Reședință - Portal SEI Portalul educațional SEI  Admitere Admitere Bacalaureat Bacalaureat Titularizare Titularizare Euro 200 Euro 200 Bani de Liceu Bani de Liceu
Găzduire WEB pentru școli și licee Găzduire WEB pentru școli, licee și instituții educaționale Dictionare online Dicționare online Subiecte examene naționale "2007-2008" Subiecte examene naționale "2007-2008"
Subiecte examene naționale începând cu 2002 Subiecte examene naționale începând cu 2002 .campion .campion
SIVECO Romania  Ministerul Educației și Cercetării



Pagini: (11) « Primul ... 2 3 [4] 5 6 ... Ultimul » ( Primul mesaj necitit ) Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

> Matematica distractiva, Altfel
Natalee
Trimis: 13 Oct 2006, 08:10 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (danut78 @ 13 Oct 2006, 08:55 PM)
Va felicit !


Multumesc!

Natalee



--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
danut78
Trimis: 23 Oct 2006, 06:39 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 125
Înscris: 30 Jun 06


Rezolvarea la problema d-voastra o gasiti la adresa:
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=117

Acest mesaj a fost modificat de către danut78 la data 23 Oct 2006, 06:41 PM
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 23 Oct 2006, 07:36 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05



Multumesc pentru informatie!

P.S. 32 si 8


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 10 Nov 2006, 08:39 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (Natalee @ 7 Oct 2006, 07:26 PM)
*Algoritm*

Una bună și utilă:

Să se arate că numarul 2,(54) poate fi exprimat prin fracția ordinară 28/11.

Atenție!!  NU algoritmul de transformare a numărului periodic în fracție ordinară, ci demonstrația algoritmului. Idem, pentru numarul 2,54(32).


Demonstratia este simpla, dar s-a pierdut din cauza unor isteti biggrin.gif care cred ca matematica se preda dupa ureche, fara argumente, fara gandire ...

Pentru demonstratie se pleaca de la un exemplu simplu: 2:3 = 0,(6)

Se observa ca daca impartim pe 2 la 3 se obtine de fiecare data restul 2, adica restul este chiar deimpartitul.
Se scrie 2 = 3 . 0,6 + 2. La aceasta egalitate inmultim 2 si 3.0,6 cu 10, simultan.

Se obtine: 2 . 10 = 3 . 6 + 2( egalitate adevarata) (**).
Notam deimpartitul cu m si impartitorul cu n. Se obtine, inlocuind in egalitatea (**)

10m = 6n + m = > 10m - m = 6n = > 9m = 6n, de unde m/n = 6/9 = >
m/n = 2/3.

Pentru 2,(54), se va scrie 2,(54) = 2 + 0,(54).

m = 0,(54)n = > m = 0,54n + m = > 100m = 54n + m = > 100m - m = 54n = >

99m = 54n = > m/n = 54/99 = > m/n = 6/11.

Se aduna 2 cu 6/11 si se obtine 28/11

Pentru numarul 2,54(32)(numar zecimal periodic mixt), se procedeaza la fel. Se transforma numarul in numar zecimal periodic simplu(prin inmultirea cu 100, pentru ca are doua cifre intre virgula si perioada) si se continua demonstratia, conform celor spuse mai sus.

Demonstratia este cu dedicatie:

Le doresc sanatate celor care ne stabilesc salariile:

sa se impiedice de un pietroi, cum este invatamantul, sa aiba parte in viitor de acelasi salariu pe care il au profesorii din invatamant, indexat in fiecare an, asa cum ni-l indexeaza noua biggrin.gif biggrin.gif. Ma mananca tastatura(limba) biggrin.gif biggrin.gif.


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
danut78
Trimis: 16 Nov 2006, 03:47 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 125
Înscris: 30 Jun 06


Va propun spre rezolvare urmatoarea problema:
Folosind doua bidoane goale , unul de 5 litri si unul de 3 litri , impartiti apa dintr-un bidon de 8 litri in doua parti egale.
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 16 Nov 2006, 09:00 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05


bidonul de 3litri ..............bidonul de 8 litri ....................bidonul de 5 litri

gol.............................8 litri ...................................gol(la inceput)

1) gol ............................3 litri ..................................5 litri
2) 3litri ..........................3 litri ..................................2 litri
3) gol ............................6 litri...................................2 litri
4) 2 litri .........................6 litri ..................................gol
5) 2 litri .........................1 litru .................................5 litri
6) 3 litri .........................1 litru..................................4 litri
7) gol ...........................4 litri ..................................4 litri(in final)

Cum am gandit: am transformat litri in lei RON, prin atasarea a doua zerouri.
Bidonul de 3 litri l-am considerat cosul zilnic al unui profesor, sa zicem prin absurd, din primii ani de invatamant, bidonul de 8 litri: salariul brut, in care intra: salariul net + somaj, sanatate, pensii..., bidonul de 5 litri: gaz, lumina, telefon, apa, canal , imbracaminte, .....
Am tot mutat RONII dintr-un bidon in altul si am ajuns, in final, la concluzia de mai sus biggrin.gif biggrin.gif

E bine?

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 16 Nov 2006, 09:05 PM


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
danut78
Trimis: 16 Nov 2006, 09:57 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 125
Înscris: 30 Jun 06


E foarte bine.Felicitari.
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 16 Nov 2006, 11:11 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05




Multumesc!

Propun ecuatia:

4xpatrat - x - 3 = 0

Are cinci metode de rezolvare.


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
whatsmyname
Trimis: 16 Nov 2006, 11:34 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.255
Înscris: 11 Mar 06


pai eu zic 2 metode:
1. delta=49
=> x1=2, x2=-3/4

2. descompunere in factori
=> 4x^2 - 4x + 3x -3=0 => 4x(x-1)+3(x-1)=0 => (x-1)(4x+3)=0
=> x1=1, x2=-3/4


--------------------
arhitect si dovlecar for life
Mesaj personalIntegrity Messenger IMAOLYahooMSN
Top
popeye25
Trimis: 16 Nov 2006, 11:39 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 2.307
Înscris: 27 Feb 06


blink.gif asta nu e o simpla ecuatie de gradul doi? blink.gif

delta=bpatrat-4ac=1+48=49; radical din delta=7; x1=-b+radical din delta/2a=1+7/2*4=1; x2=-b-radical din delta/2a=1-7/2*4=3/4.

nu e bine? unsure.gif

Acest mesaj a fost modificat de către popeye25 la data 16 Nov 2006, 11:43 PM


--------------------
"Zorii și asfințitul erau singurele întâmplări de peste zi. Între ele se scurgea ceva, dar nu timpul, ci viața."
(Marguerite Yourcenar - Ca o apă care curge)

deviantART Gallery/Carbonmade Portfolio/Blog

user posted image
Mesaj personalTrimite email
Top
Natalee
Trimis: 16 Nov 2006, 11:57 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05



whatsmyname, popeye25,

Felicitari!

Au mai ramas trei.

Pt. popeye25
ai uitat semnul * - * (-3/4)


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
whatsmyname
Trimis: 17 Nov 2006, 12:21 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 1.255
Înscris: 11 Mar 06


tot ma gandesc la derivata, la teoremele lui fermat, lui rolle.. dar nu merg..


--------------------
arhitect si dovlecar for life
Mesaj personalIntegrity Messenger IMAOLYahooMSN
Top
Natalee
Trimis: 17 Nov 2006, 12:34 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05


QUOTE (whatsmyname @ 17 Nov 2006, 01:21 AM)
tot ma gandesc la derivata, la teoremele lui fermat, lui rolle.. dar nu merg..


Nu. Mult mai simplu.


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Mix
Trimis: 17 Nov 2006, 10:13 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Members
Mesaje: 386
Înscris: 18 Jun 06


QUOTE (whatsmyname @ 17 Nov 2006, 01:21 AM)
tot ma gandesc la derivata, la teoremele lui fermat, lui rolle.. dar nu merg..

Si eu tot la aia ma gandesc. Pacat ca nu merg sad.gif
Mesaj personalTrimite email
Top
danut78
Trimis: 17 Nov 2006, 03:56 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 125
Înscris: 30 Jun 06


1.Calcularea discriminatului ecuatiei si aflarea solutiilor;
2.Scrierea lui -x ca fiind -4x+3x , gruparea termenilor doi cate doi , factor comun si obtinerea solutiilor;
3.Folosirea relatiilor lui Viete:S=x1+x2=-b/a=1/4 si p=x1*x2=c/a=-3/4.Se constuieste ecuatia:y^2-Sy+P=0 ale carei solutii sunt chiar solutiile ecuatiei noastre;
4.Se reprezinta grafic functia:f:R-R,f(x)=4x^2-x-3.Graficul este o parabola si intersecteaza axa Ox in doua puncte.Abscisele acestor puncte sunt solutiile ecuatiei;
5.Consideram polinomul f=4x^2-x-3.Daca acest polinom are radacini intregi atunci acestea se gasesc printre divizorii intregi ai lui 3(conf. unei teoreme).Divizorii sunt +3,-3,+1,-1.Se constata ca 1 este radacina a polinomului. Tot dintr-o teo. rezulta ca f este divizibil cu (x-1).Impartind polinomul f la (x-1) obtinem (4x+3) , de unde rezulta ca f=(x-1)*(4x+3), de unde rezulta ca cele doua radacini sunt 1 si -3/4.

Probabil ca mai sunt si alte variante de rezolvare a acestei ecuatii.
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 17 Nov 2006, 08:02 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05


Da. Este foarte bine. Felicitari!

Cateva observatii:

La 3. nu construiesc alta ecuatie, functie de S si P, folosesc descompunerea numerelor sub forma unei sume de patrate perfecte.

Predau la gimnaziu, deci nu folosesc graficele functiilor patratice. Buna.

Da. Mai exista o metoda.

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 17 Nov 2006, 08:05 PM


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 19 Nov 2006, 12:42 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05


* O FRUMUSETE *

Triunghiul ABC este dreptunghic cu masura unghiului A de 90 grade.
Dreapta MN este perpendiculara pe ipotenuza. M este mijlocul catetei AC, iar N apartine ipotenuzei.
1. Sa se exprime lungimea segmentului MN, functie de lungimile laturilor triunghiului ABC.
2. Sa se arate ca diferenta patratelor lungimilor segmentelor BN si NC este egala cu patratul lungimii catetei AB.
3. Sa se arate ca patratul lungimii catetei AC este egal cu dublul produsului dintre lungimea ipotenuzei si lungimea segmentului NC.

Incercati!

La nivel de clasa a VII-a.

Acest mesaj a fost modificat de către Natalee la data 19 Nov 2006, 12:42 AM


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
danut78
Trimis: 19 Nov 2006, 05:04 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 125
Înscris: 30 Jun 06


1)Construim inaltimea AD din varful A.MN in triunghiul dreptunghic ADC este linie mijlocie ,deci MN=AD/2(1).Se stie ca intr-un triunghi dreptunghic AD=AB*AC/BC(2).Din (1)+(2) avem MN=1/2*(AB*AC/BC)
2)Aplicam Teo.catetei pt AB.AB^2=BD*BC=(BN-DN)*(BN+NC) (1)
NC=ND(3) deoarece MN linie mijlocie in triunghiul ADC.
(a-b ) * (a + b ) =a^2-b^2(3)
Din(1)+(2)+(3) rezulta ca BN^2-NC^2=AB^2
3)Aplicam Teo.catetei pt AC.AC^2=DC*BC=2*NC*BC

Acest mesaj a fost modificat de către danut78 la data 19 Nov 2006, 05:07 PM
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 19 Nov 2006, 06:11 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05



Foarte bine. Felicitari!


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
danut78
Trimis: 19 Nov 2006, 07:29 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 125
Înscris: 30 Jun 06


Va multumesc.
Propun si eu o problema:
Se da triunghiul ABC isoscel, cu AB= AC si unghiul A de 20grd. Se duc BN astfel incit unghiul NBC sa fie de 50grd si CM astfel incit unghiul MCB sa fie de 30grd (M apartine lui AB si N apartine lui AC). Sa se afle unghiul AMN.
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 19 Nov 2006, 07:52 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05



Danut,

bine! In seara asta nu am timp de problema, ca trebuie sa pregatesc niste materiale pentru scoala. O s-o rezolv. Pana imi fac timp, poate se mai gandeste si altcineva si scap de tastare biggrin.gif.

Obs.
Ultima problema propusa de mine am rezolvat-o fara teorema catetei. Incearc-o si tu, in felul acesta manevrezi gandirea si, daca esti profesor de matematica, este bine sa soliciti elevilor mai multe metode.

Cu drag,
Natalee



--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
danut78
Trimis: 20 Nov 2006, 11:17 PM


Utilizator activ
***

Grup: Members
Mesaje: 125
Înscris: 30 Jun 06


O rezolvare folosind teorema sinusului a problemei postate de mine. Cred ca se poate totusi rezolva problema si la nivelul gimnaziului.

Fișier atașat ( Număr de descărcări: 587 )
Fișier atașat  Problema.PDF
Mesaj personal
Top
Natalee
Trimis: 20 Nov 2006, 11:38 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05




Felicitari!





--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 21 Nov 2006, 12:17 AM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05



Danut,

eu am incercat o rezolvare la nivel de gimnaziu, dar nu merge.
Am ajuns la un anumit punct, am rezolvat-o asa cum rezolvam noi astfel de probleme si , in final, nu am gasit nici o constructie care sa ma ajute la gasirea solutiei. Cred ca motivul pentru care nu am gasit o rezolvare, este ca valoarea unghiului nu este intreg.
Poate impreuna ii gasim si o rezolvare la acest nivel, desi....
Mai uitate o data, poate ai o idee mai buna decat a mea. Este o problema foarte frumoasa.

Natalee


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
Natalee
Trimis: 21 Nov 2006, 08:11 PM


Utilizator avansat
****

Grup: Moderatori
Mesaje: 2.406
Înscris: 8 Jan 05



O problema asemanatoare cu cea propusa de danut78 si care s-a dat la olimpiada, clasa a VI-a, etapa judeteana, Constanta 1997.

In triunghiul ABC(AB = AC) masura unghiului A este de 20grade. Fie E apartine laturii AB si D apatine laturii AC astfel incat masura unghiului ACE = 30grade si masura unghiului ABD = 20grade.
Aflati masura unghiului AED.

Rezolvare la nivel de gimnaziu.


--------------------
Natalia Ghiță, Agnita, Sibiu
Mesaj personalPagina web a utilizatorului
Top
0 utilizator(i) citesc acest subiect (0 vizitatori și 0 utilizatori anonimi)
0 utilizator(i):

OpțiuniPagini: (11) « Primul ... 2 3 [4] 5 6 ... Ultimul » Răspunde la acest subiectSubiect nou Sondaj nou

 

 
  © 2002 SIVECO Romania SA. All Rights Reserved