Atasam ultimului cat resturile, citite de jos in sus, obtinem :
101011011(in baza 2) = 347(in baza 10)

101011011(in baza 2) x 37 = 347 x 37
confused06.gif
Natalee

Trimis de: Natalee pe 16 Sep 2006, 11:00 PM
O sa scriu doua probleme. Una pentru copilasii de gradinita sau de la ciclul primar, cealalta pentru elevii de gimnaziu un pic mai ....

Pentru copilasi:

*Veverițele *

Două veverițe mici,
alune au adunat,
fiecare câte cinci.
Câte două au mâncat,
încă zece-au adunat.
Una două, alta opt.

În cămară le-au stocat,
Pe rafturi le-au așezat,
Câte patru pe un raft.
Patru le-au pus la copt
și le-au mâncat,
cu coajă cu tot.

Au plecat la șezătoare,
tot strigând în gura mare:
- Noi avem aluneeee, noi avem aluneee !
Câte, câte, câteee?

Cand sunteti in preajma copiilor, mai spuneti-le si altfel de matematica. Chiar daca se amuza, astfel de versificari le dezvolta imaginatia.

Natalee


Trimis de: Natalee pe 17 Sep 2006, 08:02 PM

Problema pentru clasa a VII-a.

*Patru cercuri*

Se dau patru cercuri : cercul de centru O si de raza R, cercul de centru O indice 1 si de raza R indice 1, cercul de centru O indice 2 si de raza R indice 2 si cercul de centru O indice 3 si de raza r.
Cercurile cu centrele O indice 2 si O indice 3 sunt congruente, tangente exterior, au centrele pe diametrul BC al cercului de centru O si sunt tangente interior cercului de centru O.
Cercul de centru O indice 3 este tangent interior cercului de centru O si tangent exterior cercurilor congruente, O indice 3 apartine lui AO si AO este perpendiculara pe BC.

Sa se arate ca aria portiunii din suprafata cercului de centru O, care nu este interioara cercurilor mai mici este egala cu 3,5 x pi x r la puterea a doua.


Este o problema foarte frumoasa.

Natalee





Trimis de: Natalee pe 7 Oct 2006, 06:09 PM

La problema *Patru cercuri* trebuie să exprimați raza cercului ce centru O și raza cercului de centru Oindice1, funcție de r.
Aria porțiunii se va obține prin diferența dintre aria cercului mare și suma ariilor celorlalte cercuri.

Trimis de: Natalee pe 7 Oct 2006, 06:26 PM

*Algoritm*

Una bună și utilă:

Să se arate că numarul 2,(54) poate fi exprimat prin fracția ordinară 28/11.

Atenție!! NU algoritmul de transformare a numărului periodic în fracție ordinară, ci demonstrația algoritmului. Idem, pentru numarul 2,54(32).


Trimis de: Natalee pe 10 Oct 2006, 09:10 PM


Una pentru clasa a IV-a

*PATRU OPERATII*

Am doua numere naturale diferite de zero. Calculez suma, produsul, catul si diferenta acestor doua numere. Rezultatele le adun si obtin 324. Gasiti numerele.


Natalee

Trimis de: danut78 pe 12 Oct 2006, 12:43 PM
a=81 b=1

Trimis de: Natalee pe 12 Oct 2006, 04:28 PM
QUOTE (danut78 @ 12 Oct 2006, 01:43 PM)
a=81 b=1


Ati gasit o solutie. Felicitari!

Problema are doua solutii.

Natalee

Trimis de: danut78 pe 12 Oct 2006, 06:39 PM
a=b=17

Trimis de: Natalee pe 12 Oct 2006, 06:46 PM
QUOTE (danut78 @ 12 Oct 2006, 07:39 PM)
a=b=17


La solutia asta nu m-am gandit. Felicitari!

Inseamna ca are trei solutii biggrin.gif. Numerele sunt diferite de 1, unul dintre numere este multiplu de celalalt.

Natalee

Trimis de: danut78 pe 12 Oct 2006, 07:14 PM
Propun spre rezolvare urmatoarea problema.
Se cunoaste :MNPQ patrat , AM=BN=CP=QD.
Demonstrati ca ABCD este patrat.


Observatie:
Inca nu am gasit o solutie la aceasta problema.Sper sa ma ajutati d-voastra.

Trimis de: Natalee pe 12 Oct 2006, 11:21 PM

Am gasit o solutie. In cursul zilei de sambata(sau duminica) o s-o scriu in calculator.

P.S. Vezi ca pe forumul de la ISJ Sibiu am o problema de geometrie la subiectul
*Brambureala*. Am incercat-o in toate modurile posibile si nu i-am dat de capat.
Incercati!

Natalee


Trimis de: Natalee pe 13 Oct 2006, 07:31 PM
QUOTE (danut78 @ 12 Oct 2006, 08:14 PM)
Propun spre rezolvare urmatoarea problema.
Se cunoaste :MNPQ patrat , AM=BN=CP=QD.
Demonstrati ca ABCD este patrat.


Observatie:
Inca nu am gasit o solutie la aceasta problema.Sper sa ma ajutati d-voastra.


In fisierul atasat aveti rezolvarea problemei propusa de dumneavoastra.

Natalee

Trimis de: danut78 pe 13 Oct 2006, 07:55 PM
Va felicit !

Trimis de: Natalee pe 13 Oct 2006, 08:10 PM
QUOTE (danut78 @ 13 Oct 2006, 08:55 PM)
Va felicit !


Multumesc!

Natalee


Trimis de: danut78 pe 23 Oct 2006, 06:39 PM
Rezolvarea la problema d-voastra o gasiti la adresa:
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=117

Trimis de: Natalee pe 23 Oct 2006, 07:36 PM

Multumesc pentru informatie!

P.S. 32 si 8

Trimis de: Natalee pe 10 Nov 2006, 08:39 PM
QUOTE (Natalee @ 7 Oct 2006, 07:26 PM)
*Algoritm*

Una bună și utilă:

Să se arate că numarul 2,(54) poate fi exprimat prin fracția ordinară 28/11.

Atenție!!  NU algoritmul de transformare a numărului periodic în fracție ordinară, ci demonstrația algoritmului. Idem, pentru numarul 2,54(32).


Demonstratia este simpla, dar s-a pierdut din cauza unor isteti biggrin.gif care cred ca matematica se preda dupa ureche, fara argumente, fara gandire ...

Pentru demonstratie se pleaca de la un exemplu simplu: 2:3 = 0,(6)

Se observa ca daca impartim pe 2 la 3 se obtine de fiecare data restul 2, adica restul este chiar deimpartitul.
Se scrie 2 = 3 . 0,6 + 2. La aceasta egalitate inmultim 2 si 3.0,6 cu 10, simultan.

Se obtine: 2 . 10 = 3 . 6 + 2( egalitate adevarata) (**).
Notam deimpartitul cu m si impartitorul cu n. Se obtine, inlocuind in egalitatea (**)

10m = 6n + m = > 10m - m = 6n = > 9m = 6n, de unde m/n = 6/9 = >
m/n = 2/3.

Pentru 2,(54), se va scrie 2,(54) = 2 + 0,(54).

m = 0,(54)n = > m = 0,54n + m = > 100m = 54n + m = > 100m - m = 54n = >

99m = 54n = > m/n = 54/99 = > m/n = 6/11.

Se aduna 2 cu 6/11 si se obtine 28/11

Pentru numarul 2,54(32)(numar zecimal periodic mixt), se procedeaza la fel. Se transforma numarul in numar zecimal periodic simplu(prin inmultirea cu 100, pentru ca are doua cifre intre virgula si perioada) si se continua demonstratia, conform celor spuse mai sus.

Demonstratia este cu dedicatie:

Le doresc sanatate celor care ne stabilesc salariile:

sa se impiedice de un pietroi, cum este invatamantul, sa aiba parte in viitor de acelasi salariu pe care il au profesorii din invatamant, indexat in fiecare an, asa cum ni-l indexeaza noua biggrin.gif biggrin.gif. Ma mananca tastatura(limba) biggrin.gif biggrin.gif.

Trimis de: danut78 pe 16 Nov 2006, 03:47 PM
Va propun spre rezolvare urmatoarea problema:
Folosind doua bidoane goale , unul de 5 litri si unul de 3 litri , impartiti apa dintr-un bidon de 8 litri in doua parti egale.

Trimis de: Natalee pe 16 Nov 2006, 09:00 PM
bidonul de 3litri ..............bidonul de 8 litri ....................bidonul de 5 litri

gol.............................8 litri ...................................gol(la inceput)

1) gol ............................3 litri ..................................5 litri
2) 3litri ..........................3 litri ..................................2 litri
3) gol ............................6 litri...................................2 litri
4) 2 litri .........................6 litri ..................................gol
5) 2 litri .........................1 litru .................................5 litri
6) 3 litri .........................1 litru..................................4 litri
7) gol ...........................4 litri ..................................4 litri(in final)

Cum am gandit: am transformat litri in lei RON, prin atasarea a doua zerouri.
Bidonul de 3 litri l-am considerat cosul zilnic al unui profesor, sa zicem prin absurd, din primii ani de invatamant, bidonul de 8 litri: salariul brut, in care intra: salariul net + somaj, sanatate, pensii..., bidonul de 5 litri: gaz, lumina, telefon, apa, canal , imbracaminte, .....
Am tot mutat RONII dintr-un bidon in altul si am ajuns, in final, la concluzia de mai sus biggrin.gif biggrin.gif

E bine?

Trimis de: danut78 pe 16 Nov 2006, 09:57 PM
E foarte bine.Felicitari.

Trimis de: Natalee pe 16 Nov 2006, 11:11 PM


Multumesc!

Propun ecuatia:

4xpatrat - x - 3 = 0

Are cinci metode de rezolvare.

Trimis de: whatsmyname pe 16 Nov 2006, 11:34 PM
pai eu zic 2 metode:
1. delta=49
=> x1=2, x2=-3/4

2. descompunere in factori
=> 4x^2 - 4x + 3x -3=0 => 4x(x-1)+3(x-1)=0 => (x-1)(4x+3)=0
=> x1=1, x2=-3/4

Trimis de: popeye25 pe 16 Nov 2006, 11:39 PM
blink.gif asta nu e o simpla ecuatie de gradul doi? blink.gif

delta=bpatrat-4ac=1+48=49; radical din delta=7; x1=-b+radical din delta/2a=1+7/2*4=1; x2=-b-radical din delta/2a=1-7/2*4=3/4.

nu e bine? unsure.gif

Trimis de: Natalee pe 16 Nov 2006, 11:57 PM

whatsmyname, popeye25,

Felicitari!

Au mai ramas trei.

Pt. popeye25
ai uitat semnul * - * (-3/4)

Trimis de: whatsmyname pe 17 Nov 2006, 12:21 AM
tot ma gandesc la derivata, la teoremele lui fermat, lui rolle.. dar nu merg..

Trimis de: Natalee pe 17 Nov 2006, 12:34 AM
QUOTE (whatsmyname @ 17 Nov 2006, 01:21 AM)
tot ma gandesc la derivata, la teoremele lui fermat, lui rolle.. dar nu merg..


Nu. Mult mai simplu.

Trimis de: Mix pe 17 Nov 2006, 10:13 AM
QUOTE (whatsmyname @ 17 Nov 2006, 01:21 AM)
tot ma gandesc la derivata, la teoremele lui fermat, lui rolle.. dar nu merg..

Si eu tot la aia ma gandesc. Pacat ca nu merg sad.gif

Trimis de: danut78 pe 17 Nov 2006, 03:56 PM
1.Calcularea discriminatului ecuatiei si aflarea solutiilor;
2.Scrierea lui -x ca fiind -4x+3x , gruparea termenilor doi cate doi , factor comun si obtinerea solutiilor;
3.Folosirea relatiilor lui Viete:S=x1+x2=-b/a=1/4 si p=x1*x2=c/a=-3/4.Se constuieste ecuatia:y^2-Sy+P=0 ale carei solutii sunt chiar solutiile ecuatiei noastre;
4.Se reprezinta grafic functia:f:R-R,f(x)=4x^2-x-3.Graficul este o parabola si intersecteaza axa Ox in doua puncte.Abscisele acestor puncte sunt solutiile ecuatiei;
5.Consideram polinomul f=4x^2-x-3.Daca acest polinom are radacini intregi atunci acestea se gasesc printre divizorii intregi ai lui 3(conf. unei teoreme).Divizorii sunt +3,-3,+1,-1.Se constata ca 1 este radacina a polinomului. Tot dintr-o teo. rezulta ca f este divizibil cu (x-1).Impartind polinomul f la (x-1) obtinem (4x+3) , de unde rezulta ca f=(x-1)*(4x+3), de unde rezulta ca cele doua radacini sunt 1 si -3/4.

Probabil ca mai sunt si alte variante de rezolvare a acestei ecuatii.

Trimis de: Natalee pe 17 Nov 2006, 08:02 PM
Da. Este foarte bine. Felicitari!

Cateva observatii:

La 3. nu construiesc alta ecuatie, functie de S si P, folosesc descompunerea numerelor sub forma unei sume de patrate perfecte.

Predau la gimnaziu, deci nu folosesc graficele functiilor patratice. Buna.

Da. Mai exista o metoda.

Trimis de: Natalee pe 19 Nov 2006, 12:42 AM
* O FRUMUSETE *

Triunghiul ABC este dreptunghic cu masura unghiului A de 90 grade.
Dreapta MN este perpendiculara pe ipotenuza. M este mijlocul catetei AC, iar N apartine ipotenuzei.
1. Sa se exprime lungimea segmentului MN, functie de lungimile laturilor triunghiului ABC.
2. Sa se arate ca diferenta patratelor lungimilor segmentelor BN si NC este egala cu patratul lungimii catetei AB.
3. Sa se arate ca patratul lungimii catetei AC este egal cu dublul produsului dintre lungimea ipotenuzei si lungimea segmentului NC.

Incercati!

La nivel de clasa a VII-a.

Trimis de: danut78 pe 19 Nov 2006, 05:04 PM
1)Construim inaltimea AD din varful A.MN in triunghiul dreptunghic ADC este linie mijlocie ,deci MN=AD/2(1).Se stie ca intr-un triunghi dreptunghic AD=AB*AC/BC(2).Din (1)+(2) avem MN=1/2*(AB*AC/BC)
2)Aplicam Teo.catetei pt AB.AB^2=BD*BC=(BN-DN)*(BN+NC) (1)
NC=ND(3) deoarece MN linie mijlocie in triunghiul ADC.
(a-b ) * (a + b ) =a^2-b^2(3)
Din(1)+(2)+(3) rezulta ca BN^2-NC^2=AB^2
3)Aplicam Teo.catetei pt AC.AC^2=DC*BC=2*NC*BC

Trimis de: Natalee pe 19 Nov 2006, 06:11 PM

Foarte bine. Felicitari!

Trimis de: danut78 pe 19 Nov 2006, 07:29 PM
Va multumesc.
Propun si eu o problema:
Se da triunghiul ABC isoscel, cu AB= AC si unghiul A de 20grd. Se duc BN astfel incit unghiul NBC sa fie de 50grd si CM astfel incit unghiul MCB sa fie de 30grd (M apartine lui AB si N apartine lui AC). Sa se afle unghiul AMN.

Trimis de: Natalee pe 19 Nov 2006, 07:52 PM

Danut,

bine! In seara asta nu am timp de problema, ca trebuie sa pregatesc niste materiale pentru scoala. O s-o rezolv. Pana imi fac timp, poate se mai gandeste si altcineva si scap de tastare biggrin.gif.

Obs.
Ultima problema propusa de mine am rezolvat-o fara teorema catetei. Incearc-o si tu, in felul acesta manevrezi gandirea si, daca esti profesor de matematica, este bine sa soliciti elevilor mai multe metode.

Cu drag,
Natalee


Trimis de: danut78 pe 20 Nov 2006, 11:17 PM
O rezolvare folosind teorema sinusului a problemei postate de mine. Cred ca se poate totusi rezolva problema si la nivelul gimnaziului.

Trimis de: Natalee pe 20 Nov 2006, 11:38 PM


Felicitari!




Trimis de: Natalee pe 21 Nov 2006, 12:17 AM

Danut,

eu am incercat o rezolvare la nivel de gimnaziu, dar nu merge.
Am ajuns la un anumit punct, am rezolvat-o asa cum rezolvam noi astfel de probleme si , in final, nu am gasit nici o constructie care sa ma ajute la gasirea solutiei. Cred ca motivul pentru care nu am gasit o rezolvare, este ca valoarea unghiului nu este intreg.
Poate impreuna ii gasim si o rezolvare la acest nivel, desi....
Mai uitate o data, poate ai o idee mai buna decat a mea. Este o problema foarte frumoasa.

Natalee

Trimis de: Natalee pe 21 Nov 2006, 08:11 PM

O problema asemanatoare cu cea propusa de danut78 si care s-a dat la olimpiada, clasa a VI-a, etapa judeteana, Constanta 1997.

In triunghiul ABC(AB = AC) masura unghiului A este de 20grade. Fie E apartine laturii AB si D apatine laturii AC astfel incat masura unghiului ACE = 30grade si masura unghiului ABD = 20grade.
Aflati masura unghiului AED.

Rezolvare la nivel de gimnaziu.

Trimis de: danut78 pe 21 Nov 2006, 09:44 PM
Rezolvarea problemei propusa de d-voastra.

Trimis de: Natalee pe 21 Nov 2006, 09:54 PM

Foarte bine. Felicitari!


Trimis de: danut78 pe 21 Nov 2006, 09:59 PM
Multumesc.

Trimis de: Mix pe 21 Nov 2006, 11:42 PM
Foarte frumos!!!!!! Felicitari!!!!

Trimis de: Natalee pe 4 Dec 2006, 01:14 AM

*Trei cercuri *


Se considera triunghiul ABC cu AB = 16cm, AC = 24cm si BC = 30cm. Cu centrele pe latura [BC] a triunghiului ABC sunt desenate trei cercuri: cercul de centru O si de raza R este tangent la laturile AB si AC in M, respectiv N; cercul de centru Oindice 1 are ca diametru segmentul BO, iar cercul de centru O indice2 are ca diametru segmentul CO.
Sa se arate ca:
1 ) patrulaterul MANO este inscriptibil;
2 ) 9,5cm < R < 10cm;
3 ) raportul dintre aria cercului cu centru Oindice1 si aria cercului cu centru
O indice 2 este 4/9.

Incercati!


Trimis de: Taticu pe 5 Dec 2006, 07:16 PM
Doamna Natalee, frumoase problemele propuse de Dvs. Va propun sa creati un topic pe Site -ul www.mathlinks.ro (specializat pe matematici) in forumul destinat unor asemenea probleme nivel 1-4 sau 5-8. Daca stiti lb. engleza, puteti utiliza forumul universal. Ar fi interesant de vazut ce interes vezi trezi la nivel planetar. Eu cred ca astfel matematica pentru "cei mici" devine mai accesibila, interesanta, si de ce nu, frumoasa. Accesul pe acest Site este identic cu acela de pe Site - ul M.Ed.C. In cel mult 2-3 saptamani puteti invata si limbajul matematic LaTeX de comunicare matematica (U.M.L. - Universal Mathematical Language) cu ajutorul caruia puteti scrie relatii, formule matematice oricat de complicate si chiar figuri geometrice (cercuri, drepte, puncte, intersectii ale acestora etc). Sper ca o sa va placa. Daca aveti si un copil de 6-10 anisori, va asigur ca impreuna veti invata mai repede. Succes !

Trimis de: Taticu pe 5 Dec 2006, 08:08 PM
QUOTE (Natalee @ 4 Dec 2006, 02:14 AM)
*Trei cercuri *. Se considera triunghiul ABC cu AB=16, AC=24 si BC=30. Cu centrele pe latura [BC] sunt desenate trei cercuri: cercul de centru O si de raza R este tangent la laturile AB si AC in M respectiv N; cercul de centru O1 are ca diametru segmentul [BO], iar cercul de centru O2 are ca diametru segmentul [CO].
Sa se arate ca:
1. patrulaterul MANO este inscriptibil;
2. 9,5<R<10;
3. raportul dintre aria cercului cu centru O1 si aria cercului cu centru O2 este 4/9.


Problema (banuiesc) se adreseaza clasei a VI - a. Iata o solutie :

1. Patrulaterul mentionat este inscris in cercul de diametru [AO].

Observatie. Mentionez ca punctul O apartine bisectoarei unghiului <BAC deoarece este egal departat de semidreptele acestuia. Notam [XYZ] - aria triunghiului XYZ si lungimile R1 , R2 ale razelor cercurilor de centre O1 respectiv O2.

2. Se gaseste usor (de exemplu, relatia Heron) ca aria S a triunghiului ABC este S=5.rad(7.11.19). Din relatia [ABC]=[ABO]+[ACO] rezulta 20.R=S, adica 4.R=rad(7.11.19). Se arata usor ca 9,5<R<10, adica 38^2<7.11.19<40^2.

Facem observatia ca notatiile folosite sunt corecte si intervalul solicitat este foarte bine ales !


3. Din teorema bisectoarei obtinem OB/OC=AB/AC=2/3 , adica OB/2=OC/3=BC/5=6 ceea ce inseamna R1=6 si R2=9. Asadar raportul ariilor cercurilor C1=C(O1,R1) si C2=C(O2,R2) este (R1/R2)^2=(6/9)^2=4/9.

Remarca. Eu am scris o carte de Geometrie in Editura GIL (Gandeste Inteligent si Liber) care in oarecare masura se adreseaza si elevilor de gimnaziu. Consultati Site - ul www.gil.ro.

Trimis de: Natalee pe 5 Dec 2006, 08:17 PM
QUOTE (Retired @ 5 Dec 2006, 08:16 PM)
Doamna Natalee, frumoase problemele propuse de Dvs. Va propun sa creati un topic pe Site -ul www.mathlinks.ro (specializat pe matematici) in forumul destinat unor asemenea probleme nivel 1-4 sau 5-8. Daca stiti lb. engleza, puteti utiliza forumul universal. Ar fi interesant de vazut ce interes vezi trezi la nivel planetar. Eu cred ca astfel matematica pentru "cei mici" devine mai accesibila, interesanta, si de ce nu, frumoasa. Accesul pe acest Site este identic cu acela de pe Site - ul M.Ed.C. In cel mult 2-3 saptamani puteti invata si limbajul matematic LaTeX de comunicare matematica (U.M.L. - Universal Mathematical Language) cu ajutorul caruia puteti scrie relatii, formule matematice oricat de complicate si chiar figuri geometrice (cercuri, drepte, puncte, intersectii ale acestora etc). Sper ca o sa va placa. Daca aveti si un copil de 6-10 anisori, va asigur ca impreuna veti invata mai repede. Succes !

Domnule Nicula,

multumesc pentru vorbele frumoase si pentru informatii.

O sa vizitez acel forum.
Cu limba engleza nu stau foarte bine, sunt in studiu...biggrin.gif.
As vrea eu sa am copii asa de mici, dar nu am nici o problema, pot invata si cu copii mai maricei. Copii mei cunosc foarte bine limba engleza, daca doresc, imi pot traduce orice problema de matematica si s-o trimit ..., deocamdata...

Cu respect,
Natalee



Trimis de: Natalee pe 5 Dec 2006, 08:27 PM

Problema este pentru clasa a IX, pentru ca patrulaterele inscriptibile nu se mai studiaza in clasa a VII.

Ati rezolvat-o bine. Felicitari!





Trimis de: Taticu pe 5 Dec 2006, 08:28 PM
Cred ca mai corect trebuia sa spun ... copii in varsta de cel putin 6 ani.

Imi permiteti sa mai fac o remarca : la punctul 2. se putea cere partea intreaga a lungimii razei R.

Observati ca dialogul deja a devenit profesional; in consecinta, probabil plicticos pentru ceilalti useri. De aceea, treceti pe Site - ul pe care vi l-am recomandat.

Trimis de: Natalee pe 5 Dec 2006, 08:35 PM

Da. M-am gandit. Mai erau si alte posibilitati, dar mi-a fost lene biggrin.gif

De exemplu, puteam solicita ariile unor sectoare, segmente de cerc ... etc...

Natalee

Trimis de: Taticu pe 5 Dec 2006, 10:27 PM
Mai exact, la punctul 2. se putea cere partea intreaga a numarului 2.R, adica 19.

Trimis de: Natalee pe 5 Dec 2006, 10:35 PM

Evident!

Am vizat algoritmul de extragere ... , lucrurile acestea se cam uita biggrin.gif.

Mai ramane s-o pun pe versuri :

*Intr-o zi la asfintit
Trei cercuri s-au intalnit
...* biggrin.gif

Mulțam pentru sugestii!

Trimis de: Natalee pe 8 Dec 2006, 09:32 PM
Una tare:

* CERCURILE DESTEPTE *

Patratul ABCD are AB = a. Intersectia diagonalelor este punctul O. Cercul de centru D si de raza DO intersecteaza latura [CD] in U, cercul de centru C si de raza CO intersecteaza latura [BC] in H si latura [CD] in T, iar cercul de centru B este tangent cercului de centru C. Tangenta comuna cercurilor tangente intersecteaza prelungirea laturii [BC] in M.
1) Sa se arate ca lungimea segmentului [BM] este jumatate din lungimea diagonalei patratului.
2) Stiind ca UR este paralela cu BD, sa se arate ca patrulaterul TORC este inscriptibil.
3) Aratati ca segmentul [TU] reprezinta latura unui octogon regulat cu varfurile pe laturile patratului. Exprimati lungimea segmentului [TU], functie de latura patratului.

Grad de dificultate sporit.

Natalee P.G.

Trimis de: Natalee pe 9 Dec 2006, 12:05 AM
QUOTE (Natalee @ 8 Dec 2006, 10:32 PM)
Una tare:

* CERCURILE DESTEPTE *

Patratul ABCD are AB = a. Intersectia diagonalelor este punctul O. Cercul de centru D si de raza DO intersecteaza latura [CD] in U, cercul de centru C si de raza CO intersecteaza latura [BC] in H si latura [CD] in T, iar cercul de centru B este tangent cercului de centru C. Tangenta comuna cercurilor tangente intersecteaza prelungirea laturii [BC] in M.
1) Sa se arate ca lungimea segmentului [BM] este jumatate din lungimea diagonalei patratului.
2) Stiind ca UR este paralela cu BD, sa se arate ca patrulaterul TORC este inscriptibil.
3) Aratati ca segmentul [TU] reprezinta latura unui octogon regulat cu varfurile pe laturile patratului. Exprimati lungimea segmentului [TU], functie de latura patratului.

Grad de dificultate sporit.

Natalee P.G.



O sa fac o erata:

La cerinta 2) punctul R apartine laturii [BC].

Natalee P.G.

Trimis de: Taticu pe 9 Dec 2006, 07:26 PM
Dna Natalee, ati trecut la probleme mai putin distractive. Pacat ! De ce nu intrati pe Site - ul recomandat de mine pentru a le plasa acolo ? Va ofer o problema (own) care a aparut pe acest Site si la care au fost 15 reply - uri printre care patru solutii (sintetica, analitica, vectoriala si cu numere complexe).

Fie rombul ABCD cu A=60 si un punct mobil M care apartine diagonalei [AC]. Notam : intersectia O a diagonalelor [AC] si [BD] ; punctul X pe latura [AB] pentru care MX || AD ; punctul Y pe latura [BC] pentru care MY || AB .
Sa se arate : triunghiul DXY este echilateral si centrul de greutate G al triunghiului DXY apartine diagonalei [AC] astfel incat MG=2.GO ; aria patrulaterului DXBY este constanta .


Trimis de: Natalee pe 9 Dec 2006, 08:29 PM
Domnule Nicula,

pentru mine, orice problema reprezinta o sursa de distractie, deci este o problema distractiva biggrin.gif.

Acolo, pe acel forum, nici macar nu am gasit dreptunghiuletul de inscriere biggrin.gif.

Daca doriti, o puteti posta dumneavoastra. Sa specificati sursa si atunci, poate va veti lamuri si dumneavoastra de impactul pe care il am la nivel planetar
biggrin.gif biggrin.gif .
Pentru mine este doar o activitate care ma bine-dispune, atat.

Am constatat ca am impact la nivel planetar si de pe forumul acesta, cineva de dincolo, sa ma laud un pic biggrin.gif mi-a scris intr-un mesaj ca sunt ca un inger si la propriu si la figurat... Ioi biggrin.gif .

Ce parere aveti, a spus bine?

Cu respect
Natalee P.G.

Trimis de: Taticu pe 10 Dec 2006, 12:01 AM
QUOTE (Natalee @ 9 Dec 2006, 09:29 PM)
... cineva de dincolo mi-a scris intr-un mesaj ca sunt ca un inger si la propriu si la figurat... Ce parere aveti, a spus bine ?

Foarte bine ! Continuati astfel, daca va creaza o buna dispozitie.
Din acest punct de vedere, adaug ca sunteti si ... rara avis.

Trimis de: Natalee pe 10 Dec 2006, 12:39 AM

Rara avis = pasare rara(am cautat pe google).

*Analistii buni sunt rara avis pe piata de capital spun sefii ... *(citat de pe google)

Am simtit deceptie in cuvintele dumneavoastra. M-ati facut sa oftez. Nu stiu engleza, inca.
Sper ca rara avis a fost in sensul bun ...

Un exercitiu pentru ciclul primar:

Cu cifrele 3; 4; 5; 6 si 7(fiecare cifra va fi folosita o singura data) si toate cele patru operatii(fiecare operatie va fi folosita o singura data) sa le combinati, astfel incat rezultatul sa fie 14.

Una asemanatoare s-a dat, nu stiu pe unde ...



Trimis de: Taticu pe 10 Dec 2006, 11:03 PM
Un exercitiu pentru ciclul primar. Combinati cifrele 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ( fiecare cifra va fi folosita o singura data ) si toate cele patru operatii ( fiecare operatie va fi folosita o singura data ) astfel incat rezultatul sa fie 14.

Raspuns : ( 5 X 7 - 3 ) : 4 + 6 .

Trimis de: Natalee pe 10 Dec 2006, 11:06 PM
QUOTE (Retired @ 11 Dec 2006, 12:03 AM)
Un exercitiu pentru ciclul primar. Combinati cifrele 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ( fiecare cifra va fi folosita o singura data ) si toate cele patru operatii ( fiecare operatie va fi folosita o singura data ) astfel incat rezultatul sa fie 14.

Raspuns : ( 5 X 7 - 3 ) : 4 + 6 .

Foarte bine! Felicitari!

Trimis de: Taticu pe 10 Dec 2006, 11:40 PM
QUOTE (Natalee @ 11 Dec 2006, 12:06 AM)
QUOTE (Retired @ 11 Dec 2006, 12:03 AM)
Un exercitiu pentru ciclul primar. Combinati cifrele 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ( fiecare cifra va fi folosita o singura data ) si toate cele patru operatii ( fiecare operatie va fi folosita o singura data ) astfel incat rezultatul sa fie 14.

Raspuns : ( 5 X 7 - 3 ) : 4 + 6 .

Foarte bine! Felicitari!

Multumesc pentru ... felicitari !

Iata si alte combinatii interesante care acopera orice numar natural intre 7 si 15 :
............ etc ............

6 X 7 : 3 + 5 - 4 = 15

( 5 X 7 - 3 ) : 4 + 6 = 14

6 X 7 : 3 + 4 - 5 = 13

5 X 6 : 3 + 7 - 5 = 12

( 4 X 7 - 3 ) : 5 + 6 = 11

( 3 X 7 - 5 ) : 4 + 6 = 10

( 5 X 6 - 7 + 4 ) : 3 = 9

( 4 X 6 - 3 ) : 7 + 5 = 8

( 3 X 6 - 4 ) : 7 + 5 = 7

............ etc ............


Trimis de: Natalee pe 10 Dec 2006, 11:47 PM

Da. Foarte frumos!

Trimis de: Taticu pe 10 Dec 2006, 11:56 PM
Puteti largi gama 7-15. Incercati !

Trimis de: Natalee pe 11 Dec 2006, 12:17 AM

[(7 + 6 - 5)x3]:4=6

Atat. Mai incerc si alta data.


Trimis de: Taticu pe 11 Dec 2006, 10:00 AM
Iată întreaga gamă 0-15 :

6 X 7 : 3 + 5 - 4 = 15

( 5 X 7 - 3 ) : 4 + 6 = 14

6 X 7 : 3 + 4 - 5 = 13

5 X 6 : 3 + 7 - 5 = 12

( 4 X 7 - 3 ) : 5 + 6 = 11

( 3 X 7 - 5 ) : 4 + 6 = 10

( 5 X 6 - 7 + 4 ) : 3 = 9

( 4 X 6 - 3 ) : 7 + 5 = 8

( 3 X 6 - 4 ) : 7 + 5 = 7

4 X 6 : 3 + 5 - 7 = 6

[ ( 6 - 3 ) X 7 + 4 ] : 5 = 5

3 X 4 : 6 + 7 - 5 = 4

[ 6 + ( 7 - 5 ) X 3 ] : 4 = 3

( 7 - 3 ) : 4 + 6 - 5 = 2

( 6 X 3 + 7 ) : 5 - 4 = 1

3 X 4 : 6+ 5 - 7 = 0

Observatie. Pentru orice numar natural din aceasta gama solutia nu este neaparat unica .

Problema propusa. Determinati combinatia care conduce la cel mai mare numar natural !!

Construiti un text sursa care sa listeze toate combinatiile si din care sa extragem pe cea maxima.

Astfel, aceasta problema se poate propune foarte bine la Olimpiada de informatica.

Chiar si din punct de vedere informatic problema propusa are un grad sporit de dificultate.

Trimis de: Taticu pe 11 Dec 2006, 04:15 PM
Raspunsul la intrebarea " Care este combinatia maxima ? " se realizeaza astfel :

........... 6 X 7 - ( 5 + 3 ) : 4 = 40 ! ...........

Trimis de: Natalee pe 12 Dec 2006, 12:49 AM
QUOTE (Retired @ 11 Dec 2006, 05:15 PM)
Raspunsul la intrebarea " Care este combinatia maxima ? " se realizeaza astfel :

........... 6 X 7 - ( 5 + 3 ) : 4 = 40 ! ...........


Interesant!

[4x(5+7) - 6]:3 = 14.

Multumesc pentru observatii si completari.

Timpul nu-mi permite manevrarea cifrelor. Nu folosesc calculatorul.

Exista si combinatii cu acelasi rezultat.

In gama dumneavoastra, cate astfel de combinatii ati gasit?

Deci, valoarea maxima este 40. Stiu ca intre 40 si 15 exista solutii.
Pentru orice numar pana la 40? Verificati dumneavoastra biggrin.gif

Trimis de: Taticu pe 12 Dec 2006, 12:59 AM
QUOTE (Retired @ 11 Dec 2006, 11:00 AM)
Observatie. Pentru orice numar natural din aceasta gama solutia nu este neaparat unica .

Am remarcat intr-un reply anterior ceeea ce este mentionat in "quote" (mai sus).

Trimis de: Natalee pe 12 Dec 2006, 01:06 AM

Am citit. Stiam de observatie.
Insa, eu am intrebat:
Cate astfel de combinatii exista? Cate duble, triple .... .
Combinatiile verifica orice numar pana la combinatia maxima?

Imi este somn biggrin.gif.

Trimis de: Taticu pe 12 Dec 2006, 09:57 PM
QUOTE (Natalee @ 12 Dec 2006, 02:06 AM)

Insa, eu am intrebat:
Cate astfel de combinatii exista? Cate duble, triple .... .
Combinatiile verifica orice numar pana la combinatia maxima ?

Imi pare rau, ceea ce doriti Dv., dupa parerea mea, nu mai este distractiv si nici nu prezinta un interes deosebit. De fapt nici nu merita o cautare cu instrumente artizanale. Poate un informatician citeste aceste randuri si va realiza (sau va propune problema la Ol. de Mate.) un program pe calculator prin care sa listeze toate combinatiile posibile ordonate crescator dupa valorile acestora. Numai bine, V.N.

Trimis de: Natalee pe 13 Dec 2006, 11:55 AM

Pentru mine este distractiv biggrin.gif. Nu va suparati!

Combinatia maxima are rezultatul 47.
Celelalte combinatii acopera aproximativ toate numerele 0-47, mai putin numerele 44, 43, 41, 38, 34, 32, 18 si 16. Poate le gasiti dumneavoastra.

Pentru 47 am doua combinatii din 164 biggrin.gif. Nu am timp sa le scriu pe toate...

P.S.Am uitat sa va spun ca am lucrat pe post de calculator pe timpul lui pingelica, asa ca nu mi-a fost chiar asa de greu sa fac toate combinatiile posibile, plus sau minus doua biggrin.gif.

Natalee P. G.

Trimis de: Taticu pe 13 Dec 2006, 12:15 PM
Felicitari ! M-am pripit declarand combinatia maximala 40. Sper sa-mi acordati circumstante atenuante deoarece nu am folosit un program de generare a tuturor combinatiilor posibile pe calculator, desi 15 ani am lucrat in informatica de proces si inteligenta artificiala. Mi-ati dat de lucru sa gasesc combinatia maximala de 47 (numai artizanal !).

Imi pare rau, pentru a gasi toate combinatiile posibile nu este chiar nevoie de a fi pe post de calculator. Dar este bine ca profesorii sa gandeasca si informatic, ar algoritmiza altfel o lectie, mai ales la noi, in matematica. Inca odata, felicitari pentru rabdarea (ambitia) de a genera toate combinatiile posibile !

Trimis de: Natalee pe 13 Dec 2006, 12:21 PM
Multumesc!

Sunt foarte usor de gasit, dar trebuie rabdare si o abordare, asa, ca un fel de calculator ... .

N-am spus ca as fi pe post de calculator, am spus ca am lucrat pe post de calculator biggrin.gif biggrin.gif.

Revin. Domnule Nicula, eu nu am folosit calculatorul. Nici nu stiu sa fac asa ceva pe calculator. Le-am facut cu creionul. Insa eu scriu in creion mai repede decat gandesc:D .
De exemplu, pot calcula in 60 de secunde, peste 10 puteri(am reusit si peste 15) cu exponentul 2 cu baza formata dintr-un numar de trei cifre biggrin.gif biggrin.gif. Metoda este smechera. Asta n-o spun. Este secreta.

Natalee P.G.

Trimis de: Taticu pe 13 Dec 2006, 12:27 PM
Am inteles, adica cercetator (modelare matematica), analist (de sistem informatic), programator sau operator in tehnica de calcul. Nu-mi amintesc sa fi existat si functia (postul) de calculator. Se pare ca scriem simultan reply -ul. De pe ce colt de planeta sunteti (de unde sunteti, mai explicit) ?

Trimis de: Natalee pe 13 Dec 2006, 12:32 PM
QUOTE (Retired @ 13 Dec 2006, 01:27 PM)
Am inteles, adica cercetator, analist, programator sau operator in tehnica de calcul. Nu-mi amintesc sa fi existat si functia (postul) de calculator.


Exista. Functia de socotitor. Adica un fel de calculator. Verificam, undeva, in tara, toate calculele .... Am fost angajata dintr-un anumit motiv, lesne de inteles.
Nu il scriu ca este prea mult.

Atat! Trebuie se plec la scoala biggrin.gif . Ma asteapta frumusei mei biggrin.gif.

Natalee P.G.

Trimis de: trompi2007 pe 13 Dec 2006, 11:07 PM
puteti sa scrietzi cel mai mare numar prim:cl20: blink.gif ? va scriu si algoritmul dak vretzi....

Trimis de: Natalee pe 14 Dec 2006, 02:45 PM

In algoritmul meu am omis combinatiile numarului 7. Scuze!

Combinatia maxima are rezultatul 72. Urmeaza 65, 53 , 47....

Am gasit si doua combinatii pentru numarul 16.

In total am 187 de combinatii, ceea ce nu inseamna ca le-am gasit pe toate, ... biggrin.gif.

Natalee P.G.

Trimis de: Natalee pe 14 Dec 2006, 08:58 PM
QUOTE (trompi2007 @ 14 Dec 2006, 12:07 AM)
puteti sa scrietzi cel mai mare numar prim:cl20: blink.gif ? va scriu si algoritmul dak vretzi....

Daca te referi la cel mai mare numar prim dintre numerele, rezultat al combinatiilor posibile, atunci am putea afirma ca este 53, fiind imediat dupa 72 si 65.

Daca te referi la numerele naturale formate cu ajutorul cifrelor 3; 4; 5; 6 si 7, atunci dintre numerele, posibil prime, obtinute prin combinarea acestor cifre, cel mai mare numar prim este 76543.

Cel mai mic este 34567, care nu este prim deoarece este divizibil cu 13.



Natalee P.G.

Trimis de: Natalee pe 15 Dec 2006, 11:15 PM
QUOTE (Natalee @ 14 Dec 2006, 03:45 PM)
In algoritmul meu am omis combinatiile numarului 7.  Scuze!

Combinatia maxima are rezultatul 72. Urmeaza  65, 53 , 47....

Am gasit si doua combinatii pentru numarul 16.

In total am 187 de combinatii, ceea ce nu inseamna ca le-am gasit pe toate, ... biggrin.gif.

Natalee P.G.


In anul 1873 matematicianul englez W. SHANKS a gasit pentru numarul * pi *,
707 cifre la partea zecimala.

Peste 100 si ceva de ani, daca se va investi serios in cercetare, poate ca se va gasi un program de calculator viabil pentru astfel de combinatii, se va spune:
*In anul 2006 * matematicianul Natalee *, folosind un algoritm numai de ea stiut, a gasit 223 de combinatii* biggrin.gif biggrin.gif.
Am facut o gluma.


Am 223 de combinatii.
M-am grabit de doua ori cu valoarea maxima. Scuze! Scuze!

Ultima valoare maxima: [(6 + 5) x 7 ] : (4 - 3) = 77 blink.gif

Urmeaza 72, 65, 53, 49, 47....
Intre 0 si 47 imi lipsesc combinatiile pentru valorile 38, 34 si 32.

Atat. Am gasit destule. Sunt foarte curioasa de felul meu. Am vrut sa vad cate sunt....
Natalee P. G.

Trimis de: Natalee pe 28 Dec 2006, 10:24 AM
*INTERESANT*

Arătați, fără a efectua operațiile, că 499 x 501 x 502 x 504 + 9 este pătrat perfect.
Generalizare.

Succes!
Natalee P.G.

Trimis de: Sebastian C. pe 31 Dec 2006, 11:22 AM
Să arătăm ca numărul a(a+2)(a+3)(a+5)+9 este pătrat perfect, oricare ar fi numărul natural a.

Soluție. Avem: a(a+2)(a+3)(a+5)+9 = (a^2 + 5a)(a^2 + 5a + 6)+9 = [ (a^2 + 5a +3 ) - 3 ] [ (a^2 + 5a + 3) + 3 ] + 9 = (a^2 + 5a +3)^2 - qed

Pentru a = 499, obținem 499 x 501 x 502 x 504 + 9 = (499^2 + 5*499 +3)^2, care evident este pătrat perfect.


Vă doresc un An Nou fericit,

LA MULȚI ANI!

Sebastian C.

Trimis de: Natalee pe 31 Dec 2006, 11:31 AM

Foarte bine, Sebastian!

I wish you a Happy New Year!

LA MULTI ANI!
Natalee

Trimis de: Natalee pe 2 Jan 2007, 07:58 PM
Altfel:

(n - 1)(n +1)(n + 2)(n + 4)+ 9 =[(n + 1)(n +2)][(n-1)(n+4) + 9

= (n^2 + n + 2n + 2)(n^2 - n + 4n - 4) + 9

(n^2 + 3n + 2)(n^2 + 3n - 4) + 9 = (n^2 + 3n + 2)(n^2 + 3n + 2 - 6) + 9

=(n^2 + 3n + 2)^2 - 6(n^2 + 3n + 2) + 3^2 = (n^2 + 3n + 2 - 3)^2

= (n^2 + 3n - 1)^2

...



Trimis de: Natalee pe 2 Jan 2007, 08:22 PM
QUOTE (Natalee @ 8 Dec 2006, 10:32 PM)
Una tare:

* CERCURILE  DESTEPTE *

Patratul ABCD are AB = a. Intersectia diagonalelor este punctul O. Cercul de centru D si de raza DO intersecteaza latura [CD] in U, cercul de centru C si de raza CO intersecteaza latura [BC] in H si latura [CD] in T, iar cercul de centru B este tangent cercului de centru C. Tangenta comuna cercurilor tangente intersecteaza prelungirea laturii [BC] in M.
1) Sa se arate ca lungimea segmentului [BM] este  jumatate din lungimea diagonalei  patratului.
2) Stiind ca UR este paralela cu BD, sa se arate ca patrulaterul TORC este inscriptibil.
3) Aratati ca segmentul [TU] reprezinta latura unui octogon regulat cu varfurile pe laturile patratului. Exprimati lungimea segmentului [TU], functie de latura patratului.

Grad de dificultate sporit.

Natalee  P.G.


Cateva indicatii:

1) Tangenta trebuie dusa pe partea din exterior a patratului, pentru o mai buna vizualizare a desenului. Razele duse in punctele de tangenta sunt perpendiculare pe tangenta, de unde rezulta doua triunghiuri asemenea cu varful M comun. Aplicand teorema fundamentala a asemanarii triunghiurilor, rezulta cerinta.... (mai exista o posibilitate)

2) Aici trebuie sa aratati ca unghiul TOR are 90 grade care, impreuna cu unghiul TCR vor da suma de 180 grade.
Aratati ca triunghiul TOU este isoscel cu unghiul din varf de 45, este situat intre arcele a doua cercuri congruente..., iar masura unghiului UOR are 45 grade, deoarece unghiul UOC este 1/2 din masura arcului OU, unghi format de tangenta si coada s. a m. d.

3. Aici, fie completati figura cu cercurile cu centrele in punctele A si B si de raze AO, respectiv BO si veti avea patru cercuri congruente, punctele lor de intersectie cu patratul reprezinta varfurile octogonului, veti avea TU = UR = RH = HG = ...( cu demonstratie), fie construiti paralele la diagonale, asemanator UR//BD(evident, dem. )

Lungimea TU se obtine, folosind teorema lui Pitagora in triunghiul URC, de exemplu, si faptul ca a = 2x + y, unde TU = y si UC = CR = x.

Acesta ar fi un mod de abordare. Se mai poate si altfel.

Natalee P. G.

Trimis de: Natalee pe 5 Jan 2007, 12:20 PM
* 9 cifre si inca ceva *

Care este cel mai mare număr natural format cu ajutorul a nouă cifre(nu neapărat distincte), pătrat perfect, care are ca ultimă cifră, cifra 9?

Cu demonstratie.

Grad de dificultate sporit.

Natalee P. G.

Trimis de: Natalee pe 21 Jan 2007, 09:36 PM
*9 cifre si ceva *

O demonstratie ar fi:

Radacina patrata a unui patrat perfect care are ca ultima cifra, cifra 9, trebuie sa aiba ca ultima cifra, cifra 3 sau cifra 7.

Cel mai mare numar natural format cu ajutorul a 8 cifre, patrat perfect, cu ultima cifra 9 este 99 940 009, cu radacina patrata 9997.

Patratul perfect format cu ajutorul a 9 cifre, trebuie sa aiba radacina de forma abcde(cu bara deasupra).

Cel mai mic numar natural de 9 cifre, patrat perfect, cu ultima cifra 9 este
100 060 009, cu radacina 10003, urmeaza 100 140 049 cu radacina 10007...

Cel mai mare numar natural format cu ajutorul a 9 cifre, este de forma abc97(cu bara deasupra).

Observatii: Nu voi mai scrie * cu bara deasupra *, se va intelege acest lucru. Toate numerele scrise in grupe de litere vor fi in baza 10.

Avem:


abcde = (abc . 10^2 + de)^2 = abc^2 . 10^4 + 2. abc . de + de^2, unde de = 97.(nu este formula prin care calculez peste 15 patrate perfecte in mai putin de 60 de secunde biggrin.gif )

abc97 = abc^2 . 10^4 + 2. abc. 10^2 . 97 + 97^2 =
abc^ 2. 10^4 + 19400.abc + 9409

Discutii:
1. Pentru abc = 199, cel mai mare numar, patrat perfect cu ultima cifra 9, are radacina 19997:

19997^2 = 399 880 009

2. Pentru abc = 299, cel mai mare patrat perfect cu ultima cifra 9, are radacina 899 820 009. Foarte aproape de 10^9, dar nu destul.

3. Verificam: 30000^2 = 900000000, numar de 9 cifre;

Calculam pentru a = 3 , b = 0, c = 9 si de = 97:

30997^ 2 = 309^2.10^4 + 19400 . 309 + 9409 = 960 814 009(are 9 cifre)

Se continua pe pagina urmatoare:

Trimis de: Natalee pe 21 Jan 2007, 10:11 PM
Continuare:

4) 31000^2 = 961 000 000(are 9 cifre); 32000^2 = 1 024 000 000 =>

961 . 10^6 < 10^9 < 1024 . 10^6 = > 961 < 1000 < 1024; 1000 este foarte aproape de 1024.

Avem:

a) Pentru a = 3, b = 1, c = 9 si de = 97:

31997^2 = .... = 1 017 160 000, numar cu 10 cifre-nu convine;

b ) Pentru a = 3, b = 1, c = 7 si de = 97:

31897^2 = ... = 1 011 240 000, numar cu 10 cifre-nu convine;

c) Pentru a = 3 , b = 1, c = 7 si de = 97:

31797^2 = ... = 1 004 890 000 , numar cu 10 cifre- nu convine;

d) Pentru a = 3, b = 1, c = 6, de = 97:

31697^2 = ... = 998 560 000 + 6 130 400 + 9409 = 1 004 699 809, numar cu 10 cifre-nu convine.

1 000 000 000 - 998 560 000 = 1 440 000 = > 2. 316 . 10^2 . d7 + d7^2 ar trebui sa fie mai mic decat 1 440 000.

e) Pentru d = 0 = > 63 200 . 07 + 7^2 = 442 449 < 1 440 000;

Verificam pentru d = 1:

63 200 . 17 + 17^2 = 1 074 400 + 289 = 1 074 689<1 440 000.

Numarul 1 074 689 este foarte aproape de 1 440 000.

Deci:

31617^2 = 316^2. 10^4 + 2.316 . 10^2 . 17 + 17^2 = 999 634 689(are 9 cifre).

Patratul perfect cu radacina 31613, va fi mai mic decat 999 634 689.

Verificam pentru de = 23:

63200 . 23 + 23^2 = 1453600 + 529 > 1 440 000

Cel mai mare numar natural, format cu ajutorul a 9 cifre, patrat perfect, este

999 634 689, cu radacina 31617.

Scuze pentru eventualele greseli de tastare!

Natalee.P.G.

Trimis de: Natalee pe 22 Jan 2007, 05:28 PM
La demonstratia propusa mai sus am doi exponenti lipsa.

O sa fac o erata:

La prima parte a demonstatiei:

*Avem:

abcde^2 =(abc.10^2 + de )^2 = ....

abc97^2 = abc^2 . 10^4 + ...

Discutii :... *

Am atasat cei doi exponenti.

Natalee P.G.

Trimis de: Taticu pe 13 Mar 2007, 10:36 AM
Doamna Natalee, de ce nu strangeti aceste probleme intr-un dosar si ma ofer sa va sprijin pentru a le publica cu conditia ca volumul in editare sa aiba cel putin 64 pagini (la editura GIL). Va doresc mult succes !

P.S. [...] Imi pare rau ca mesajele private nu suporta atasarea de fisiere. As fi trimis pozele prin m.p.

Trimis de: Natalee pe 13 Mar 2007, 06:24 PM
Super! Sa va traiasca nepoteii! Sa aveti o viata fericita alaturi de ei! sign28.gif

Asa ma gandeam si eu. Insa trebuie sa le adun, sa le completez, reformulez,... As putea aduna din materialele mele pentru o carte cu peste 100 pagini ... biggrin.gif

Multumesc pentru oferta!

Natalee

Trimis de: Natalee pe 18 Mar 2007, 10:30 AM
Să ne veselim biggrin.gif

* ÎMPĂRATUL ȘI ZMEUL *

Verde-albastru împărat, stăpân pe împărăția Medeceului, văzând cât prăpăd făcea zmeul abecede pe împărăția lui se hotărî să îi vină de hac.
Dete sfoară în țară, că-i va da jumătate din împărăție aceluia care îi va aduce zmeul bucăți, bucățele.
Întro zi treisprezeceplusde, sătul de sărăcie, frumos, deștept și curajos, se hotărâ să-și încerce norocul.

Zis și făcut!

Se sculă
luni de dimineață,
încălecă pe Tică,
calul fără frică,
își luă sabia si
plecă în cautarea zmeului,
abecede

Îl găsi la mare,
pe nisip,
se prăjea la Soare.

Treisprezeceplusde cu sabia că îl lovea,
treisprezecede bucăți din zmeu că făcea.
O bucată, de , mai mică,
sări tocmai peste Tică
care înlemni de frica.

Treisprezeceplusde,
la-mpărat se-nfațișa
de pe cal descăleca,
zmeu în tolbă că avea.

Verde-albastru împarat,
bucuros nevoie-mare,
că de zmeu el a scăpat,
de-ndată la și-mpăiat,
un nou nume că i-a dat.

Liniștit el s-a culcat
si ca să nu facă rid,
stând cu fața către zid,
se gândea cu mare jind,
la cele sase la sută din pib.

Ce nume a primit zmeul după ce a fost împăiat? blink.gif

biggrin.gif biggrin.gif
Natalee

Trimis de: Natalee pe 22 Mar 2007, 09:33 PM
Cip,cirip, aracip biggrin.gif.

Problema din poezia * ÎMPĂRATUL ȘI ZMEUL * :

Să se afle numărul natural de forma abcd(cu bara deasupra), știind că împărțindu-l la (13 + d) se obține câtul 13d și restul d.

Natalee


Trimis de: Taticu pe 22 Mar 2007, 09:41 PM
Catul 13d este cu bara deasupra ? Cred ca da ...

Trimis de: Natalee pe 22 Mar 2007, 09:55 PM

NU este cu bara deasupra. Catul este 13 inmultit cu d.

Natalee

Trimis de: Taticu pe 22 Mar 2007, 11:54 PM
Printre tinerii care se duceau in numar din ce in ce mai mare in Apus, la studii, la inceputul secolului XIX era si calugarul Eufrosin Potec , bursier mai intai in Italia, la Pisa, apoi la Paris. El preconiza desfiintarea scutirilor si privilegiilor fiscale, impunerea generala dupa avere, "de la divanit pana la plugari", egalitatea la admitere in slujbe, libertatea tiparului, inmultirea scolilor, dezrobirea tiganilor.

In acest sens alcatuieste Poteca in 1827 un proiect de reforme in care afirma, intre altele,
"carmuitorul este si slujeste binele norodului, iar nu norodul este si slujeste pentru carmuitor". Si era anul 1827 ...

P.S. Numarul cautat N are patru cifre, este de forma N=d(13d+170) si d(d+13) se divide la 10 ===> N=1827 pentru d=7.

Trimis de: Natalee pe 23 Mar 2007, 12:22 AM

Eu n-am fost bursiera decat in Romania.

Nu se stie niciodata. Averea mea declarata incape intro punga de 3/4kg. Asa mi-a spus cineva de *dincolo*. Ce modesta sunt!

OK! 1827.

Negatia : * carmuitorul nu slujeste binele norodului, nerodul este acel care slujeste pentru binele carmuitorului* biggrin.gif biggrin.gif

Urmeaza:
...
Ca punand mana pe ei
Sa-nmultesti patru cu trei .... blink.gif

Natalee

Trimis de: Taticu pe 23 Mar 2007, 01:20 AM
O mica scapare, de fapt sunt doua numere. De, ora-i tarzie !

QUOTE
Numerele  cautate N sunt de patru cifre, sunt de forma N=d(13d+170),
unde d este o cifra pentru care d(d+13) se divide la 10 ===>
N1=1827  pentru d1=7 si N2=1175 pentru d2=5.


P.S. Si acum sa cautam ceva semnificativ si pentru ... anul 1175 !

Insa nu acum, este deja 1:28 AM. Noapte buna !

Trimis de: Natalee pe 23 Mar 2007, 03:26 PM

1175; 1488 ; 1827; 2192; 2583.

Natalee

Trimis de: Natalee pe 23 Mar 2007, 06:16 PM
QUOTE (Natalee @ 23 Mar 2007, 04:26 PM)
1175; 1488 ; 1827; 2192; 2583.

Natalee

Domnule Nicula,

multe scuze!

Am scris rezultatele de la o alta forma a problemei.

Am modificat-o ca nu aveam inspiratie la versuri biggrin.gif biggrin.gif

Are doua solutii, cele pe care le-ati gasit dumneavoastra: 1175 si 1827.

Astept ceva semnificativ si pentru 1175 blink.gif

Natalee

Trimis de: Taticu pe 23 Mar 2007, 08:26 PM
â
QUOTE (Natalee @ 23 Mar 2007, 07:16 PM)
Astept ceva semnificativ si pentru 1175 blink.gif Natalee

Ceva semnificativ pentru români ... poate doar ca se nasteau primii pui de român ! Acest an apartine ultimei perioade a migratiei popoarelor in care teritoriul românesc a fost invadat de pecenegi, cumani si tatari in urma careia se coaguleaza poporul român. Este greu de spus procentual astazi cat din "sangele" românului este de dac, de roman (ad literram), de peceneg, de cuman, de tatar, de ungur, de turc, de slav, de neamț, de austriac, de bulgar etc. Poate de aceea suntem asa destepti : aici s-au amestecat nații si popoare cat mai departate genetic intre ele. Multe lucruri bune avea românul, un teritoriu precum este raiul caruia nu-i lipsea nimic (avea de toate pentru ... toti). I-a asimilat pe barbari incet, incet, prin cultivarea pamantului, prin limba bogata (in formare) care exprima complexitatea organizarii sociale si prin mostenirea de civilizatie de la romani.

P.S. Imi este greu sa raspund cărei nații aparțin. Tata zicea ca sunt macedonean, mama zicea ca sunt moldovean, bunica zicea ca sunt sârb, strabunicul zicea ca sunt austriac etc. Nu este chiar asa de neplacut sa fi urmasul incrucisarii mai multor natii. Devii indemanatic si istet, tolerant si plin de calitati si defecte (mostenite) care se rezolva singure in timp. Acum pot spune sigur ca sunt euro-asiatic. Pentru a deveni european mai trebuie sa treaca cateva generatii, daca nu secole. Si ultima devenire ... pamanteni cu totii (pentru unii ... in pamant).
animal63.gif

Trimis de: Natalee pe 27 Mar 2007, 05:48 PM

Multumesc pentru informatii!


Problema initiala:

Sa se afle toate numerele naturale de forma abcd(cu bara deasupra), stiind ca impartite la (13 + e) se obtine catul 13e si restul e, unde e este un numar natural de o cifra.


Natalee blink.gif

Trimis de: elcalinus pe 21 Apr 2007, 09:55 PM
QUOTE (Natalee @ 16 Mar 2006, 12:44 AM)
Una buna smile.gif .

* Deosebita si dificila *

Se da un segment de o anumita lungime.

Sa se arate ca se poate imparti segmentul in doua segmente, astfel incat lungimea segmentului mai mare sa fie media geometrica a lungimii segmentului intreg si lungimii segmentului mai mic.

Grad de dificultate sporit.
Cu drag,
Natalee

Considerând definitia dată de Eves: " Despre un punct se spune că împarte un segment în ratia de aur (sectiunea de aur, segmentul de aur sau proportia divină reprezintă toate acelasi lucru), când cel mai lung dintre cele 2 segmente formate este media proportională între segementul mai scurt si întreaga linie. Raportul dintre segmentul mai scurt si cel mai lung reprezintă tocmai Segmentul de Aur " (Eves, 1983)



Constructia segmentului de aur

Trasati o dreaptă L
1. Intr-un punct A al dreptei L duceti perpendiculara M
2. Considerati un segment AB de lungime 1 pe dreapta M (lungimea 1 este o lungime de referintă, în functie de ea le vor raporta pe celelalte)
3. Considerati un segment AC tot de lungime 1 dar pe dreapta L
4. Considerati segmentul CD tot de lungime 1 si tot pe dreapta L, astfel ca AD sa aiba lungimea 2
5. Cu compasul in punctul B, marcati distanta BD de-a lungul dreptei M în sens opus lui A. Notati intersectia cu E
Raportul AE / AD este Proportia divină sau Raportul de aur.


Trimis de: Taticu pe 24 Apr 2007, 06:44 PM
Exista mai multe solutii ale acestei frumoase probleme de constructie. Vezi cap. " Constructii geometrice " din cartea " Geometrie plana (vol. I) - J. Hadamard ".
Iata si solutia "mea" care foloseste mai mult compasul decat linia.
Presupunem ca este dat un segment [AB] de lungime l. Vom construi pozitia punctului C al acestui segment pentru care AC^2=AB.CB. Este evident ca CA>CB.

1. Construim un cerc x=C(O,R) pentru care R este suficient de mare, de exemplu este suficient ca R>l.
2. Alegem un punct T pe cercul x si construim tangenta t in punctul T la cercul x. Alegem pe tangenta t un punct B' astfel incat TB'=2R.
3. Dreapta OB' taie cercul x in punctele A, C' unde C' este intre O si B'. Se observa ca B'T^2=B'A.B'C' si B'T=AC', adica AC'^2=AB'.C'B' (cheia constructiei !).
4. Se construieste cercul y de diametru [AB'] si punctul B pe cercul y pentru care AB=l.
5. Atunci punctul cautat C va fi a doua intersectie intre dreapta AB si cercul x.

Intr-adevar, CC'||BB' deoarece dreptele CC' si BB' sunt perpendiculare pe AB si astfel rapoartele in care punctele C, C' impart segmentele AB, AB' respectiv sunt egale, deci si raportul de aur se conserva.

P.S. Voi pune aceasta celebra problema de constructie si pe MLS ( www.mathlinks.ro ), poate astfel vor aparea si alte solutii noi pe care apoi le voi posta aici. Numai bine, Natalee !

Trimis de: Natalee pe 24 Apr 2007, 08:15 PM

Da, domnule Nicula, exista mai multe solutii a acestei probleme. Eu am trei, simple, nici una nu seamana cu cele doua prezentate aici.

Nu am nici cartile prezentate, pentru simplu motiv ca nu am avut * $ *, sa-mi cumpar cartile, mi-au lipsit chiar si cei 100..$, atat cat imi trebuiau sa obtin post in orasul meu, acolo..., pe timpul aluia impuscat, unde, probabil, ca mi-ar fi fost mai bine.Le-am citit la bibliotaca sau le-am imprumutat de la biblioteca, cum am avut prostul obicei de a ceti interiorul cartilor, nu si copertile, nu-mi prea dau seama de unde le stiu biggrin.gif biggrin.gif.

OK! Sunteti bun! sign28.gif

Numai bine si dumneavoastra!
Natalee

Trimis de: Taticu pe 24 Apr 2007, 10:10 PM
QUOTE (Natalee @ 24 Apr 2007, 09:15 PM)
... cum am avut prostul obicei de a ceti interiorul cartilor, nu si copertile, nu-mi prea dau seama de unde le stiu ...

Fraza asta de mai sus sa sti ca mi-a placut. In ce oras vroiai sa te duci, mai degraba de unde esti ?! Iti pot trimite un pachet cu carti din biblioteca mea pe cale de disparitie deoarece voi "disparea" si eu, adica voi pleca definitiv, cat de curand, "dincolo"... in SUA, la nepoti. Fraza asta suna cam macabru la inceput, noroc ca am nepoteii ...

Trimis de: Natalee pe 24 Apr 2007, 10:38 PM
QUOTE (Retired @ 24 Apr 2007, 11:10 PM)
QUOTE (Natalee @ 24 Apr 2007, 09:15 PM)
... cum am avut prostul obicei de a ceti interiorul cartilor, nu si copertile, nu-mi prea dau seama de unde le stiu ...

Fraza asta de mai sus sa sti ca mi-a placut. In ce oras vroiai sa te duci, mai degraba de unde esti ?! Iti pot trimite un pachet cu carti din biblioteca mea pe cale de disparitie deoarece voi "disparea" si eu, adica voi pleca definitiv, cat de curand, "dincolo"... in SUA, la nepoti. Fraza asta suna cam macabru la inceput, noroc ca am nepoteii ...

biggrin.gif Multumesc pentru oferta!

Dincolo, nu inseamna *dincolo*.

Fiecare, la randul lui, va avea parte de un dincolo sau de un alt *dincolo*.

Viata este frumoasa( indiferent unde o traiesti), de noi depinde daca stim sa folosim acest dar oferit de Bunul Dumnezeu.

Va doresc numai bine!
Natalee

Trimis de: Taticu pe 25 Apr 2007, 11:30 PM
Iata cea mai veche (cred !) solutie a acestei frumoase probleme de constructie :

1. Construim punctul C pentru care CB este perpendicular pe AB si lungimea lui CB este egal cu jumatate din lungimea lui AB ;
2. Construim puncul E care apartine segmentului (AC) pentru care EC=BC ;
3. Construim punctul X care apartine segmentului (AB) pentru care AX=AE.


Se arata usor ca punctul X este punctul cautat, adica AX^2=AB.XB. Intr-adevar, daca alegem AB=2 (nu restrangem generalitatea), atunci BC=EC=1 , AC=sqrt(5) ,
AE=AX=sqrt(5) - 1 , XB=AB-AX=3 - sqrt(5) si relatia AX^2=AB.XB este echivalenta cu relatia [sqrt(5) - 1]^2=2[3 - sqrt(5)] care este adevarata.

sqrt(x) - radicalul indice 2 din numarul real nenegativ x.

Trimis de: Natalee pe 27 Apr 2007, 08:40 PM
QUOTE (Retired @ 26 Apr 2007, 12:30 AM)
Iata cea mai veche (cred !) solutie a acestei frumoase probleme de constructie :

1. Construim punctul C pentru care CB este perpendicular pe AB si lungimea lui CB este egal cu jumatate din lungimea lui AB ;
2. Construim puncul E care apartine segmentului (AC) pentru care EC=BC ;
3. Construim punctul X care apartine segmentului (AB) pentru care AX=AE.


Se arata usor ca punctul X este punctul cautat, adica AX^2=AB.XB. Intr-adevar, daca alegem AB=2 (nu restrangem generalitatea), atunci BC=EC=1 , AC=sqrt(5) ,
AE=AX=sqrt(5) - 1 , XB=AB-AX=3 - sqrt(5) si relatia AX^2=AB.XB este echivalenta cu relatia [sqrt(5) - 1]^2=2[3 - sqrt(5)] care este adevarata.

sqrt(x) - radicalul indice 2 din numarul real nenegativ x.


Am invatat :*sqrt {x}* \ frac{a}{b} ... smile.gif

Da, este veche. A doua forma, cu adevarat cea mai veche(constructie cu ajutorul riglei si a compasului:

-se construieste segmentul AB de lungime x;

-se construieste segmentul OA de lungime x/2, care este perpendicular pe AB;

-se construieste cercul de centru O si raza OA;

-se construieste cercul de centru B, care este tangent cercului de centru O si de raza OA in punctul C;

-cercul de centru B si de raza BC va taia segmentul AB intr-un punct, sa zicem, F.

- BF^2=AB.AF

...

Natalee


Trimis de: Natalee pe 2 May 2007, 09:34 PM
Una usurica(cu dedicatie) biggrin.gif

Gasiti toate numerele naturale de forma abc(cu bara deasupra), stiind ca

(abc/bc)^2 - 14.(abc/bc)=(450/bc)^2 - 49. (bc cu bara deasupra).


Natalee


Trimis de: Natalee pe 7 May 2007, 04:12 PM
*Una usurica*

Un mod de abordare:

Observatii: abc(cu bara deasupra); bc(cu bara deasupra).

(abc/bc)^2 - 14.(abc/bc) =(450/bc)^2 - 49

Adunam, la ambii membrii ai egalitatii 49.

Se obtine:

(abc/bc)^2 - 2.7(abc/bc)+7^2=(450/bc)

Restrangem cu ajutorul formulei: a^2 - 2ab + b^2 =(a - b )^2:

(abc/bc - 7)^2 =(450/bc)^2

Eliminam exponentii:

abc/bc - 7 = 450/bc

Inmultim egalitatea cu bc:
Se obtine:

abc - 7.bc = 450 (*)

abc = 100.a +(10b + c) = 100.a + bc

Inclocuim in (*):

100.a + bc - 7.bc = 450 => 100.a -6.bc = 450 => 100.a - 450 = 6.bc, de unde

6/(100.a - 450) = > 6/100.a si 6/450(450 = 6 .75)

a diferit de 0.

6/100.a ; 6 = 2.3; 2/100 = > 2/100.a; 3 nu divide 100 = > 3/a = > a apartine multimii {3; 6; 9;}

1) a = 3 = > 6.bc = 300 - 450, nu convine;
2) a = 6 = > 6.bc = 600 - 450 = > 6.bc = 150 = > bc = 150 : 6 = > bc = 25 si abc = 625;

3) a = 9 = > 6.bc = 900 - 450 = > 6.bc = 450 = > bc = 450:6 => bc =75 si abc = 975

abc apartine{625; 975}


Natalee

Trimis de: Natalee pe 7 May 2007, 04:42 PM
*Usurica, desteapta si ... *
(P.S. Fara dedicatie, ca sunt suparata mad.gif si cand sunt suparata ...nu cred ca va intereseaza sad54.gif )

Se da expresia:

(abcd/bcd)^2 + 14. (abcd/bcd) =(10^4/bcd)^2 - 49

Cerinta:

Sa se determine toate numerele naturale de forma abcd, astfel incat abcd sa fie multiplu de bcd.

Observatii: abcd(cu bara deasupra), bcd(cu bara deasupra)- numere naturale.

Spor!

Natalee


Trimis de: alex__ib pe 8 May 2007, 08:16 AM
Hint important:Adunam 49. avem (abcd/bcd+7)^2=(10^4/bcd)^2






1000a+8bcd=10000
125a+bcd=1250 De aici ies usor ...dry.gif

Trimis de: Natalee pe 8 May 2007, 08:26 AM

Da, asa este...

Felicitari!

Natalee

Trimis de: Natalee pe 26 Sep 2007, 10:38 PM
Venii eu astazi de la scoala, vesela ca strabatui aprope 1 km pana acasa, piedui pe drum ochelarii de vedere, ... asa, hodinii o țâră, ma sculai cu mintea limpede si ce ma gandii?

Oare, nu se pot determina radacinile reale ale unui polinom de grad >2, mai simplu? Gandindu-ma, de fapt, la ecuatiile asociate polinoamelor.

Si, dupa ce umplui vreo 20 de pagini de caiet studentesc pana la ora asta, gasii metoda, la nivel de clasa a VI-a, aritmetic, simplu si rapid, fara formulele lui Viete care, se stie ca sunt foarte greu de manevrat pentru un polinom de grad >= 4, sau....

Metoda mea merge pentru oricat de multe radacini reale are polinomul respectiv biggrin.gif

Cand o sa fiu bine dispusa o sa incerc o extindere ....

Sunt fericita de descoperirea mea! happy30.gif

Un sfat: matematica se invata descoperind, altfel devii doar un memorator, fara viata.
Scuze!
Natalee


Trimis de: Taticu pe 29 Sep 2007, 01:45 PM
Care este cel mai mic numar [tex]n[/tex] dincolo de [tex]10[/tex] care impartit la numerele [tex]2,3, ...,8,9[/tex] se obtin resturile resturile [tex]1,2,3, ... 7,8[/tex] respectiv ? Incercati o generalizare.

Moderator, se poate folosi [hide= ... ] ... [/hide] ?

Trimis de: Taticu pe 29 Sep 2007, 02:47 PM
Care este cel mai mic numar natural n dincolo de 10 care impartit la numerele 2,3, ...,8,9 se obtin resturile resturile 1,2,3, ... 7,8 respectiv ?

Natalee, poti pune frumoasele tale problemele pe Site - ul www.mateforum.ro activat acum o saptamana. Succes !

Trimis de: Natalee pe 29 Sep 2007, 06:16 PM
QUOTE (Retired @ 29 Sep 2007, 03:47 PM)
Care este cel mai mic numar natural n dincolo de 10 care impartit la numerele 2,3, ...,8,9 se obtin resturile resturile 1,2,3, ... 7,8 respectiv ?

Natalee, poti pune frumoasele tale problemele pe Site - ul www.mateforum.ro activat acum o saptamana. Succes !

Domnule Nicula,

v-am raspuns prin MP

Multumesc pentru informatie si aprecieri!

Aici, pe forum, nu mai stiu pe unde sunt, imprastiate prin tot forumul, biggrin.gif am postat probleme rezolvate de tipul celei prezentate de domnul Nicula.

Natalee

Trimis de: roxitza2006 pe 6 Oct 2007, 05:21 PM
QUOTE (Natalee @ 29 Sep 2007, 07:16 PM)



Doamna profesoara Natalee, va rog frumos, din suflet chiar sign28.gif , ajutati-ma sa inteleg modul de rezolvare al inegalitatilor remarcabile!
sign67.gif confused24.gif sign67.gif

Trimis de: Natalee pe 6 Oct 2007, 06:52 PM
QUOTE (roxitza2006 @ 6 Oct 2007, 06:21 PM)
QUOTE (Natalee @ 29 Sep 2007, 07:16 PM)



Doamna profesoara Natalee, va rog frumos, din suflet chiar sign28.gif , ajutati-ma sa inteleg modul de rezolvare al inegalitatilor remarcabile!
sign67.gif confused24.gif sign67.gif


Din mesajele postate de tine pe forum, deduc ca esti in clasa a IX, dar sunt si doua mesaje postate de adult.

Nu stiu la ce inegalitati remarcabile te referi, pentru mine toate sunt remarcabile biggrin.gif .

De regula, la inegalitati trebuie sa stii la ce trebuie sa ajungi, adica ar trebui sa obtii niste rezultate de felul:
(a + b )^2 >=0; (a - b )^2 >=0, (a + b + c)^2 >=0 sau (a + b )^2 + (a - b )^2 >= 0, alte situatii...

Cateva exemple:

In R+:
i) Sa demonstram inegalitatea: (a + b ) / 2 >= rad.ab (rad = se inlocuieste cu semnul radicalului de ordin 2)

(a + b )/2 este media aritmetica; rad ab este media geometrica.

1. Inmultim inegalitatea cu 2 = > a + b >= 2rad.ab .

2. Daca la o inegalitate ridicam ambii membrii la puterea a doua, valoarea de adevar a inegalitatii de pastreaza):
(a + b )^2 >=(2 rad ab )^2

3. Efectuam puterile: a^2 + b^2 + 2ab >= 4 ab

4. Daca din ambii membrii ai unei inegalitati scadem acelasi numar, valoarea de adevar a inegalitatii se pastreaza.

O sa scad din ambii membrii ai inegalitatii 4ab = > a^2 + b^2 + 2ab - 4ab >= 4ab - 4ab = > a^2 + b^2 - 2ab >=0 = > (a - b )^2 > = 0 .

Am obtinut o inegalitate adevarata in R+,deci valoarea de adevar a inegalitatii (a + b )/2 > = rad ab este adevarul.

Exercitiul se aseaza in felul urmator:

(a + b ) / 2 > = rad ab < = > a + b >= 2ab < = > (a + b )^2 >= (2 rad ab )^2 < = > a^2 + b^2 + ab>= 4ab < = > a^2 + b^2 + 2ab - 4ab >= 4ab - 4ab < = > a^2 + b^ -2ab >= 0 < = > (a - b ) >= 0 (A).

ii) In R+
Sa demonstram ca daca a + b = 1, atunci ab <=1/4.
Din i): (a + b )/2 >= rad ab, cum a + b = 1 = > (a + b )^2 = 1 => 1 >= 4ab < = > ab <= 1/4

Simbolul * >= * reprezinta mai mare sau egal.
Natalee

Trimis de: roxitza2006 pe 6 Oct 2007, 08:43 PM
QUOTE (Natalee @ 6 Oct 2007, 07:52 PM)

Din mesajele postate de tine pe forum, deduc ca esti in clasa a IX, dar sunt si doua mesaje postate de adult.

Nu stiu la ce inegalitati remarcabile te referi, pentru mine toate sunt remarcabile biggrin.gif . .....

Multumesc frumos pentru raspuns, intr-adevar sunt in cls. a IX-a.

Ma refeream la inegalitatile lui : Cauchy- Buniakowski- Schwartz, Bernoulli si Minkowski ( tot pe etape de rezolvare si eventuale explicatii ca numai cand ma uit la ele am impresia ca sunt fighting25.gif ).
Cred ca am inteles inegalitatea mediilor, am rezolvat-o !!! pe cea dintre media armonica si cea geometrica. Aceeasi metoda am incercat-o si la ex. urmator si nu m-am descurcat : (nu stiu sa le scriu sub forma matematica asa ca o sa incerc literar, scuze!) : 3 supra 1/a +1/b + 1/c <= radical de ordin 3 din abc <= a+b+c supra 3. confused24.gif confused24.gif confused24.gif


Trimis de: Taticu pe 6 Oct 2007, 08:52 PM
Vezi Site -ul http://www.mathlinks.ro (limba romana sau engleza) la sectiunea "Inegalitati" in subsectiunea "Teoreme si formule fundamentale". Mai exista si alte sectiuni in functie de nivelul de pregatire pe care il ai : de baza, intermediar, avansati, prolimpiada, olimpiada. Cu ceva efort, poti deveni in scurt timp ... "doctor" in inegalitati. Succes !

Trimis de: Natalee pe 6 Oct 2007, 09:47 PM
In seara asta o sa-ti dau cateva repere, o sa continui maine, pentru ca trebuie sa folosesc si o identitate si trebuie sa gasesc o explicatia pe intelesul tau:

Inteleg ca ai de demonstrat:

3/(1/a + 1/b + 1/c) <= ra3d(abc) < = (a + b + c) / 3

ra3d = conventie de notatie, pe forum, pentru simbolul radicalului de ordin3.

Ai de demonstrat:

1) 3/(1/a + 1/b + 1/c) <=ra3d (abc)

2) ra3d(abc) < = (a + b + c) / 3

3) 3/ (1/a + 1/b + 1/c) <= (a + b + c) / 3

Atat!

Natalee

Trimis de: Natalee pe 7 Oct 2007, 09:23 AM

Roxitza, in fisierul atasat, ai rezolvarea inegalitatilor. Spor!
Ai un profesor foarte ambitios biggrin.gif, daca va dat spre rezolvare, la nici 0 luna de la inceperea scolii, un astfel de exercitiu. sign28.gif

Natalee

Trimis de: roxitza2006 pe 7 Oct 2007, 09:51 AM
QUOTE (Natalee @ 7 Oct 2007, 10:23 AM)
Roxitza, in fisierul atasat, ai rezolvarea inegalitatilor. Spor!
Ai un profesor foarte ambitios biggrin.gif, daca va dat spre rezolvare, la nici 0 luna de la inceperea scolii, un astfel de exercitiu. sign28.gif

Natalee

Buna dimineata si o zi buna! Multumesc foarte mult ptr. rezolvare, am printat-o si acum rumeg .... creionul in timp ce incerc sa-i dau de cap( unsure.gif ). Sper sa inteleg .....
Nu stiu cat de ambitios este profesorul meu, dar daca ne si explica ce si de ce ( nu doar ne cerea sa rezolvam) era si mai bine!
Va rog frumos, puteti sa ma ajutati cu acele inegalitati.... Cauchy, Mincowski......

Trimis de: Natalee pe 7 Oct 2007, 10:23 AM
QUOTE (roxitza2006 @ 7 Oct 2007, 10:51 AM)
QUOTE (Natalee @ 7 Oct 2007, 10:23 AM)
Roxitza, in fisierul atasat, ai rezolvarea inegalitatilor. Spor!
Ai un profesor foarte ambitios biggrin.gif, daca va dat spre rezolvare, la nici 0 luna de la inceperea scolii, un astfel de exercitiu. sign28.gif

Natalee

Buna dimineata si o zi buna! Multumesc foarte mult ptr. rezolvare, am printat-o si acum rumeg .... creionul in timp ce incerc sa-i dau de cap( unsure.gif ). Sper sa inteleg .....
Nu stiu cat de ambitios este profesorul meu, dar daca ne si explica ce si de ce ( nu doar ne cerea sa rezolvam) era si mai bine!
Va rog frumos, puteti sa ma ajutati cu acele inegalitati.... Cauchy, Mincowski......

Astazi, nu. Este duminica si am musafiri.

Scrie-le pe forum, am vazut niste matematicieni pe aici, poate iti raspund dumnealor inaintea mea.

Spor la invatat!
Natalee

Trimis de: Taticu pe 5 Nov 2007, 06:07 PM
QUOTE (roxitza2006 @ 7 Oct 2007, 10:51 AM)
Va rog  frumos,  puteti  sa  ma  ajutati  cu  acele  inegalitati.... Cauchy, Mincowski......

Intra pe site - ul (in engleza) http://www.mathlinks.ro - Forum - Olympiad section - Inequalities - Inequalities Theorems and Formulas si vei gasi inegalitati remarcabile cu tot cu demonstratii, depinde in ce clasa esti. Sper sa te orientezi singura de aci incolo ... Succes !

Trimis de: vidi pe 5 Nov 2007, 11:37 PM
Uuuups! Am nimerit bine?!
Schimbati numele subiectului in: "Inegalitati distractive".
Suntem inegali pe forum, EU sunt NOU!

Pace Voua!

Trimis de: Natalee pe 6 Nov 2007, 02:15 PM
*BROASTELE*

Într-o zi,
mai pe-nserat,
trei pescari stăteau la sfat:
Veni, Vici și cu Vidi,
utilizatorul NOU.
Sub o salcie pletoasă,
la marginea unui lac.

Peștii mari când îi văzură,
capetele le vârâră,
în nămol,
cât mai adânc.

Veni,
supărat,
nevoie mare,
a-nceput să numere,
broaștele din lac.
Șapte broaște el zări,
fiecare,
oac, oac, oac.

Vici,
zări un brotac,
de trei ori, oac, oac, oac, oac
apoi,
încă doi de oac.

Vidi,
utilizatorul NOU,
a-nceput să numere,
câte oac, oac, oac,
au cîntat,
broaștele din lac.

Câte? tongue.gif sign28.gif biggrin.gif biggrin.gif

Natalee

Trimis de: Natalee pe 8 Dec 2007, 11:00 PM
* Balta si broastele * biggrin.gif

Marilu si Mariflu, doua broaste saltarete, impreuna cu 360 de mormoloci, locuiesc intr-o balta la marginea unui oras. Mariflu are cu 60 de mormoloci mai mult decat Marilu. Au compartimentat balta, astfel incat: 7 mormoloci ai lui Mariflu sa aiba un compartiment de 5 metri cubi de apa, iar 5 mormoloci ai lui Marilu sa aiba un compartiment de 3 metri cubi de apa. Marilu si Mariflu, fiecare, cate un compartimet de 10 metri cubi de apa. Cati metri cubi de apa are balta?
blink.gif

Natalee

Trimis de: Taticu pe 9 Dec 2007, 12:51 PM
Natalee, te-ai reintors vad. Iti recomand http://www.mateforum.ro

Trimis de: Natalee pe 9 Dec 2007, 05:35 PM
QUOTE (Retired @ 9 Dec 2007, 01:51 PM)
Natalee, te-ai reintors vad. Iti recomand http://www.mateforum.ro


Domnule Nicula,

nu m-am reintors pentru ca nu am fost plecata. biggrin.gif

Nu stiu cum sa va explic:

Eu sunt cainele de pripas al invatamantului, am fost lovita de mai multe ori, pentru ca nu stiu sa dau din coada biggrin.gif.

Aici, pe forum, am gasit un loc al invatamantului care mi-a convenit, aici sunt adminii, moderatorii, utilizatorii, imi plac oamenii acestia, nu trebuie sa ma gudur pe langa nimeni, ca nu-mi sta in fire.
Pentru mine o vorba buna conteaza mai mult decat un sac de bani...

Multumesc pentru invitatie si pentru felul in care ma abordati!
M-am mai uitat pe forumul dumneavoastra, imi place! Felicitari!
sign28.gif

Natalee

Trimis de: Natalee pe 10 Dec 2007, 06:59 PM

260cm^3

Se zice ca Pitagora ar fi descoperit doua numere care, daca sunt purtate de doi oameni, acestia sunt foarte buni amici.

La mine este 220, il caut pe celalalt biggrin.gif biggrin.gif

Stiati ca:

inmultirea a doua numere naturale se poate face prin cel putin trei procedee?

Natalee


Trimis de: John270566 pe 12 Dec 2007, 03:50 PM
QUOTE (Natalee @ 10 Dec 2007, 07:59 PM)
260cm^3

Se zice ca Pitagora ar fi descoperit doua numere care, daca sunt purtate de doi oameni, acestia sunt foarte buni amici.

La mine este 220, il caut pe celalalt biggrin.gif biggrin.gif

Stiati ca:

inmultirea a doua numere naturale se poate face prin cel putin trei procedee?

Natalee

284.
Si daca la mine este 14595,la tine ?

Trimis de: Natalee pe 12 Dec 2007, 06:04 PM
QUOTE
sorinborodi,12 Dec 2007, 04:50 PM
284.
Si daca la mine este 14595,la tine ?




Ai fost pe fază!

La mine este 12 285 biggrin.gif

Se zice ca Pitagora ar fi fost intrebat * Cum anume ar trebui sa fie doi buni prieteni ?*
A raspuns: * Ca numerele 220 si 284 *

Aceste numere erau sacre, daca imi aduc bine aminte, una dintre piramidele Egiptului are 220 de trepte. Poate ca gresesc, sa ma mai documentez, aveam pe undeva scris, am atatea hartii ca nu stiu pe unde sa le mai caut ...

Concluzia: Imi esti un bun prieten sign28.gif

Eu mi-am propus sa caut 500 perechi de numere * prietene * , ca sa intru in Cartea aia ... biggrin.gif

Natalee

Trimis de: Sebastian C. pe 27 Dec 2007, 03:12 PM
Why do mathematicians often confuse Christmas and Halloween?




Because Oct 31 = Dec 25.

Trimis de: Taticu pe 27 Dec 2007, 11:29 PM
QUOTE (Sebastian C. @ 27 Dec 2007, 04:12 PM)
Why do mathematicians often confuse Christmas and Halloween ?
Because Oct 31 = Dec 25.

I am a math teacher and I didn't understood the your sentencies !

Trimis de: Natalee pe 28 Dec 2007, 12:22 AM
QUOTE (Sebastian C. @ 27 Dec 2007, 04:12 PM)
Why do mathematicians often confuse Christmas and Halloween?




Because Oct 31 = Dec 25.


Nu sunt sigura, dar pare a avea legatura cu sistemele de numeratie:

31 in baza 8 = 3.8+1 = 24 + 1 = 25 in baza 10.

Nu stiu engleza si nu inteleg ce ai vrUt sa spui, dar am privit egalitatea si asta am observat, poate ca inseamna si altceva biggrin.gif

Natalee

Trimis de: Taticu pe 28 Dec 2007, 12:28 AM
Dar oct.(11) si dec.(12) ce o fi vrand sa insemne ?!
Nu-ti pierde timpul Natalee pentru ca eu cred ca este o gluma ...

Ma joc : se spune ca numarul diavolului este 13 (ghinionul !) ; asadar 25 in baza 13 este 31 ... In concluzie, trecerea din paradis (Craciun) in infern (Halloween - un fel de amintire si/sau sarbatoare a mortilor) depinde de ... baza.
Observatie. In State numeroase building - uri nu au marcajul 13 la etaj.
Insa la suprimarea numarului 13 pe strada inca nu s-a ajuns. Mare ti-e gradina ta, Doamne ! Poate in viitorul apropiat vom trece la baza 13 de numeratie, adica cifre numai de la 0 la 12 ... si vom scrie 13 ca 10. Cred ca am luat-o razna la acest ceas dupa miezul noptii. Noapte buna si La multi ani !

Trimis de: Natalee pe 28 Dec 2007, 12:40 AM
QUOTE (Retired @ 28 Dec 2007, 01:28 AM)
Dar oct.(11) si dec.(12) ce o fi vrand sa insemne ?!
Nu-ti pierde timpul Natalee pentru ca eu cred ca este o gluma ...


Nu este o gluma, poate ca, stiu eu, o astfel de scriere ar putea-o citi calculatorul, ceva de genul acesta.

Nu stiu, nu cred ca este gluma. Sebastian este un copil istet,...

Natalee sign28.gif

Trimis de: Taticu pe 28 Dec 2007, 12:41 AM
Mai citeste odata mesajul precedent. Am postat simultan.

Trimis de: Natalee pe 28 Dec 2007, 12:42 AM
QUOTE (Retired @ 28 Dec 2007, 01:28 AM)
Dar oct.(11) si dec.(12) ce o fi vrand sa insemne ?!
Nu-ti pierde timpul Natalee pentru ca eu cred ca este o gluma ...

Ma joc : se spune ca numarul diavolului este 13 (ghinionul !) ; asadar 25 in baza 13 este 31 ... In concluzie, trecerea din paradis Craciun) in infern (Halloween - un fel de amintire si/sau sarbatoare a mortilor) depinde de ... baza.
Observatie. In State numeroase building - uri nu au marcajul 13 la etaj.
Insa la suprimarea numarului 13 pe strada inca nu s-a ajuns. Mare ti-e gradina ta, Doamne ! Poate in viitorul apropiat vom trece la baza 13 de numeratie, adica cifre numai de la 0 la 12 ... si vom scrie 13 ca 10. Cred ca am luat-o razna la acest ceas dupa miezul noptii. Noapte buna si La multi ani !


LA MULTI ANI!
biggrin.gif sign28.gif

Natalee

Trimis de: Taticu pe 28 Dec 2007, 01:03 AM
Am gresit : Oct. (10) ... Insa asta se numeste numerologie precum interpretarea idioata a numarului 6666 ... Sebastian o fi copil istet, dar rasfatat cel putin de tine, acum.

Trimis de: Natalee pe 28 Dec 2007, 09:45 AM

Se spune ca Pitagora a cerut unui prieten sa numere pana la zece.

Prietenul numara:

- Unu, doi, trei, patru

Pitagora:

- Opreste-te! ai numarat pana la zece.

Care este baza de numeratie?

Natalee

Trimis de: Natalee pe 5 Feb 2008, 06:15 PM
*Caprele*

Gheorghe si Ilie, doi crescatori de capre din sudul tarii, au 300 de capre negre si albe biggrin.gif . Fiecare crescator are capre negre si albe. Adunand, in acelasi tarc, caprele albe ale lui Gheorghe cu caprele negre ale lui Ilie se obtin 230 de capete. Numarul caprelor negre ale lui Ilie este cu 70 mai mic decat numarul caprelor albe ale lui Gheorghe, iar numarul caprelor negre ale lui Gheorghe este cu 30 mai mare decat numarul caprelor albe ale lui Ilie.
a) Cate capre albe si negre are Gheorghe, respectiv Ilie?
b ) Cate picioare au, impreuna, caprele albe ale lui Gheorghe si caprele negre ale lui Ilie? biggrin.gif

Succes!
Natalee

Trimis de: pitesti pe 6 Feb 2008, 09:45 PM
QUOTE (Natalee @ 6 Nov 2007, 03:15 PM)
*BROASTELE*

Într-o zi,
mai pe-nserat,
trei pescari stăteau la sfat:
Veni, Vici și cu Vidi,
utilizatorul NOU.
Sub o salcie pletoasă,
la marginea unui lac.

Peștii mari când îi văzură,
capetele le vârâră,
în nămol,
cât mai adânc.

Veni,
supărat,
nevoie mare,
a-nceput să numere,
broaștele din lac.
Șapte broaște el zări,
fiecare,
oac, oac, oac.

Vici,
zări un brotac,
de trei ori, oac, oac, oac, oac
apoi,
încă doi de oac.

Vidi,
utilizatorul NOU,
a-nceput să numere,
câte oac, oac, oac,
au cîntat,
broaștele din lac.

Câte? tongue.gif sign28.gif biggrin.gif biggrin.gif

Natalee

Scuze pt intarziere, OAC, OAC!

Sapte ori 3 la prima mana
si brotacelul 3X4 si cu 2
In total am numarat 21 si cu 14
Deci OAC, OAC fac ... 35?!

Trimis de: Natalee pe 6 Feb 2008, 10:09 PM
Ok!

3 . 11 + 2 = 35.

Au cantat : 11 oac,oac,oac biggrin.gif

Natalee


Trimis de: Natalee pe 17 Feb 2008, 09:09 PM
QUOTE (Natalee @ 5 Feb 2008, 07:15 PM)
*Caprele*

Gheorghe si Ilie, doi crescatori de capre din sudul tarii, au 300 de capre negre si albe  biggrin.gif . Fiecare crescator are capre negre si albe. Adunand, in acelasi tarc, caprele albe ale lui Gheorghe cu caprele negre ale lui Ilie se obtin 230 de capete. Numarul caprelor negre ale lui Ilie este cu 70 mai mic decat numarul caprelor albe ale lui Gheorghe, iar numarul caprelor negre ale lui Gheorghe este cu 30 mai mare decat numarul caprelor albe ale lui Ilie.
a) Cate capre albe si negre are Gheorghe, respectiv Ilie?
b ) Cate picioare au, impreuna, caprele albe ale lui Gheorghe si caprele negre ale lui Ilie?    biggrin.gif

Succes!
Natalee

Metoda figurativa:

Ilie:
- capre negre: |_________|

Gheorghe:
- capre albe: |_________|__70__|

Ilie + Gheorghe:

- capre negre + albe: |_________|________|__70__| = 230

230 - 70 = 160
160 : 2 = 80


Ilie are 80 de capre negre.

80 + 70 = 150

Gheorghe are 150 de capre albe.

Ilie:
- capre albe: |_____|

Gheorghe:
- capre negre: |_____|__30__|

Ilie + Gheorghe:

- capre albe + negre: |_____|_____|__30__| = 300 - 230 = 70

70 - 30 = 40
40 : 2 = 20


Ilie are 20 de capre albe.

20 + 30 = 50

Gheorghe are 50 de capre negre.

80 + 20 = 100

Ilie are 100 de capre negre si albe.

150 + 50 = 200

Gheorghe are 200 de capre albe si negre.

b ) 4 picioare/ una capra:
230 x 4 = 920

Caprele albe ale lui Gheorghe si caprele negre ale lui Ilie au, in total: 920 de picioare.

sign28.gif
Natalee

Trimis de: Natalee pe 25 Feb 2008, 08:09 PM
*O frumusete*

Se stie ca 220xy2 este divizibil cu 41. Aflati x si y.

P.S. Numarul este in baza 10.
Are bara jos biggrin.gif

Natalee

Trimis de: Taticu pe 25 Feb 2008, 11:14 PM
QUOTE ("Natalee")
Se stie ca 220xy2 este divizibil cu 41. Aflati x si y.


Tare ! Clenciul cred ca este faptul ca 220006 se divide la 41 !

In concluzie, x=2 si y=5 sau x=y=6 , adica numerele cautate sunt 220252 si 220662

Cred ca trebuia restrictia x,y diferite intre ele ! In acest caz aveam o singura solutie.

Trimis de: Natalee pe 26 Feb 2008, 08:14 PM
QUOTE (Retired @ 26 Feb 2008, 12:14 AM)
QUOTE ("Natalee")
Se stie ca 220xy2 este divizibil cu 41. Aflati x si y.


Tare ! Clenciul cred ca este faptul ca 220006 se divide la 41 !

In concluzie, x=2 si y=5 sau x=y=6 , adica numerele cautate sunt 220252 si 220662

Cred ca trebuia restrictia x,y diferite intre ele ! In acest caz aveam o singura solutie.


Felicitari! Este foarte bine!

Nu trebuia nici o restrictie, daca nu spun x diferit de y, inseamna ca ...

Dar... clenciul meu este o proprietate remarcabila a numerelor naturale divizibile cu un numar natural. Probabil ca ati folosit acea proprietate.

N-o spun ca este secreta biggrin.gif .

Alt exercitiu :

Numarul n = 34ab25 este divizibil cu 103. Aratati ca numarul n este divizibil cu 9.

Succes! sign28.gif

Natalee

Trimis de: Taticu pe 28 Feb 2008, 02:07 PM
Natalee, de ce nu postezi tu pe un site (romanesc) de matematica http://www.mateforum.ro decat aici unde-i cauti cu lumanarea pe interesatii si/sau talentatii in matematica ?

Cunosc foarte bine managerii si moderatorii acestui site si iti garantez ca sunt foarte interesati de "exploatarea" talentului tau de pedagog pentru cei de la scoala primara sau gimnaziu. Ti-au lecturat mesajele si se mira ca nu ai parasit inca acest site "universal".

Acolo sunt interesati de a conversa matematica pe net. Acest site abia a luat fiinta si are o perspectiva frumoasa, mai ales ca sunt implicati studenti (fosti olimpici) si profesori de la Fac. de matem. si inf. din Bucuresti.

Trimis de: Natalee pe 28 Feb 2008, 07:11 PM
QUOTE (Retired @ 28 Feb 2008, 03:07 PM)
Natalee, de ce nu postezi tu pe un site (romanesc) de matematica http://www.mateforum.ro decat aici unde-i cauti cu lumanarea pe interesatii si/sau talentatii in matematica ?

Cunosc foarte bine managerii si moderatorii acestui site si iti garantez ca sunt foarte interesati de "exploatarea" talentului tau de pedagog pentru cei de la scoala primara sau gimnaziu. Ti-au lecturat mesajele si se mira ca nu ai parasit inca acest site "universal".

Acolo sunt interesati de a conversa matematica pe net. Acest site abia a luat fiinta si are o perspectiva frumoasa, mai ales ca sunt implicati studenti (fosti olimpici) si profesori de la Fac. de matem. si inf. din Bucuresti.


Multumesc!

Cred ca este timpul sa ma trezesc!

Ceva nu inteleg: Cum adica se mira? Mie nu mi s-a parut ceva de mirare, m-am obisnuit aici, obisnuita este a doua natura. biggrin.gif

Oricum, in curand, voi parasi forumul ...

Natalee


Trimis de: Natalee pe 16 Mar 2008, 10:15 AM
QUOTE (Natalee @ 26 Feb 2008, 09:14 PM)

Numarul   n = 34ab25 este  divizibil cu 103. Aratati ca numarul n  este divizibil cu 9.

Un exercitiu se deosebeste de alt exercitiu, vorbind de metoda de abordare, asa cum un om se deosebeste de alt om, prin amprentele pe care le are la degetele mainii ....

Sa ma mai pagubesc o țâra biggrin.gif biggrin.gif :

n = 34ab25, 103/n, 9/n?

Avem:

n = 34ab25 = 340000 + ab25 = 3300 . 130 + 100 + ab25 = 3300 . 103 + a(b+1)25

Numarul a(b+1)25 este divizibil cu 103, dar este divizibil si cu 25 pentru ca ultimele sale doua cifre formeaza numarul 25.

Divizibilitatea cu 25 imi elimina toate numerele naturale, multipli de 103, care au ca ultima cifra, cifra 5, care nu sunt divizibile si cu 25, cuprinse intre 103 . 10 = 1300 si cel mai mare de patru cifre, multiplu de 103: 103 . 97 = 9991

Deci: numerele de patru cifre divizibile cu 103, trebuie sa fie multipli de 25, cu ultima cifra, cifra 5:

Avem: 103 . 75 = 7725 = > a(b + 1)25 = 7725 = > a = 7 si b = 6

103 . 25 = 2575; 75 diferit de 25.

N = 347625

3 + 4 + 7 + 6 + 2 + 5 = 27; 9/ 27 = > 9/n.

Natalee

Trimis de: Natalee pe 17 Mar 2008, 09:04 PM
O problema cu dedicatie. biggrin.gif Pentru *Rezolvat* tongue.gif

Suma a doua numere naturale este 3985. Impartind numarul mai mare la numarul mai mic, se obtine catul 16 si restul 58, iar catul impartirii numarului mai mic la 16 este de doua ori mai mare decat restul acestei impartiri. Sa se afle numerele.

P.S. Cu metoda figurativa blink.gif

Natalee

Trimis de: Natalee pe 18 Mar 2008, 06:11 PM
Cu dedicatie biggrin.gif

*O multime cu dichis*

Se da multimea A = {x | x apartine N, x = 329ab5 + 4ab752 si 47/x}

Sa se afle suma elementelor multimii A.

P.S. Cel care rezolva acest exercitiu va fi declarat, cel mai bun matematician de la preuniversitar, evident, dupa mine biggrin.gif biggrin.gif biggrin.gif, ca m-am saturat, eu le scriu, eu le rezolv biggrin.gif biggrin.gif. Atat!

Ofer si un premiu: o ciocolata sign28.gif

Natalee

Trimis de: addia pe 2 May 2008, 01:00 PM
QUOTE (Natalee @ 17 Mar 2008, 10:04 PM)
O problema cu dedicatie.  biggrin.gif Pentru *Rezolvat*  tongue.gif

Suma a doua numere naturale este 3985. Impartind numarul mai mare la numarul mai mic, se obtine catul 16 si restul  58, iar catul impartirii numarului mai mic la 16 este de doua ori mai mare decat restul acestei impartiri. Sa se afle numerele.

P.S. Cu metoda figurativa  blink.gif

Natalee

Deși problema a fost pusă cam de multișor, eu am descoperit-o abia acum... și, cum se zice că "mai bine mai târziu, decât niciodată", încerc o rezolvare:

Analizând datele reiese că:

a + b = 3985
a = 16*b + 58
b = 16 *2r + r

Într-adevăr pentru rezolvare e utilă metoda grafică, prin care numerele s-ar reprezenta astfel:


nr. a ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 58_
(deîmpărțitul din primul raport)

nr. b ___ ambele nr. cumulând 3985
(câtul din aceeași relație)


Privind desenul, observăm ca suma a fost reprezentată prin 17 segmente egale și încă unul ce reprezintă 58.

Efectuând scăderea 3985 - 58 = 1927 aflăm valoarea cumulată pe care o reprezintă cele 17 segmente, putând afla valoarea unuia singur (și implicit a numărului b) prin operația:
3927 : 17 = 231, deci b = 231

...acum a e simplu de calculat:
a = 231*16 + 58 = 3754

Soluția ar fi: numărul mare e 3754, iar numărul mic e 231

Putem face și verificarea:

1) a + b = 3754 + 231 = 3985

2) 3754 = 16 * 231 + 58

3) 231 = 16*14 + 7, câtul 14 fiind dublul lui 7

P. S. Din câte se vede nu am folosit în rezolvare datele oferite de ultima parte a problemei. Erau necesare?
Ai dreptate, blink.gif metoda le dă multora bătaie de cap...

Trimis de: Natalee pe 2 May 2008, 04:42 PM
addia,

foarte frumos rezolvata!

Felicitari!

Sa zicem asa, problema este o gluma, totusi o gluma serioasa.

Imi cer scuze, dar am scris-o inadins asa, pentru ca, fiind problema scrisa la matematica distractiva, am dorit o rezolvare in conditiile date de problema, prin metoda figurativa, motiv pentru care l-am folosit pe asta blink.gif

Sunt glumeata de felul meu, asa cum si matematica este o gluma in viata mea, iar viata mea este o alta gluma ..... biggrin.gif biggrin.gif

Natalee

Trimis de: addia pe 2 May 2008, 08:04 PM
QUOTE (Natalee @ 2 May 2008, 05:42 PM)
addia,

foarte frumos rezolvata!

Felicitari!

Sa zicem asa, problema este o gluma, totusi o gluma serioasa.

Imi cer scuze, dar am scris-o inadins asa, pentru ca, fiind problema scrisa la matematica distractiva, am dorit o rezolvare in conditiile date de problema, prin metoda figurativa, motiv pentru care l-am folosit pe asta blink.gif

Sunt glumeata de felul meu, asa cum si matematica este o gluma in viata mea, iar viata mea este o alta gluma ..... biggrin.gif biggrin.gif

Natalee

Mulțumesc! sign28.gif

Și, te rog, nu îți cere scuze! "Complicarea" problemei a fost ... de efect! blink.gif

Dacă trimiterea la metoda de rezolvare nu te-a pus în gardă, atunci complicarea ei și-a făcut efectul...

P. S.: ca să-mi cer și eu scuze biggrin.gif , am făcut anterior o eroare de tastare: a se citi "3927" în loc de "1927"

Trimis de: damisor pe 5 Jun 2008, 12:57 PM
Ogarul si vulpea

Un ogar urmareste o vulpe, care este la o distanta de 60 de sarituri inaintea lui. Vulpea, mai iute de picior, face 9 sarituri in timp ce ogarul face 6. In schimb, 3 sarituri ale ogarului fac cat 7 ale vulpii. Peste cate sarituri ale ogarului va fi ajunsa vulpea?

animal18.gif

Trimis de: Natalee pe 5 Jun 2008, 03:56 PM
QUOTE (damisor @ 5 Jun 2008, 01:57 PM)
Ogarul si vulpea

Un ogar urmareste o vulpe, care este la o distanta de 60 de sarituri inaintea lui. Vulpea, mai iute de picior, face 9 sarituri in timp ce ogarul face 6. In schimb, 3 sarituri ale ogarului fac cat 7 ale vulpii. Peste cate sarituri ale ogarului va fi ajunsa vulpea?

animal18.gif


O sa scriu o rezolvare la nivel de gimnaziu:

9 sarituri de vulpe = 6 sarituri de ogar

3 sarituri de ogar = 7 sarituri de vulpe, ceea ce inseamna ca in timp ce vulpea face 9 sarituri, ogarul face 2 . 7 = 14 sarituri de vulpe(6:3= 2)

Notam n numarul de sarituri pe care le face vulpea, de la momentul plecarii ogarului, pana la momentul in care o ajunge ogarul, inseamna ca pana la acel moment ogarul
face 60 + n sarituri de vulpe; cum timpul este acelasi = > 60 + n si n sunt proportionale cu 14 si 9 = >

(60 + n)/14 = n/9 = > 9(60 + n) = 14 n = > 540 + 9n = 14n = > 5n = 540 = > n = 108 sarituri de vulpe, de unde 60 + 108 sarituri de vulpe, pe care le face ogarul

Dar 6 sarituri de ogar corespund la 14 sarituri de vulpe = > 168 . 6 /14 = 12.6 = 72.

Ogarul ajunge vulpea dupa 72 de sarituri(de ogar)

Cam asa! biggrin.gif

Exista si o rezolvare la nivel de primar, poate ca intra altcine cu o rezolvare.

Natalee

animal18.gif animal18.gif

Trimis de: damisor pe 6 Jun 2008, 12:37 PM
Multumesc. Eu am incercat sa o privesc ca pe o problema de fizica, si ma derutau diferentele de frecventa si lungime a salturilor.

Trimis de: damisor pe 6 Jun 2008, 12:38 PM
Multumesc. Eu am incercat sa o privesc ca pe o problema de fizica, si ma derutau diferentele de frecventa si lungime a salturilor.

Trimis de: damisor pe 6 Jun 2008, 12:48 PM
Inca una, derutanta prin abundenta de detalii.

Prezumții:

- există 5 case, fiecare de altă culoare;
- în fiecare casă locuiește o singură persoană, fiecare de altă naționalitate;
- fiecărui locatar al fiecărei case îi place o anumită băutură, practică un anumit sport și deține un anumit animal de casă;
- nici una din cele 5 persoane nu bea aceeași băutură, nu practică același sport și nu deține același animal de casă.

Indicații:

- Britanicul locuiește în casa roșie;
- Suedezul are un câine;
- Danezul bea cu plăcere ceai;
- Casa verde se află în stânga casei albe;
- Locatarul casei verzi bea cafea;
- Gimnastul are o pasăre;
- Locatarul casei din mijloc bea lapte;
- Locatarul din casa galbenă practică alpinismul;
- Norvegianul locuiește în prima casă;
- Boxerul locuiește lânga cel care are o pisică;
- Locatarul care are un cal locuiește lângă alpinist;
- Fotbalistul bea cu plăcere bere;
- Norvegianul locuiește lângă casa albastră;
- Germanul practică patinajul;
- Boxerul are un vecin care bea apă.

Întrebare: Cui aparține peștișorul din acvariu?

Trimis de: Natalee pe 18 Jun 2008, 09:51 PM
QUOTE (damisor @ 6 Jun 2008, 01:48 PM)
Inca una, derutanta prin abundenta de detalii.

Prezumții:

- există 5 case, fiecare de altă culoare;
- în fiecare casă locuiește o singură persoană, fiecare de altă naționalitate;
- fiecărui locatar al fiecărei case îi place o anumită băutură, practică un anumit sport și deține un anumit animal de casă;
- nici una din cele 5 persoane nu bea aceeași băutură, nu practică același sport și nu deține același animal de casă.

                        Indicații:

- Britanicul locuiește în casa roșie;
- Suedezul are un câine;
- Danezul bea cu plăcere ceai;
- Casa verde se află în stânga casei albe;
- Locatarul casei verzi bea cafea;
- Gimnastul are o pasăre;
- Locatarul casei din mijloc bea lapte;
- Locatarul din casa galbenă practică alpinismul;
- Norvegianul locuiește în prima casă;
- Boxerul locuiește lânga cel care are o pisică;
- Locatarul care are un cal locuiește lângă alpinist;
- Fotbalistul bea cu plăcere bere;
- Norvegianul locuiește lângă casa albastră;
- Germanul practică patinajul;
- Boxerul are un vecin care bea apă.

Întrebare: Cui aparține peștișorul din acvariu?


Avem asa:

- nr. caselor: 1; 2; 3; 4; 5
- culori: rosie, verde, alba, albastra, galbena
- nationalitate: norvegian, britanic, danez, german, suedez
- sport: gimnast, alpinist, boxer, fotbalist, patinator
- bauturi: ceai, cafea, lapte, bere, apa
- animale: caine, pisica, pasare, cal, peste

Norvegianul locuieste in prima casa, care se afla langa casa albastra, a treia casa nu poate fi alba pentru ca la stanga ei se afla casa albastra. Despre casa alba nu se specifica ce se afla la dreapta ei, doar ca la stanga se afla cea verde, inseamna ca cea alba se afla la numarul 5, la 4 cea verde, la mijloc cea rosie; locatarul care are cal locuieste langa alpinist, inseamna ca la casa albastra se gaseste un cal. Britanicul locuieste in casa din mijloc, care este rosie, si care bea lapte, care are la dreapta casa verde unde se bea cafea; suedezul nu poate fi in a doua casa pentru ca el are un caine, nu are cal, ca cel care are cal locuieste langa alpinist s.a.m.d biggrin.gif

Deci:

1: galbena, norvegian, apa, alpinist, pisica
2: albastra, danez, ceai, boxer, cal
3: rosie, britanic, lapte, gimnast, pasare
4: verde, german, cafea, patinaj, pestisor
5: alba, suedez, bere, fotbalist, caine

happy30.gif

Natalee

Trimis de: Natalee pe 11 Nov 2008, 08:15 AM
biggrin.gif Intr-o carte de algebra-exercitii si probleme pentru clasa a IX-a. Nu scriu editura pentru ca are toate drepturile rezervate biggrin.gif biggrin.gif

Scrie asa: |a| = {a, daca a este mai mare sau egal cu 0; - a, daca a este mai mic sau egal cu zero(am scris in cuvinte semnul).

Asta tine de matematica distractiva tongue.gif

Niet! Kakaia modul!

Corect este asa:

|a| = {a, daca a > 0; 0, daca a =0; -a, daca a <0

Sau:

|a| = {a, daca a este mai mare sau egal decat 0; -a, daca a < 0

Pentru ca, daca aceasta carte intra pe mana unui tanar absolvent, chiar daca stie matematica, este posibil sa nu observe si s-o scrie pe tabla exact asa cum a gasit-o, in acest fel, fie elevul care a invatat ceva la gimnaziu corecteaza profesorul, punandu-l in acest fel intr-o situatie neplacuta, fie: *Toata lumea este fericita si cu lacrimi pe obraz!*

happy30.gif
Natalee

Trimis de: Natalee pe 9 Feb 2009, 06:27 PM
QUOTE (Natalee @ 18 Mar 2008, 07:11 PM)

*O multime cu dichis*

Se da multimea A = {x | x apartine N, x = 329ab5 + 4ab752 si  47/x}

Sa se afle suma elementelor multimii A.


Avem:

x = 329ab5 + 4ab752 = 329000 + ab5 + 4ab000 + 752 = 329 . 10^3 + ab5 + 4ab . 10^3 + 752 = 47 . 7 . 10^3 + ab5 + 4ab .10^3 + 47 . 16;

47 / 329; 47 / 752

47 / x < = > 47 / ab5 si 47 / 4ab

ab5 are ultima cifra: 5

Deci:

1) 47 . 5 = 235 = > ab5 = 235 si 4ab = 423 = 47 . 9 = > x = 329235 + 423752 = 752987;

2) 47 . 15 = 705 = > ab5 = 705 si 4ab = 470 = 47 . 10 = > x = 329705 + 470752 = 800457;

3) 47 . 25 = 1175 = > ab5 = 1175. Nu convine! Ne oprim!

A = {752987 ; 800457}

S = 752987 + 800457 = 1553444.

sign28.gif
Natalee

Trimis de: Natalee pe 21 Feb 2009, 10:21 AM
Cu dedicatie tongue.gif :

Petrica si vopseaua prazulie

Petrica, baiat frumos, istet, devreme acasa, vrea sa-si zugraveasca apartamentul. Cum il cam lovise criza, si-a verificat cardul si a ajuns la concluzia ca, daca ar cumpara 20 de litri de vopsea(de atatia litri de vopsea avea nevoie) la pretul de 8,4 lei/ litru, i-ar mai ramane: 9 lei pentru 3 paini, 10 lei pentru o bucata de slana, 8 lei pentru un litru de ulei, 2 lei pentru o ciocolata si un pupic, pentru Marieta, sotia lui, ca sa-l ajute la spalarea peretilor(Marieta sa spele peretii si el sa dea cu trafaletul biggrin.gif ), iar 3 lei trebuia sa-i lase pe card . Magazinul avea vopsea alba la pretul de 8 lei/ litru si vopsea verde inchis la pretul de 9 lei /litru. S-a gandit ca, daca le-ar amesteca, ar obtine un verde prazuliu si astfel, Marieta multumita si cu lacrimi pe obraz(numai pe un obraz, pe celalalt avea pupicul lui Petrica) tongue.gif

a) Cati lei avea Petrica pe card?
b ) Cati litri din fiecare culoare trebuie sa cumpere Petrica pentru a-si revopsi apartamentul in verde prazuliu? biggrin.gif

Natalee

Trimis de: Natalee pe 9 Mar 2009, 08:13 PM
Petrica si vopseaua prazulie


I. a) Are pe card:

20 . 8,4 lei + 9 lei + 10 lei + 8 lei + 2 lei + 3 lei = 168 lei + 32 lei = 200 lei biggrin.gif

a ) - cantitatea de vopsea alba: x
b ) - cantitatea de vopsea verde inchis: y

x + y = 20

(8x + 9y): (x + y) = 8,4 < = > (8x + 9y) : 20 = 8,4 < = > 8x + 9y = 168 < = > 8x = 168 - 9y = > 8/(168 - 9y);

168 = 8 . 21 = > 8/168; 8/9y < = > 8/y (y diferit de 0)

Avem:

y = 8 = > 8x = 168 – 72 = > 8x = 96 = > x = 96:2 = > x = 12

y = 16 = > 8x = 168 – 9 • 16 = > 8x = 168 – 144 = > 8x = 24 = > x = 24 : 8 = > x = 3.
3 + 16 = 19 < 20. In aceasta situatie, ramane cu un perete nevopsit… biggrin.gif

y = 24 = > 8x = 168 – 9 • 24 = 168 - 216. Nu!

Trebuie sa cumpere: 12 litri de vopsea alba si 8 litri de vopsea verde inchis.



II . a) ...

III. a) ...


sign28.gif

Trimis de: Natalee pe 17 Mar 2009, 07:53 AM
Una muncitoreasca:

O gospodina a cumparat intr-o luna 18 kg de varza si 15 kg de cartofi, pentru care a platit 84 lei. In a doua luna, a cumparat 15 kg de varza si 10 kg de cartofi, de aceeasi calitate, pentru care a platit 65 lei.
a) Cati lei costa un kilogram de varza, respectiv un kg de cartofi(metoda aritmetica + doua metode algebrice)
b ) Daca ar cumpara 6 kg de varza si 9 kg de cartofi, cat ar plati, in medie, pentru un kilogram de leguma?

Spor!

Natalee sign28.gif

Trimis de: Natalee pe 17 Mar 2009, 08:02 AM
Asta este super ... *delicata*...

Sa se arate, fara a se efectua operatiile:

x = 5004 ∙ 5005 ∙ 5006 ∙ 5007 + 5007 ∙ 5008 ∙ 5009 ∙ 5010 - (5007 ∙ 5010 + 1) ∙ ( 5007 ∙ 10008 + 2) + 2 este patrat perfect.

happy30.gif

Natalee sign28.gif

Trimis de: tabir pe 21 Apr 2009, 12:04 PM
QUOTE (Natalee @ 17 Mar 2009, 09:02 AM)
Asta este super ... *delicata*...

Sa se arate, fara a se efectua operatiile:

x = 5004 ∙ 5005 ∙ 5006 ∙ 5007 + 5007 ∙ 5008 ∙ 5009 ∙ 5010 - (5007 ∙ 5010 + 1) ∙ ( 5007 ∙ 10008 + 2) + 2  este patrat perfect.

happy30.gif

Natalee  sign28.gif

Nu știu dacă am ales cea mai bună metodă, dar...
Dacă notăm 5007 cu y, atunci 5004 este y-3, 5005 este y-2 etc.
Înlocuind și efectuând calculul algebric obținem expresia egală cu 36y2 (y la puterea a doua...), adică pătratul lui 6y.
Deci x este pătratul lui (6∙ 5007). hipri.gif

Trimis de: Natalee pe 21 Apr 2009, 06:20 PM
QUOTE (tabir @ 21 Apr 2009, 01:04 PM)

Deci x este pătratul lui (6∙ 5007). hipri.gif


Corect! Felicitari! sign28.gif

Trimis de: NuFacMatematica pe 21 Apr 2009, 07:03 PM
QUOTE (Natalee @ 17 Mar 2009, 08:53 AM)
Una muncitoreasca:

O gospodina a cumparat intr-o luna 18 kg de varza si 15 kg de cartofi, pentru care a platit 84 lei. In a doua luna, a cumparat 15 kg de varza si 10 kg de cartofi, de aceeasi calitate, pentru care a platit 65 lei.
a) Cati lei costa un kilogram de varza, respectiv un kg de cartofi(metoda aritmetica + doua metode algebrice)
b ) Daca ar cumpara 6 kg de varza si 9 kg de cartofi, cat ar plati, in medie, pentru un kilogram de leguma?

Spor!

Natalee sign28.gif

A) 18v + 15c = 84
15v + 10c = 65 diferenta de pret e 19
12v + 5c = 46
9v = 27
kg de varza = 3
kg de cartof = 2

cool.gif
media pentru legume este de 2,4
36 lei / 15 kg = 2,4 lei/kg


sper ca e bine.
Sunt la liceul de arta, nu fac matematica demult. smile.gif


Trimis de: Natalee pe 21 Apr 2009, 08:30 PM
QUOTE (NuFacMatematica @ 21 Apr 2009, 08:03 PM)

A) 18v + 15c = 84
15v + 10c = 65 diferenta de pret e 19
12v + 5c = 46
9v = 27
kg de varza = 3
kg de cartof = 2

cool.gif
media pentru legume este de 2,4
36 lei / 15 kg = 2,4 lei/kg


sper ca e bine.
Sunt la liceul de arta, nu fac matematica demult. smile.gif


Este bine! Felicitari! sign28.gif sign28.gif

Natalee


Trimis de: NuFacMatematica pe 21 Apr 2009, 08:40 PM
QUOTE (Natalee @ 21 Apr 2009, 09:30 PM)
QUOTE (NuFacMatematica @ 21 Apr 2009, 08:03 PM)

A) 18v + 15c = 84
15v + 10c = 65            diferenta de pret e 19
12v + 5c  = 46
9v            = 27
kg de  varza  = 3
kg de cartof  = 2

cool.gif
media pentru legume este de 2,4
36 lei / 15 kg = 2,4 lei/kg


sper ca e bine.
Sunt la liceul de arta, nu fac matematica demult. smile.gif


Este bine! Felicitari! sign28.gif sign28.gif

Natalee

ce ma bucur smile.gif), chiar daca e usoara da cu asta se incepe.

Eu sunt innebunit dupa logica, dar nu am exercitiu demult timp.Ce as putea sa fac, sa-mi dezvolt din nou creierul si modul de a gandi.

Puteti sa-mi dati niste probleme, de astea... mai usoare de inceput.Am facut si ceva teoreme dar le-am uitat , asta era in a 6-a.Acum sunt mai slab ca nu am facut demult exercitii.

VA ROG AJUTATI-MA.

Cu respect,

NuFacMatematica

Trimis de: tabir pe 22 Apr 2009, 11:28 AM
QUOTE (Natalee @ 10 Nov 2006, 09:39 PM)
Pentru demonstratie se pleaca de la un exemplu simplu: 2:3 = 0,(6)

Se observa ca daca impartim pe 2 la 3 se obtine de fiecare data restul 2, adica restul este chiar deimpartitul.
Se scrie 2 = 3 . 0,6 + 2. La aceasta egalitate inmultim 2  si 3.0,6 cu 10, simultan.

Se obtine:  2 . 10 = 3 . 6 + 2( egalitate adevarata)    (**).

................

Pentru 2,(54), se va scrie 2,(54) = 2 + 0,(54).

m = 0,(54)n = > m = 0,54n + m

O mica observatie: rationamentul este corect si e bine ca elevii sa invete utilizand cat mai mult LOGICA, dar, din graba probabil, s-au strecurat doua greseli:

2 = 3 . 0,6 + 2 e FALS
CORECT este 2 = 3 . 0,6 + 0,2

la fel:

m = 0,54n + m FALS
CORECT ESTE m = 0,54n + 0,01m


Trimis de: tabir pe 22 Apr 2009, 11:48 AM
QUOTE (Natalee @ 21 Nov 2006, 09:11 PM)
O problema asemanatoare cu cea propusa de danut78 si care s-a dat la olimpiada, clasa a VI-a, etapa judeteana, Constanta 1997.

In triunghiul ABC(AB = AC) masura unghiului A este de 20grade. Fie E apartine laturii AB si D apatine laturii AC astfel incat masura unghiului ACE = 30grade si masura unghiului ABD = 20grade.
Aflati masura unghiului AED.

Rezolvare la nivel de gimnaziu.

O rezolvare frumoasa o gasiti aici:
http://www.fmatem.moldnet.md/TriIsUn20.html

Trimis de: Natalee pe 22 Apr 2009, 11:54 AM
QUOTE (tabir @ 22 Apr 2009, 12:28 PM)
QUOTE (Natalee @ 10 Nov 2006, 09:39 PM)
Pentru demonstratie se pleaca de la un exemplu simplu: 2:3 = 0,(6)

Se observa ca daca impartim pe 2 la 3 se obtine de fiecare data restul 2, adica restul este chiar deimpartitul.
Se scrie 2 = 3 . 0,6 + 2. La aceasta egalitate inmultim 2  si 3.0,6 cu 10, simultan.

Se obtine:  2 . 10 = 3 . 6 + 2( egalitate adevarata)    (**).

................

Pentru 2,(54), se va scrie 2,(54) = 2 + 0,(54).

m = 0,(54)n = > m = 0,54n + m

O mica observatie: rationamentul este corect si e bine ca elevii sa invete utilizand cat mai mult LOGICA, dar, din graba probabil, s-au strecurat doua greseli:

2 = 3 . 0,6 + 2 e FALS
CORECT este 2 = 3 . 0,6 + 0,2

la fel:

m = 0,54n + m FALS
CORECT ESTE m = 0,54n + 0,01m


Multumesc! Ai dreptate! Nu mai stiu care a fost cauza pentru care am scris asa, in urma cu trei ani, probabil neatentia, graba, n-am observat ...
Este bine ca ai observat!
sign28.gif

Natalee

Trimis de: Natalee pe 22 Apr 2009, 12:22 PM
P.S. De observat ca, nu am afirmat, in acele explicatii, ca egalitatea 2 = 3 . 0,6 + 2 ar fi adevarata, daca imi aduc bine aminte..., ci am fortat un pic teorema impartirii cu rest, asa cum o cunosc copiii, apoi am scris *La aceasta egalitate inmultim 2 si 3.0,6 cu 10, simultan. Se obtine: 2 . 10 = 3 . 6 + 2( egalitate adevarata)*, la care am vrut sa ajung. Observati ca numai deimpartitul l-am inmultit cu 10 si pe 3 . 0,6. Asa am gandit atunci ...

Ma rog! Este si asta o scoatere din culpa! biggrin.gif sign28.gif

Natalee

Trimis de: tabir pe 22 Apr 2009, 12:54 PM
Sa se afle toate numerele naturale de forma abcd(cu bara deasupra), stiind ca impartite la (13 + e) se obtine catul 13e si restul e, unde e este un numar natural de o cifra.


Natalee blink.gif[/QUOTE]
1175, 1488, 1827, 2192, 2583

Dar e cam mult de can a fost postata problema, asa ca probabil s-a dat deja raspunsul... wink.gif

Trimis de: tabir pe 22 Apr 2009, 12:59 PM
QUOTE (Natalee @ 22 Mar 2007, 10:33 PM)
Cip,cirip, aracip biggrin.gif.

Problema din poezia * ÎMPĂRATUL ȘI ZMEUL * :

Să se afle numărul natural de forma abcd(cu bara deasupra), știind că împărțindu-l la (13 + d) se obține câtul 13d și restul d.

Natalee

O particularizare a problemei precedente...

Raspunsul e 1827...

Trimis de: Natalee pe 22 Apr 2009, 05:44 PM
QUOTE (NuFacMatematica @ 21 Apr 2009, 09:40 PM)

Puteti sa-mi dati niste probleme, de astea... mai usoare de inceput.Am facut si ceva teoreme dar le-am uitat , asta era in a 6-a.Acum sunt mai slab ca nu am facut demult exercitii.

VA ROG AJUTATI-MA.

Cu respect,

NuFacMatematica

Dintr-un numar se scade 6, diferenta se inmulteste cu 7, din produsul obtinut se scade 8, noua diferenta se imparte la 5 si se obtine - 3.
Sa se afle numarul(aritmetic + algebric).

Spor!
Natalee sign28.gif

Trimis de: NuFacMatematica pe 22 Apr 2009, 09:44 PM
QUOTE (Natalee @ 22 Apr 2009, 06:44 PM)
QUOTE (NuFacMatematica @ 21 Apr 2009, 09:40 PM)

Puteti sa-mi dati niste probleme, de astea... mai usoare de inceput.Am facut si ceva teoreme dar le-am uitat , asta era in a 6-a.Acum sunt mai slab ca nu am facut demult exercitii.

VA ROG AJUTATI-MA.

Cu respect,

NuFacMatematica

Dintr-un numar se scade 6, diferenta se inmulteste cu 7, din produsul obtinut se scade 8, noua diferenta se imparte la 5 si se obtine - 3.
Sa se afle numarul(aritmetic + algebric).

Spor!
Natalee sign28.gif

- 3 x 5 = -15
-15 + 8 = - 7
- 7 : 7 = - 1
- 1 + 6 = 5

raspuns 5

{[(a - 6) x 7 ] - 8 } : 5 = -3

{[(a-6) x 7 ] - 8 } = -3 x 5 = -15
[(a-6) x 7 ] = -15 + 8 = -7
a - 6 = -7 : 7 = -1
a = -1 + 6 = 5

Va Multumesc Natalee smile.gif
Sper ca e bine. Sincer nu stiu exact ce inseamna algebric, aritmetic dar sper ca le-am facut bine.

Puteti sa-mi mai dati cate probleme vreti ca imi place.

Cu respect

Trimis de: Natalee pe 23 Apr 2009, 07:48 PM
QUOTE (NuFacMatematica @ 22 Apr 2009, 10:44 PM)


- 3 x 5 = -15
-15 + 8 = - 7
- 7 : 7 = -  1
- 1 + 6 = 5

raspuns 5

{[(a - 6) x 7 ] - 8 } : 5 = -3

{[(a-6) x 7 ] - 8 } = -3 x 5 = -15
[(a-6) x 7 ] = -15 + 8 = -7
a - 6 = -7 : 7 = -1
a = -1 + 6 = 5

Foarte bine! Felicitari!

*Comert*

a) In depozitul unei firme de profil se afla mai multe frigidere cu acelasi pret, fiecare.
Daca un frigider s-ar distribui cu pret redus, atunci ar putea fi achizitionat cu 798 lei. Daca s-ar distrbui cu pret majorat, atunci ar putea fi achizitionat cu 1140 lei.
Daca reducerea este de 0,6 din majorare, atunci cat este pretul de depozit al frigiderului.
b ) Un magazin de profil achizitioneaza de la depozit, spre vanzare, frigidere. Aplica un profit de 8% din pretul de depozit al frigiderului.
i) Cu cat se vinde frigiderul(pret de magazin)?
ii) Daca se vand, in medie, 5 frigidere pe luna, care este beneficiul magazinului intr-un an(presupunem ca pe parcursul anului nu s-a facut nici o modificare de pret)?

Spor!

Natalee sign28.gif

Trimis de: NuFacMatematica pe 24 Apr 2009, 10:10 AM
QUOTE (Natalee @ 23 Apr 2009, 08:48 PM)
*Comert*

a) In depozitul unei firme de profil se afla mai multe frigidere cu acelasi pret, fiecare.
Daca un frigider s-ar distribui cu pret redus, atunci ar putea fi achizitionat cu 798 lei. Daca s-ar distrbui cu pret majorat, atunci ar putea fi achizitionat cu 1140 lei.
Daca reducerea este de 0,6 din majorare, atunci cat este pretul de depozit al frigiderului.
b ) Un magazin de profil achizitioneaza de la depozit, spre vanzare, frigidere. Aplica un profit de 8% din pretul de depozit al frigiderului.
i) Cu cat se vinde frigiderul(pret de magazin)?
ii) Daca se vand, in medie, 5 frigidere pe luna, care este beneficiul magazinului intr-un an(presupunem ca pe parcursul anului nu s-a facut nici o modificare de pret)?

Spor!

Natalee sign28.gif

a) de pretul redus 798
pretul majorat 1140

diferenta este 342
342 x 1.6 = 213,75
ca sa aflam cat e pretul: 1140 - 213,75 = 926,25
pretul ce sa redus este 60% din majorare adica 213,75 x 0.6 = 128,25
926,25 - 128,25 = 798

Pretul frigiderului este 926,25

Nu sunt sigur ca asa e pentru ca nu am inteles foarte bine. Deci pretul redus este 60% din pretul majorat?

cool.gif pune un adaos de 8 % din 926,25 deci:
926,25 x 0,08 = 74,1
926,25 + 74,1 = 1000,35 ( pret magazin )

daca vinde 5 frigedere pe luna:
5 x 12 = 60 frgidere intr-un an

60 x 74,1 = 4446 ( beneficiul magazinului )

Sper ca asa e, si ca am inteles bine.

Multumesc,

Trimis de: Natalee pe 24 Apr 2009, 10:34 AM
Ai inteles bine! Felicitari! smile.gif

Trimis de: NuFacMatematica pe 24 Apr 2009, 12:56 PM
QUOTE (Natalee @ 24 Apr 2009, 11:34 AM)
Ai inteles bine! Felicitari! smile.gif

Super tongue.gif

Mai astept si alte exercitii. Va multumesc frumos smile.gif

Cu respect,

Trimis de: tabir pe 26 Apr 2009, 09:32 PM
Daca ai avea o hartie avand grosimea de 1 milimetru si ea este suficient de mare, incepi sa o plezi in doua, apoi din nou in doua, ... si tot asa... In total efectuezi 50 de plieri.

Ce "grosime" crezi ca are hartia impaturita?

Trimis de: NuFacMatematica pe 26 Apr 2009, 11:26 PM
1125899906842624 mm
2^50

Trimis de: NuFacMatematica pe 26 Apr 2009, 11:33 PM
QUOTE (tabir @ 26 Apr 2009, 10:32 PM)
Daca ai avea o hartie avand grosimea de 1 milimetru si ea este suficient de mare, incepi sa o plezi in doua, apoi din nou in doua, ... si tot asa... In total efectuezi 50 de plieri.

Ce "grosime" crezi ca are hartia impaturita?

1125899906842624 mm

Trimis de: NuFacMatematica pe 26 Apr 2009, 11:55 PM
QUOTE (Natalee @ 29 Jan 2006, 08:15 PM)
*COSURILE SI MERELE*

In trei cosuri sunt mere. Fiecare cos contine un numar diferit de mere. Din cosul cu cele mai multe mere se muta in celelalete doua cosuri atatea mere, cate sunt necesare ca numarul merelor din cele doua cosuri sa se dubleze. Se repeta mutatea, din cosul cu cele mai multe mere se muta in celelalte doua cosuri atatea mere, cate sunt necasare pentru ca numarului merelor din aceste doua cosuri sa se dubleze. Se mai repeta o data si se ajunge ca in fiecare cos sa se afle cate 24 de mere. Cate mere erau la inceput in fiecare cos?

A nu se folosi calculatorul.


Cu drag,
Natalia

Am mai gasit una. desi sunt mai multe
12 21 39 -> 24 42 6 -> 48 12 12 -> 24 24 24

Trimis de: tabir pe 27 Apr 2009, 09:58 AM
happy30.gif happy30.gif happy30.gif

Trimis de: Natalee pe 27 Apr 2009, 10:37 AM
*Fructele*

Intr-un cos sunt mere, pere si caise, in total 200 de fructe. Grupand numarul merelor, functie de numarul caiselor, se obtin patru grupe. Grupand numarul perelor, functie de numarul caiselor, se obtine o grupa, 20 de pere raman negrupate. Fiecare fruct este ambalat in cutiute de aceeasi marime, la fel colorate.
a) Cate mere, pere, respectiv caise sunt in cos?
b ) Care este probabilitatea ca luand la intamplare o cutiuta, aceasta sa contina un mar?
c) Care este probabilitatea la luand la intamplare doua cutiute, ambele sa contina caise?

biggrin.gif confused06.gif sign28.gif

Spor!

Natalee

Trimis de: NuFacMatematica pe 29 Apr 2009, 11:57 AM
QUOTE (Natalee @ 27 Apr 2009, 11:37 AM)
*Fructele*

Intr-un cos sunt mere, pere si caise, in total 200 de fructe. Grupand numarul merelor, functie de numarul caiselor, se obtin patru grupe. Grupand numarul perelor, functie de numarul caiselor, se obtine o grupa, 20 de pere raman negrupate. Fiecare fruct este ambalat in cutiute de aceeasi marime, la fel colorate.
a) Cate mere, pere, respectiv caise sunt in cos?
b ) Care este probabilitatea ca luand la intamplare o cutiuta, aceasta sa contina un mar?
c) Care este probabilitatea la luand la intamplare doua cutiute, ambele sa contina caise?

a=mere
b=pere
c= caise

A+B+C=200
a= c x 4
b=c + 20

4c + c + 20 + c = 200
6c= 180
c = 30 caise
mere= 120
pere = 50
caise = 30

b ) probabilitatile le-am uitat de tot. dar incerc sa fac.
mere = 60 %
c ) 2 caise = 2,175 %

cred ca m-am incurcat rau. nu mai stiu teorema probabilitatilor.

Mai astept si alte probleme, cu respect


Trimis de: Natalee pe 5 May 2009, 04:39 PM
Suma

S = 5/2 + 13/6 + 25/12 + 41/20 + ... + 19801/9900 + 20201/10100.

Aratati ca S < 201.

Spor

Natalee

Trimis de: NuFacMatematica pe 5 May 2009, 06:11 PM
este buna problema cu Fructele?

Trimis de: Natalee pe 5 May 2009, 07:39 PM
QUOTE (NuFacMatematica @ 5 May 2009, 07:11 PM)
este buna problema cu Fructele?


a) Corect!

Pentru: b ) si c)

Formula:

P(E) = numarul cazurilor favorabile/numarul cazurilor posibile

Ar fi fost bine daca ai fi explicat si cum ai obtinut numarul cazurilor favorabile, respectiv numarul cazurilor posibile.

De exemplu, la c): cum ai obtinut numarul cazurilor favorabile? pentru ca se poate obtine prin suma sau prin combinari de n luate cate k?

La nivel de gimnaziu nu se folosesc combinarile.

Este bine sa scrii rezolvari complete, la acest aspect ma refer in acest mesaj!

Natalee

Trimis de: NuFacMatematica pe 5 May 2009, 10:58 PM
b ) 120 + 50 +30 = 200
120 / 200 = 0.6 = 60 %

c ) 30 / 200 = 0,15
29 / 199 = 0,14572...
0,15 x 0, 14572 = 0,021859... = 2,1859 %


Trimis de: Natalee pe 6 May 2009, 06:16 AM
La c)

Sa presupunem ca esti elev in clasa a VI-a si profesorul iti solicita, inainte de a afla probabilitatea ca evenimentul sa aiba loc, numarul cazurilor favorabile.
Cum procedezi, fara a folosi combinarile?

Natalee

Trimis de: viorica477 pe 6 May 2009, 08:35 PM
Multumesc pentru aceste probleme...rar am timp sa intru pe Forum dar azi s-a meritat...
Matematica distractiva este una din preferatele mele(lucrez cu copii deficienti)...lor le place in mod deosebit happy30.gif

Trimis de: Natalee pe 15 May 2009, 07:40 AM
*Partidele*

Pe listele unei secții de votare au fost înscrisi 750 de cetățeni cu drept de vot. 73,2% s-au prezentat la vot și au votat, după propria conștiință, Partidul Marilor Săraci cu Duhul(PMSD), Partidul Marilor Bogați din Salariile de Bugetari(PMBSB). După ce s-au numărat voturile, s-a constatat că au fost cetățeni care nu au votat cu nici unul dintre cele două partide, voturi anulate.
i) Suma dintre dublul voturilor PMSD și voturile PMBSB este 740.
ii) Suma dintre voturile PMSD și triplul voturilor anulate este 427.
iii)Diferența dintre voturile PMBSB mărite de cinci ori și voturile anulate este de 1141.
a) Câți cetățeni s-au prezentat la vot?
b ) Care dintre cele două partide a ajuns la guvernarea comunității locale?
c) Dacă înainte de scrutin PMSD a oferit fiecărui cetățean cu drept de vot câte trei mici a 0,8lei/micul micut + trei felii de pita a 0,2lei/feliuța, iar PMBSB a oferit câte o bere a 2,8 lei/bucata, care dintre cele două partide a suportat o cheltuială mai mare?
d) Dat fiind faptul că, au fost și cetățeni cu drept de vot care au mâncat mititei și băut berica, dar nu s-au deplasat la secția de votare, câti lei a cheltuit fiecare partid cu cetatenii lipsiti de simtul civic? biggrin.gif biggrin.gif

Obrazul subțire cu cheltuială se ține! happy30.gif

Natalee

Trimis de: Natalee pe 10 Nov 2009, 12:56 PM
Sa ne distram ... blink.gif

In jungla lui MitaRutaHulubei,
se-ntalnira elefanti, iepuri si trei lei.
Elefantii si iepurasii,
concurs de sah angajara,
unul cu altul,
douasute zece partide de sah,
total,
ca jucara.
Cei trei lei erau arbitri,
Urmareau pe foi,
direct,
scorul sa fie corect.
Elefantii au jucat,
intre ei,
treizeci si sase,
partide de sah.
Acum stau si socotesc,
cate partide de sah
au jucat
iepurasii intre ei?

Natalee sign28.gif

Trimis de: deliuta pe 21 Nov 2011, 02:14 PM
Doua teme de reflectie

1.Trei amici s-au incurcat in minciuni
- Gabi spune ca Vlad minte.
-Vlad spune ca Emil minte.
-Emil spune ca si Gabi si Vlad mint.
Cine minte si cine spune adevarul ?

2. Dupa ce Baba Cloanta l-a prins pe Fat Frumos, fiindu-i mila de tineretea lui s-a gandit sa-i mai dea o sansa:
-La cativa metri de cocioaba mea se afla o rascruce: unul dintre drumuri duce spre castelul tau, celalalt te conduce direct la fiul meu cel mare Zmeul Zmeilor, de la care nu mai ai scapare.Chiar in locul unde se despart cele doua drumuri se afla ceilalti doi fii ai mei.Poti sa le adresezi o singura intrebare, dar fii atent! Unul este mincinos fara pereche, iar celalalt spune numai adevarul.
Ce intrebare a pus Fat Frumos reusind sa scape cu viata?

Trimis de: Natalee pe 21 Nov 2011, 04:58 PM
QUOTE (deliuta @ 21 Nov 2011, 03:14 PM)
Doua teme de reflectie

2. Dupa ce Baba Cloanta l-a prins pe Fat Frumos, fiindu-i mila de tineretea lui s-a gandit sa-i mai dea o sansa:
-La cativa metri de cocioaba mea se afla o rascruce: unul dintre drumuri duce spre castelul tau, celalalt te conduce direct la fiul meu cel mare Zmeul Zmeilor, de la care nu mai ai scapare.Chiar in locul unde se despart cele doua drumuri se afla ceilalti doi fii ai mei.Poti sa le adresezi o singura intrebare, dar fii atent! Unul este mincinos fara pereche, iar celalalt spune numai adevarul.
Ce intrebare a pus Fat Frumos reusind sa scape cu viata?

Cred ca a intrebat: Care este drumul care duce la fratele vostru mai mare, Zmeul Zmeilor?

Daca asta a fost intrebarea, atunci fratele care nu minte i-a spus adevarul, aratandu-i drumul; acela mincinos, surprins de intrebare, a stat si s-a gandit, cam ce ar trebui sa-i raspunda, timp in care Fat Frumos a luat-o pe drumul opus celui indicat de cel care spune adevarul! Asa a scapat de Zmeul Zmeilor!

Natalee blink.gif sign28.gif

Trimis de: Natalee pe 21 Nov 2011, 05:49 PM
QUOTE (deliuta @ 21 Nov 2011, 03:14 PM)
Doua teme de reflectie

1.Trei amici s-au incurcat in minciuni
- Gabi spune ca Vlad minte.
-Vlad spune ca Emil minte.
-Emil spune ca si Gabi si Vlad mint.
Cine minte si cine spune adevarul ?


Nu era *Gabi sau Vlad, in loc de *Gabi si Vlad*? ca eu asa am studiat-o cu *sau*

Da, ma rog, s-o incercam, asa cum ii data:

Daca Gabi spune adevarul, inseamna ca Vlad minte si deci Emil spune adevarul ca amandoi mint = > Gabi minte si Vlad spune adevarul.

Daca Gabi minte, atunci Vlad spune adevarul, ca Emil minte, inseamna ca Gabi si Vlad nu mint = > Gabi minte si Vlad spune adevarul!

Deci: Gabi minte si Vlad spune adevarul!

Eu spun adevarul! happy30.gif

Doamne, mi s-au imbarligat neuronii! cool20.gif

Trimis de: deliuta pe 21 Nov 2011, 06:16 PM
Multumesc pentru raspunsuri. sign28.gif happy30.gif

Trimis de: Natalee pe 11 Mar 2012, 08:20 PM
QUOTE (Natalee @ 10 Nov 2009, 01:56 PM)
Sa ne distram ...  blink.gif

In jungla lui MitaRutaHulubei,
se-ntalnira elefanti, iepuri si trei lei.
Elefantii si iepurasii,
concurs de sah angajara,
unul cu altul, 
douasute zece partide de sah,
total,
ca jucara.
Cei trei lei erau arbitri,
Urmareau pe foi,
direct,
scorul sa fie corect.
Elefantii au jucat,
intre ei,
treizeci si sase,
partide de sah.
Acum stau si socotesc,
cate partide de sah
au jucat
iepurasii intre ei?

Natalee  sign28.gif



Deci, elefantii au jucat, intre ei, 36 de partide, fiecare elefant a jucat cate o partida cu alt elefant, adica x(x – 1) : 2 partide = > x(x – 1) : 2 = 36 = > x (x – 1) = 72 = >
x2 – x – 72 = 0, cu o solutie pozitiva: x = 9(cealalta solutie este negativa)
La concursul de sah au participat 9 elefanti.

Iepurii au jucat sah cu cei 9 elefanti, apoi au jucat intre ei, in total au jucat: 210 – 36 = 174 de partide.

y- numarul iepurilor, intre ei au jucat y (y – 1) : 2 partide de sah; iepurii cu elefantii au jucat: 9y partide.

Avem:
y(y – 1) : 2 + 9y = 174
y(y – 1) + 18y = 348
y2 – y + 18y = 384
y2 + 17y – 384 = 0
y = (–17 + 41) : 2
y = 12
(Solutia y = -29, nu convine)
La concurs au participat 12 iepuri

Inlocuim y cu 12 in expresia: y(y – 1) : 2

12 ∙ (12 – 1) : 2 = 6 ∙ 11 = 66.

Iepurasii au jucat, intre ei, 66 de partide. smile.gif

Natalee sign28.gif

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)