Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



Pagini: (4) [1] 2 3 ... Ultimul » ( Primul mesaj necitit ) Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> PROBLEMA CL. a V-a
MARIUS ORLANDO ANDRONACHI
Trimis: 12 Nov 2013, 09:02 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 79
Înscris: 1 Mar 10


Nu stiu cum sa rezolv o problema de clasa a cincea :
S=1^3 +2^3*3^3+4^3*5^3*6^3+.......+495^3*496^3*....*5050^3
Scuze pentru scriere. Multumesc,
Mesaj personal
Top
John270566
Trimis: 12 Nov 2013, 09:08 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 9.297
Înscris: 5 Oct 06


QUOTE (MARIUS ORLANDO ANDRONACHI @ 12 Nov 2013, 09:02 PM)
Nu stiu cum sa rezolv o problema de clasa a cincea :
S=1^3 +2^3*3^3+4^3*5^3*6^3+.......+495^3*496^3*....*5050^3
Scuze pentru scriere. Multumesc,

Cred ca nu e corect scris enuntul

Acest mesaj a fost modificat de către John270566 la data 12 Nov 2013, 09:16 PM


--------------------
user posted imageuser posted imageuser posted imageuser posted image
Mesaj personalTrimite emailPagina web a utilizatoruluiIntegrity Messenger IM
Top
delim
Trimis: 12 Nov 2013, 09:14 PM


Utilizator
**

Grup: Members
Mesaje: 48
Înscris: 10 Oct 12


Ce se cere? Divizibilitate? Ultima cifra? * inseamna inmultire? Calcul nu se face..
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 12 Nov 2013, 09:47 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


Hihihihihi! tongue.gif V-ați uitat în manual? smile.gif


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 12 Nov 2013, 09:50 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


1^3+2^3+...+n^3 = (n(n+1)/2)^2

smile.gif Succes!


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
MARIUS ORLANDO ANDRONACHI
Trimis: 12 Nov 2013, 09:52 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 79
Înscris: 1 Mar 10


sa se arate ca e patrat perfect. Multumesc pentru formula lui S3.
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 12 Nov 2013, 09:59 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


Uitați aici demonstrația.
http://mathschallenge.net/library/number/sum_of_cubes

Mai rămâne doar să-i explicați juniorului. În rest, totul e „cristal”. Îi facem academicieni în clasa a V-a; sigur n-o să mai stea pe gânduri când primesc restul la pâine.


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
delim
Trimis: 12 Nov 2013, 10:32 PM


Utilizator
**

Grup: Members
Mesaje: 48
Înscris: 10 Oct 12


Daca e asa:
1exp3+2exp3∙3exp3+4exp3∙3exp3∙5exp3+…+495exp3∙496exp3∙….5050exp3
e vorba de ultima cifra: 1+8x27+ numere care au ultima cifra 0, deci ultima cifra e 7 si nu e patrat perfect- un patrat perfect nu are ultima cifra 2,3 7,8( de la al treilea termen produsele au un factor multiplu de 5)
Mesaj personal
Top
MARIUS ORLANDO ANDRONACHI
Trimis: 12 Nov 2013, 10:46 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 79
Înscris: 1 Mar 10


Multumesc mult. Asta e ideea.
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 12 Nov 2013, 10:56 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


Am și eu o nelămurire: s-a schimbat ceva în profesia dvs., din 2010?

lopri.GIF

QUOTE (MARIUS ORLANDO ANDRONACHI @ 2 Aug 2010, 06:28 PM)
Multumesc, sunt profesor de matematica si ..........



... și căutăm pe forum răspunsuri la probleme pt. clasa a V-a?


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 12 Nov 2013, 11:09 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


QUOTE (dora^ @ 12 Nov 2013, 11:56 PM)
Am și eu o nelămurire: s-a schimbat ceva în profesia dvs., din 2010?

lopri.GIF

QUOTE (MARIUS ORLANDO ANDRONACHI @ 2 Aug 2010, 06:28 PM)
Multumesc, sunt profesor de matematica si ..........



... și căutăm pe forum răspunsuri la probleme pt. clasa a V-a?

smile.gif
Sunt curios cati profesori de matematica stiu sa rezolve orice problema, oricand.
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 12 Nov 2013, 11:43 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 10:09 PM)
QUOTE (dora^ @ 12 Nov 2013, 11:56 PM)
Am și eu o nelămurire: s-a schimbat ceva în profesia dvs., din 2010?

lopri.GIF

QUOTE (MARIUS ORLANDO ANDRONACHI @  2 Aug 2010, 06:28 PM)
Multumesc, sunt profesor de matematica si ..........



... și căutăm pe forum răspunsuri la probleme pt. clasa a V-a?

smile.gif
Sunt curios cati profesori de matematica stiu sa rezolve orice problema, oricand.

Eu nu predau mate, nici pe departe; am avut copil în clasa a V-a, m-am confruntat cu fel de fel de „pozne” pe la mate... DAR: mi se pare ABSURD ca un prof. de mate să nu știe cum se rezolvă o problemă de clasa a V-a, chiar dacă e una grea. Tocmai pt. că li se pretinde elevilor de-a V-a să o rezolve, de asta mi se pare absurd.

QUOTE (MARIUS ORLANDO ANDRONACHI @ 12 Nov 2013, 09:02 PM)
Nu stiu cum sa rezolv o problema de clasa a cincea


Inițial, am crezut că e vorba de un părinte, cu atât mai mult cu cât enunțul era redactat aiurea - și am zis că o fi vorba de o sumă de cuburi, am încercat să ajut. Apoi, am văzut că domnul cu pricina e coleg de-al nostru. Prof. de mate. dry.gif


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 12 Nov 2013, 11:45 PM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 10:09 PM)

smile.gif
Sunt curios cati profesori de matematica stiu sa rezolve orice problema, oricand.

Hai, măi, că nu erau cine știe ce ecuații diferențiale...
Era o problemă de-a V-a. blink.gif


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 12 Nov 2013, 11:55 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


QUOTE (dora^ @ 13 Nov 2013, 12:43 AM)
QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 10:09 PM)
QUOTE (dora^ @ 12 Nov 2013, 11:56 PM)
Am și eu o nelămurire: s-a schimbat ceva în profesia dvs., din 2010?

lopri.GIF

QUOTE (MARIUS ORLANDO ANDRONACHI @  2 Aug 2010, 06:28 PM)
Multumesc, sunt profesor de matematica si ..........



... și căutăm pe forum răspunsuri la probleme pt. clasa a V-a?

smile.gif
Sunt curios cati profesori de matematica stiu sa rezolve orice problema, oricand.

Eu nu predau mate, nici pe departe; am avut copil în clasa a V-a, m-am confruntat cu fel de fel de „pozne” pe la mate... DAR: mi se pare ABSURD ca un prof. de mate să nu știe cum se rezolvă o problemă de clasa a V-a, chiar dacă e una grea. Tocmai pt. că li se pretinde elevilor de-a V-a să o rezolve, de asta mi se pare absurd.

QUOTE (MARIUS ORLANDO ANDRONACHI @ 12 Nov 2013, 09:02 PM)
Nu stiu cum sa rezolv o problema de clasa a cincea


Inițial, am crezut că e vorba de un părinte, cu atât mai mult cu cât enunțul era redactat aiurea - și am zis că o fi vorba de o sumă de cuburi, am încercat să ajut. Apoi, am văzut că domnul cu pricina e coleg de-al nostru. Prof. de mate. dry.gif

Lucrurile stau putin diferit :problema nu "stii" sau "nu stii" sa o rezolvi, ca doar nu le inveti pe toate pe dinafara. Problema, mai ales daca e mai grea, se lucreaza, se gandeste, eu nu vreau sa fac pe avocatul dlui profesor, dar poate nu i-a "picat fisa" pe moment.
Si nu cred ca taie cineva capul elevului daca nu face problema asta.


Acest mesaj a fost modificat de către max24 la data 12 Nov 2013, 11:59 PM
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 13 Nov 2013, 12:02 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 10:55 PM)

Lucrurile stau putin diferit :problema nu "stii" sau "nu stii" sa o rezolvi, ca doar nu le inveti pe toate pe dinafara. Problema, mai ales daca e mai grea, se lucreaza, se gandeste, eu nu vreau sa fac pe avocatul dlui profesor, dar poate nu i-a "picat fisa" pe moment.
Si nu cred ca taie cineva capul elevului daca nu face problema asta.

Să vezi tu „fise” la clasa a XII-a, la mate-info, dacă-ți permiți să nu-ți „pice”, când ăia dau bac-ul și-s rupți în gură de muncă și de creier stors și se duc la catedră iar profului „nu-i pică fisa” la o problemă de-a V-a.
Acolo să vezi, Jackpot!

Că asta era ideea: că, fiind problemă de-a V-a, e cam... dry.gif dry.gif pt un prof. să „nu știe” s-o rezolve.


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 13 Nov 2013, 12:05 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


QUOTE (dora^ @ 13 Nov 2013, 12:45 AM)
QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 10:09 PM)

smile.gif
Sunt curios cati profesori de matematica stiu sa rezolve orice problema, oricand.

Hai, măi, că nu erau cine știe ce ecuații diferențiale...
Era o problemă de-a V-a. blink.gif

laugh.gif
Eu nu pot afirma ca problema asta e grea, e chiar simpla(mai ales dupa ce vezi solutia laugh.gif), dar repet ce am scris: nu exista profesor de matematica care sa iti rezolve orice problema, si in timp scurt, imediat eventual. Sau daca exista e unu la 100.000.
Subliniez, "orice"!!
Chiar si de a -5-a!
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 13 Nov 2013, 12:09 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


QUOTE (dora^ @ 13 Nov 2013, 01:02 AM)


Că asta era ideea: că, fiind problemă de-a V-a, e cam... dry.gif  dry.gif  pt un prof. să „nu știe” s-o rezolve.

Tocmai ca ideea asta e falsa!!!
Complet falsa. Daca e materie de-a 5-a, e automat usoara, si daca e de-a 12-a e neaparat super-grea!
De multe ori, in matematica, poti gasi probleme foarte greu de rezolvat, care nu necesita cine-stie cunostinte complicate, ci doar rationamente ingenioase, greu de gasit pe loc. Ma limitez spre exemplu la teoria numerelor, ecuatii in numere intregi, etc. Evident, ele nu se adreseaza elevilor de la clasa, ci doar celor care merg la concursuri, olimpiade, etc.
Sau chiar si in geometria de clasele 6-7. Daca vrei, iti dau o problema pe care 95% din profesorii de gimnaziu n-o rezolva intr-o zi(neajutati, evident). Si se cere calculul unui "banal" unghi.
Pun pariu ca n-o rezolva, pe salariul meu pe 1 an, desi enuntul are 2 randuri si cunostintele se opresc la triunghiul echilateral. laugh.gif



Acest mesaj a fost modificat de către max24 la data 13 Nov 2013, 12:16 AM
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 13 Nov 2013, 12:17 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


Asta ca sa nu mai vorbim ca exista probleme , propuse de sute de ani, formulate doar cu cunostinte de gimnaziu, care n-au fost rezolvate nici pana acum.

Uite una:
Sa se arate ca orice numar par mai mare ca 2 se poate scrie ca suma de 2 numere prime(Conjectura goldbach).
Ce sa vezi, propusa in 1742, nu e rezolvata nici pana azi.
Desi s-a verficat pe calculator pana la numere foarte mari si asa este, nimeni n-a gasit o demonstratie pentru cazul general.
Si ca asta sunt sute, daca nu mii.

Si, e de-a 5-a sau a-6-a nu??

Ce mari cunostinte contine: numar par(clasele primare) si numar prim(care se faca la a5-a sau a-6-a).
Pe langa asta, toate integralele de-a 12-a din manual sunt banale. Mai ales cele care se cer la BAC, care sunt 2 bani.

Acest mesaj a fost modificat de către max24 la data 13 Nov 2013, 12:20 AM
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 13 Nov 2013, 12:19 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 11:09 PM)
QUOTE (dora^ @ 13 Nov 2013, 01:02 AM)


Că asta era ideea: că, fiind problemă de-a V-a, e cam... dry.gif  dry.gif  pt un prof. să „nu știe” s-o rezolve.

Tocmai ca ideea asta e falsa!!!
Complet falsa. Daca e materie de-a 5-a, e automat usoara, si daca e de-a 12-a e neaparat super-grea!
De multe ori, in matematica, poti gasi probleme foarte greu de rezolvat, care nu necesita cine-stie cunostinte complicate. Ma limitez spre exemplu la teoria numerelor, ecuatii in numere intregi, etc.
Sau chiar si in geometria de clasele 6-7. Daca vrei, iti dau o problema pe care 95% din profesorii de gimnaizu n-o rezolva intr-o zi. Si se cere calculul unui "banal" unghi.

Tocmai, ideea era că te poți face de baftă la a XII-a cu o problemă de-a V-a. Și da, cred că materia de-a V-a e mai ușoară decât cea de-a XII-a. Eu așa cred.
În plus, nu mi se pare normal să li se ceară elevilor să rezolve probleme care îi pun în dificultate (chiar și) pe profesori. Sigur că există probleme care necesită trudă, documentare, memorie, inteligență, dar cui se adresează acestea?


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 13 Nov 2013, 12:21 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


QUOTE (dora^ @ 13 Nov 2013, 01:19 AM)
QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 11:09 PM)
QUOTE (dora^ @ 13 Nov 2013, 01:02 AM)


Că asta era ideea: că, fiind problemă de-a V-a, e cam... dry.gif  dry.gif  pt un prof. să „nu știe” s-o rezolve.

Tocmai ca ideea asta e falsa!!!
Complet falsa. Daca e materie de-a 5-a, e automat usoara, si daca e de-a 12-a e neaparat super-grea!
De multe ori, in matematica, poti gasi probleme foarte greu de rezolvat, care nu necesita cine-stie cunostinte complicate. Ma limitez spre exemplu la teoria numerelor, ecuatii in numere intregi, etc.
Sau chiar si in geometria de clasele 6-7. Daca vrei, iti dau o problema pe care 95% din profesorii de gimnaizu n-o rezolva intr-o zi. Si se cere calculul unui "banal" unghi.

Tocmai, ideea era că te poți face de baftă la a XII-a cu o problemă de-a V-a. Și da, cred că materia de-a V-a e mai ușoară decât cea de-a XII-a. Eu așa cred.
În plus, nu mi se pare normal să li se ceară elevilor să rezolve probleme care îi pun în dificultate (chiar și) pe profesori. Sigur că există probleme care necesită trudă, documentare, memorie, inteligență, dar cui se adresează acestea?

Aici asa este, am scris mai sus, nu se adreseaza elevului mediu.
Profesorul trebuie sa selecteze cu atentie problemele date ca tema.
La gimnaziu e o inflatie de tot felul de problemute din astea cu diverse "trucuri", dar elevii ajung apoi la a-9-a si nu stiu operatii cu fractii sau cu puteri.
Eu spre exemplu, daca as preda la a-5-a, nu as propune asa ceva. E o problema fara nicio valoare. Un truc de 2 lei, cu ultima cifra a patratului perfect. Elevul nu ramane cu nimic din ea.

Acest mesaj a fost modificat de către max24 la data 13 Nov 2013, 12:23 AM
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 13 Nov 2013, 12:23 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 11:17 PM)
Asta ca sa nu mai vorbim ca exista probleme , propuse de sute de ani, formulate doar cu cunostinte de gimnaziu, care n-au fost rezolvate nici pana acum.

Uite una:
Sa se arate ca orice numar par mai mare ca 2 se poate scrie ca suma de 2 numere prime(Conjectura goldbach).
Ce sa vezi, propusa in 1742, nu e rezolvata nici pana azi.
Desi s-a verficat pe calculator pana la numere foarte mari si asa este, nimeni n-a gasit o demonstratie pentru cazul general.
Si ca asta sunt sute, daca nu mii.

Si, e de-a 5-a sau a-6-a nu??

Ce mari cunostinte contine: numar par(clasele primare) si numar prim(care se faca la a5-a sau a-6-a).
Pe langa asta, toate integralele de-a 12-a din manual sunt banale. Mai ales cele care se cer la BAC, care sunt 2 bani.

Îți bați joc de mine? Cum să fie de-a V-a, doar pt. că operează cu niște concepte care le sunt familiare? Asta-i motivația?

laugh.gif


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 13 Nov 2013, 12:26 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


QUOTE (dora^ @ 13 Nov 2013, 01:23 AM)
QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 11:17 PM)
Asta ca sa nu mai vorbim ca exista probleme , propuse de sute de ani, formulate doar cu cunostinte de gimnaziu, care n-au fost rezolvate nici pana acum.

Uite una:
Sa se arate ca orice numar par mai mare ca 2 se poate scrie ca suma de 2 numere prime(Conjectura goldbach).
Ce sa vezi, propusa in 1742, nu e rezolvata nici pana azi.
Desi s-a verficat pe calculator pana la numere foarte mari si asa este, nimeni n-a gasit o demonstratie pentru cazul general.
Si ca asta sunt sute, daca nu mii.

Si, e de-a 5-a sau a-6-a nu??

Ce mari cunostinte contine: numar par(clasele primare) si numar prim(care se faca la a5-a sau a-6-a).
Pe langa asta, toate integralele de-a 12-a din manual sunt banale. Mai ales cele care se cer la BAC, care sunt 2 bani.

Îți bați joc de mine? Cum să fie de-a V-a, doar pt. că operează cu niște concepte care le sunt familiare? Asta-i motivația?

laugh.gif

Sa rad sau ce?? Numerele prime cand se fac? La facultate?
Intrebarea era retorica. (e de-a 5-a sau a-6-a, NU?)
Eu am vrut sa demonstrez ca exista probleme, formulate in cunostinte de-a 5-a, care n-au fost rezolvate nici pana azi, nu ca sunt de-a 5-a bune de dat la elevi. laugh.gif


Acest mesaj a fost modificat de către max24 la data 13 Nov 2013, 12:27 AM
Mesaj personal
Top
docx
Trimis: 13 Nov 2013, 12:27 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 10.962
Înscris: 7 Sep 08


QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 11:05 PM)
Eu nu pot afirma ca problema asta e grea, e chiar simpla (mai ales dupa ce vezi solutia).

Asta voiam sa intreb si eu.
Comparatia cu marile necunoscute ale matematicii pare o distragere a atentiei.
Mesaj personal
Top
max24
Trimis: 13 Nov 2013, 12:29 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.792
Înscris: 28 Jun 12


QUOTE (docx @ 13 Nov 2013, 01:27 AM)
QUOTE (max24 @ 12 Nov 2013, 11:05 PM)
Eu nu pot afirma ca problema asta e grea, e chiar simpla (mai ales dupa ce vezi solutia).

Asta voiam sa intreb si eu.
Comparatia cu marile necunoscute ale matematicii pare o distragere a atentiei.

De acord. Eu vroiam doar sa punctez ca, folosind doar materia de clasa a-5-a, poti formula probleme de 1 rand sau doua care nu sunt inca rezolvate de nimeni.
Sau probleme de un rand sau doua cu solutii de vreo 3 pagini, care te chinui vreo jumate de ora numai sa le intelegi, daramite sa dai tu singur solutia. laugh.gif Evident, nu sunt pentru dat ca tema elevilor.

Acest mesaj a fost modificat de către max24 la data 13 Nov 2013, 12:32 AM
Mesaj personal
Top
dora^
Trimis: 13 Nov 2013, 12:33 AM


Mentor
*****

Grup: Members
Mesaje: 19.814
Înscris: 1 Sep 04


Și-atunci de ce li se propun spre rezolvare elevilor de-a V-a, dacă creează dificultăți chiar și profesorilor?


--------------------
user posted image


"Femeile sunt creaturi menite să fie iubite, nu înțelese."
Oscar Wilde
Mesaj personal
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

OpțiuniPagini: (4) [1] 2 3 ... Ultimul » Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved